KR- nazariya - KR-theory - Wikipedia

Matematikada, KR nazariyasi ning variantidir topologik K-nazariyasi bilan bo'shliqlar uchun belgilangan involyutsiya. Tomonidan kiritilgan Atiya (1966), ga arizalar bilan asoslanadi Atiya - Singer indeks teoremasi haqiqiy elliptik operatorlar uchun.

Ta'rif

A haqiqiy makon a bo'lishi aniqlangan topologik makon involution bilan. Haqiqiy vektor to'plami haqiqiy makon ustida X murakkab vektor to'plami sifatida aniqlangan E ustida X bu ham tabiiy bo'shliqlardan iborat bo'lgan haqiqiy makondir E ga X va dan C×E ga E involution bilan kommutatsiya, bu erda involyatsiya murakkab konjugatsiya vazifasini bajaradi C. (Bu toifadagi murakkab vektor to'plami tushunchasidan farq qiladi Z/2Z bo'shliqlar, bu erda involution ahamiyatsiz ishlaydi C.)

Guruh KR(X) bo'ladi Grothendieck guruhi cheksiz o'lchovli haqiqiy vektor to'plamlarining haqiqiy fazoda X.

Davriylik

Xuddi shunday Bottning davriyligi uchun davriylik teoremasi KR ta'kidlaydi KR^p,q = KR^p+1,q+1, qayerda KR^p,q nisbatan to'xtatib turishdir R^p,q =R^q + menR^p (tartibida kalit bilan p va q), tomonidan berilgan

${ displaystyle KR ^ {p, q} (X, Y) = KR (X marta B ^ {p, q}, X marta S ^ {p, q} kubok Y marta B ^ {p, q })}$

va B^p,q, S^p,q birlik shar va shar R^p,q.

Adabiyotlar

• Atiya, Maykl Frensis (1966), "K-nazariyasi va haqiqati", Matematikaning har choraklik jurnali. Oksford. Ikkinchi seriya, 17 (1): 367–386, doi:10.1093 / qmath / 17.1.367, ISSN  0033-5606, JANOB  0206940