Jyā, koti-jyā va utkrama-jyā - Jyā, koti-jyā and utkrama-jyā - Wikipedia

Jyā, koti-jyā va utkrama-jyā uchta trigonometrik funktsiyalar tomonidan kiritilgan Hind matematiklari va astronomlar. Ushbu funktsiyalarga havolalarni o'z ichiga olgan eng qadimgi hind traktati Surya Siddxanta.[1] Bu burchaklar funktsiyalari emas, balki aylana yoylarining funktsiyalari. Jyā va kotijya zamonaviy bilan chambarchas bog'liq trigonometrik funktsiyalar ning sinus va kosinus. Darhaqiqat, zamonaviy "sinus" va "kosinus" atamalarining kelib chiqishi quyidagilardan kelib chiqqan Sanskritcha jyā va kotijyā so'zlari.[1]

Ta'rif

Jyā va kojyā uchun zamonaviy diagramma

"AB arc" an belgilang yoy ikkala ekstremal markazi O bo'lgan aylananing A va B qismidir, agar BM perpendikulyar B dan OA ga tushirilsa, u holda:

  • jyā yoyi AB = BM
  • koti-jyā yoyi AB = OM
  • utkrama-jyā yoyi AB = MA

Agar aylananing radiusi bo'lsa R va AB yoyi uzunligi s, AB yoyi radianlarda o lchangan O da tutashgan burchak θ = ga teng s / R. Uchta hind funktsiyasi zamonaviy trigonometrik funktsiyalar bilan quyidagicha bog'liq:

  • jyā (AB yoyi) = R gunoh ( s / R )
  • koti-jyā (AB yoyi) = R cos ( s / R )
  • utkrama-jyā (AB yoyi) = R (1 - cos ( s / R ) ) = R versin ( s / R )

Terminologiya

Jyā so'zma-so'z ma'nosi
Jyā va kojyaning texnik ma'nosi

Doira yoyi kamonga o'xshaydi va shunday deyiladi dhanu yoki cpa qaysi ichida Sanskritcha "kamon" degan ma'noni anglatadi. Aylana yoyining ikki uchini birlashtirgan to'g'ri chiziq kamonning ipiga o'xshaydi va bu chiziq aylananing akkordidir. Ushbu akkord a deb nomlanadi jyā qaysi ichida Sanskritcha tarjima qilingan "kamon tor" degan ma'noni anglatadi Gipparx "s δήorδή xuddi shu ma'noda[iqtibos kerak ]. So'z jīvá uchun sinonim sifatida ham ishlatiladi jyā geometrik adabiyotda.[2]Biron bir vaqtda hind astronomlari va matematiklari hisoblashlar yanada qulayroq bo'lishini angladilar, agar akkordlar to'liq akkordlar o'rniga yarimlardan foydalanilsa va yarim akkordlarni yoylarning yarmlari bilan bog'laydigan bo'lsa.[1][3] Yarim akkordlar chaqirildi ardha-jyās yoki jyā-ardhas. Ushbu shartlar yana qisqartirildi jyā saralashni qoldirib arda bu "yarmi" degan ma'noni anglatadi.

Sanskritcha so'z koṭi "nuqta, cusp" va xususan "the" ma'nosiga ega kamonning egri uchi ".Trigonometriyada u" yoyning 90 ° gacha bo'lgan komplementi "degan ma'noni anglatadi. Shunday qilib koṭi-jyā bo'ladi jyā hind risolalarida, ayniqsa sharhlarda, koṭi-jyā sifatida qisqartiriladi kojya. Atama koṭi shuningdek, "to'g'ri burchakli uchburchakning tomoni" ni bildiradi. Shunday qilib koṭi-jyā yon tomonlari biri bo'lgan to'rtburchak uchburchakning yon tomoni ham bo'lishi mumkin jyā.[tushuntirish kerak ][1]

Utkrama "teskari" degan ma'noni anglatadi, shuning uchun utkrama-jyā "teskari akkord" degan ma'noni anglatadi. Ning jadval qiymatlari utkrama-jyā ning jadval qiymatlaridan kelib chiqadi jyā teskari tartibda radiusdan elementlarni chiqarib tashlash orqali.[tushuntirish kerak ] Bu haqiqatan ham[tushuntirish kerak ] kamon va kamon orasidagi o'q va shuning uchun u ham nomlangan bāṇa, iṣu yoki śara barchasi "o'q" ma'nosini anglatadi.[1]

Markazda 90 ° burchakka tushgan aylananing yoyi a deb ataladi vritta-pada (aylananing kvadrati). Har bir burj belgisi 30 ° yoyni va ketma-ket uchta burjlar a ni aniqlaydi vritta-pada. The jyā a vritta-pada aylananing radiusi. Hindistonlik astronomlar bu atamani yaratdilar tri-jyā asosiy aylananing radiusini, atamasini belgilash uchun tri-jyā "ning" ko'rsatkichi jyā uchta belgidan ". Radius ham deyiladi vyāsārdha, víkambhārdha, vistarardava boshqalar, barchasi "yarim diametr" degan ma'noni anglatadi.[1]

Bitta konventsiyaga muvofiq, funktsiyalar jyā va koti-jyā navbati bilan bitta so'z sifatida qaraladigan "Rsin" va "Rcos" bilan belgilanadi.[1] Boshqalar belgilaydi jyā va koti-jyā navbati bilan "Sin" va "Cos" (birinchi harflar oddiy sinus va kosinus funktsiyalaridagi kichik harflardan farqli o'laroq bosh harflar).[3]

Jyadan sinusgacha

Asosiy maqola: Trigonometriya tarixi

Zamonaviy sinus atamasining kelib chiqishi sanskritcha so'zdan kelib chiqqan jyā,[4][5] yoki aniqrog'i uning sinonimiga mos keladi jīva.Bu muddat edi O'rta asr Islom matematikasida qabul qilingan, arabcha sifatida tarjima qilingan jība (Jyb ). Chunki arab tili qisqa unlilarsiz yoziladi - va qarz sifatida uzun unli bu erda ko'rsatilgan yāʾ - bu homografik deb talqin qilingan jayb, bu "ko'krak" degan ma'noni anglatadi. Matn XII asr Lotin tarjimon lotincha "ekstremal" uchun ishlatilgan, sinus.[6] Qachon jyā bo'ldi sinus, o'xshashlik bilan kojya bo'ldi qo'shma sinus.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ a b v d e f g B.B.Datta va A.N. Singx (1983). "Hind trigonometriyasi" (PDF). Hindiston tarixi fanlari jurnali. 18 (1): 39–108. Olingan 1 mart 2010.
  2. ^ Leksikograflarning fikriga ko'ra, bu "kamon-tor" ma'nosini anglatuvchi sinonimdir, ammo adabiyotda faqat uning geometrik ma'nosi tasdiqlangan. Monye-Uilyams, Sanskrit lug'ati (1899): " jīván. (geomda. = jyāyoy akkordi; yoy sinusi Suryasiddhanta 2.57"; jīvá umumiy sifat sifatida "tirik, tirik" ma'nosiga ega (turdosh ingliz tilida tez )
  3. ^ a b Glen Van Brummelen (2009). Osmonlar va Yer matematikasi: trigonometriyaning dastlabki tarixi. Prinston universiteti matbuoti. 95-97 betlar. ISBN  978-0-691-12973-0.
  4. ^ "Trig funktsiyalari qanday nomlarini oldi". Doktor Matematikadan so'rang. Dreksel universiteti. Olingan 2 mart 2010.
  5. ^ J J O'Konnor va E F Robertson (1996 yil iyun). "Trigonometrik funktsiyalar". Olingan 2 mart 2010.
  6. ^ Turli manbalar birinchi foydalanishni kreditlaydi sinus biriga: Merlet-ga qarang, Trigonometrik funktsiyalar tarixi to'g'risida eslatma Ceccarelli-da (tahrir), Mashinalar va mexanizmlar tarixi bo'yicha xalqaro simpozium, Springer, 2004 yil
    Oldingi etimologiyani Jerarga kredit berish uchun Maor (1998), 3-bobga qarang.
    Qarang Katx, Viktor (2008 yil iyul). Matematika tarixi (3-nashr). Boston: Pearson. p. 210 (yon panel). ISBN  978-0321387004.