Keyt raqami - Keith number

Yilda sonlar nazariyasi, a Keyt raqami yoki yangi raqam (qisqacha vakilietitiv Fibonachchiga o'xshash digit) a tabiiy son ${ displaystyle n}$ berilgan raqamlar bazasi ${ displaystyle b}$ bilan ${ displaystyle k}$ raqamlar, ketma-ketlik yaratilganda birinchi shunday bo'ladi ${ displaystyle k}$ shartlari ${ displaystyle k}$ ning raqamlari ${ displaystyle n}$ va har bir keyingi muddat oldingi yig'indisidir ${ displaystyle k}$ shartlar, ${ displaystyle n}$ ketma-ketlikning bir qismidir. Keyt raqamlari tomonidan kiritilgan Mayk Keyt 1987 yilda.^[1]Ularni topish juda qiyin, faqat 100 ga yaqinlari ma'lum.

Ta'rif

Ruxsat bering ${ displaystyle n}$ bo'lishi a tabiiy son, ruxsat bering ${ displaystyle k = lfloor log _ {b} {n} rfloor +1}$ bazadagi raqamlarning soni ${ displaystyle b}$va ruxsat bering

${ displaystyle d_ {i} = { frac {n { bmod {b}} ^ {i + 1} -n { bmod {b}} ^ {i}} {b ^ {i}}}}$

raqamning har bir raqamining qiymati bo'lishi.

Biz aniqlaymiz chiziqli takrorlanish munosabati ${ displaystyle S (i)}$ shunday uchun ${ displaystyle 0 leq i$,

${ displaystyle S (i) = d_ {k-i-1}}$

va uchun ${ displaystyle i geq k}$

${ displaystyle S (i) = sum _ {j = 0} ^ {k} S (i-k + j)}$

Agar mavjud bo'lsa ${ displaystyle i}$ shu kabi ${ displaystyle S (i) = n}$, keyin ${ displaystyle n}$ deb aytiladi a Keyt raqami.

Masalan, 88 - bu Keyt raqami 6-tayanch, kabi

${ displaystyle S (0) = d_ {3-0-1} = d_ {2} = { frac {88 { bmod {6}} ^ {2 + 1} -88 { bmod {6}} ^ {2}} {6 ^ {2}}} = { frac {88 { bmod {2}} 16-88 { bmod {3}} 6} {36}} = { frac {88-16} {36}} = { frac {72} {36}} = 2}$

${ displaystyle S (1) = d_ {3-1-1} = d_ {1} = { frac {88 { bmod {6}} ^ {1 + 1} -88 { bmod {6}} ^ {1}} {6 ^ {1}}} = { frac {88 { bmod {3}} 6-88 { bmod {6}}} {6}} = { frac {16-4} { 6}} = { frac {12} {6}} = 2}$

${ displaystyle S (2) = d_ {3-2-1} = d_ {0} = { frac {88 { bmod {6}} ^ {0 + 1} -88 { bmod {6}} ^ {0}} {6 ^ {0}}} = { frac {88 { bmod {6}} - 88 { bmod {1}}} {1}} = { frac {4-0} {1 }} = { frac {4} {1}} = 4}$

va butun ketma-ketlik

${ displaystyle S (i) = {2,2,4,8,14,26,48,88,162, ldots }}$

va ${ displaystyle S (7) = 88}$.

Keyt raqamlarini topish

Kitning ma'lum bir bazasida cheksiz ko'pligi yoki yo'qligi ${ displaystyle b}$ hozirda spekulyatsiya masalasidir. Keyt raqamlari kamdan-kam uchraydi va ularni topish qiyin. Ularni to'liq qidirish orqali topish mumkin va undan samarali algoritm ma'lum emas.^[2]Keytning so'zlariga ko'ra, yilda 10-asos, o'rtacha ${ displaystyle textstyle { frac {9} {10}} log _ {2} {10} taxminan 2.99}$ Keyt raqamlari 10 ning ketma-ket kuchlari orasida kutilmoqda.^[3] Ma'lum natijalar buni qo'llab-quvvatlaydi.

Misollar

14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993, 120284, 129106, 147640, 156146, 174680, 183186, 298320, 355419, 694280, 925993, 1084051, 7913837, 11436171, 33445755, 44121607, 129572008, 251133297, ... ^[4]

Boshqa bazalar

Yilda tayanch 2, Keytning barcha sonlarini qurish usuli mavjud.^[3]

Keyt raqamlari tayanch 12, 12-bazada yozilgan

11, 15, 1Ɛ, 22, 2 ", 31, 33, 44, 49, 55, 62, 66, 77, 88, 93, 99, ᘔᘔ, ƐƐ, 125, 215, 24", 405, 42 ", 654, 80", 8 ᘔ 3, ᘔ 59, 1022, 1662, 2044, 3066, 4088, 4 ᘔ 1 ᘔ, 4 ᘔƐ1, 50 ᘔᘔ, 8538, Ɛ18Ɛ, 17256, 18671, 24 ᘔ 78, 4718Ɛ, 517Ɛᘔ, 157617, 1 ᘔ 265 ᘔ, 5 ᘔ 4074, 5 ᘔƐ140, 6149

Keyt klasterlari

Keyt klasteri - bu bir-birining ko'paytmasi bo'lgan Keytning tegishli sonlar to'plami. Masalan, ichida 10-asos, ${ displaystyle {14,28 }}$, ${ displaystyle {1104,2208 }}$va ${ displaystyle {31331,62662,93993 }}$ barchasi Keyt klasterlari. Bular Keyt klasterining uchta misoli bo'lishi mumkin 10-asos.^[5]

Dasturlash misoli

Quyidagi misol yuqorida belgilangan ketma-ketlikni amalga oshiradi Python ma'lum bir bazadagi raqam Keyt raqami ekanligini aniqlash uchun:

def is_repfigit(x: int, b: int) -> bool:    "" "Muayyan bazadagi son Keyt raqamini aniqlang." ""    agar x == 0:        qaytish To'g'ri    ketma-ketlik = []    y = x    esa y > 0:        ketma-ketlik.qo'shib qo'ying(y % b)        y = y // b    raqamli_sana = len(ketma-ketlik)    ketma-ketlik.teskari()    esa ketma-ketlik[len(ketma-ketlik) - 1] < x:        n = 0        uchun men yilda oralig'i(0, raqamli_sana):            n = n + ketma-ketlik[len(ketma-ketlik) - raqamli_sana + men]        ketma-ketlik.qo'shib qo'ying(n)    qaytish (ketma-ketlik[len(ketma-ketlik) - 1] == x)

Shuningdek qarang

• Arifmetik dinamikasi
• Fibonachchi raqami
• Chiziqli takrorlanish munosabati

Adabiyotlar