Koszul-Teyt rezolyutsiyasi - Koszul–Tate resolution

Matematikada a Koszul-Teyt rezolyutsiyasi yoki Koszul-Teyt majmuasi ning uzuk R/M a proektiv o'lchamlari undan Rtuzilishga ega bo'lgan modul dg-algebra ustida R, qayerda R a komutativ uzuk va M ⊂ R bu ideal. Ular tomonidan tanishtirildi Teyt  (1957 ) ning umumlashtirilishi sifatida Koszul qarori miqdor uchun R/(x1, ...., xn) ning R tomonidan a muntazam ketma-ketlik elementlarning Fridemann Brandt, Glenn Barnich va Mark Xenyo (2000 ) hisoblash uchun Koszul-Teyt rezolyutsiyasidan foydalangan BRST kohomologiyasi. The differentsial Ushbu kompleksning nomi Koszul-Tate hosilasi yoki Koszul-Tate differentsiali.

Qurilish

Avvalo soddaligi uchun barcha halqalarda ratsional sonlar Q. Bizda darajalangan superkommutativ halqa X, Shuning uchun; ... uchun; ... natijasida

ab = (−1)deg (a) deg (b)ba,

differentsial bilan d, bilan

d(ab) = d(a)b + (−1)deg (a)reklama(b)),

va x ∈ X bir hil tsikl (dx = 0). Keyin biz yangi uzuk hosil qilishimiz mumkin

Y = X[T]

ning polinomlar o'zgaruvchida T, bu erda differentsial kengaytiriladi T tomonidan

dT=x.

(The polinom halqasi super ma'noda tushuniladi, agar shunday bo'lsa T keyin toq darajaga ega T2 = 0.) Elementni qo'shish natijasi T ning homologiyasini yo'q qilishdir X bilan ifodalangan xva Y hali ham superkommutativ halqa lotin bilan.

Koszul-Tate rezolyutsiyasi R/M quyidagicha qurilishi mumkin. Biz kommutativ rishtadan boshlaymiz R (barcha elementlar 0 darajaga ega bo'lishi uchun shunday baholanadi). Keyin idealning barcha elementlarini yo'q qilish uchun 1 darajadan yuqoriroq yangi o'zgaruvchilar qo'shing M homologiyada. Keyin ijobiy darajadagi barcha gomologiyalarni yo'q qilish uchun tobora ko'proq yangi o'zgaruvchilar (cheksiz son) qo'shishni davom eting. Biz natijada superkommutativ darajali uzukni hosil qilamiz d uning homologiyasi adolatli R/M.

Agar biz a ustida ishlamasak maydon 0 xarakteristikasiga binoan yuqoridagi qurilish hanuzgacha ishlaydi, ammo odatda uning quyidagi o'zgarishini ishlatish juda qulaydir. Polinom halqalarini ishlatish o'rniga X[T], "bo'linish kuchlari bo'lgan polinom halqasidan" foydalanish mumkin X〈T〉, Bu elementlarning asosiga ega

T(men) uchun men ≥ 0,

qayerda

T(men)T(j) = ((men + j)!/men!j!)T(men+j).

0 xarakteristikasi bo'yicha,

T(men) faqat Tmen/men!.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  • Brandt, Fridemann; Barnich, Glenn; Henneaux, Mark (2000), "O'lchov nazariyalaridagi mahalliy BRST kohomologiyasi", Fizika bo'yicha hisobotlar. Fizika xatlarining obzor bo'limi, 338 (5): 439–569, arXiv:hep-th / 0002245, Bibcode:2000PhR ... 338..439B, doi:10.1016 / S0370-1573 (00) 00049-1, ISSN  0370-1573, JANOB  1792979, S2CID  119420167
  • Koszul, Jan-Lui (1950), "Homologie et cohomologie des algèbres de Lie", Xabar byulleteni de Société Mathématique de France, 78: 65–127, doi:10.24033 / bsmf.1410, ISSN  0037-9484, JANOB  0036511
  • Teyt, Jon (1957), "Noeteriya halqalari va mahalliy halqalarning gomologiyasi", Illinoys matematikasi jurnali, 1: 14–27, doi:10.1215 / ijm / 1255378502, ISSN  0019-2082, JANOB  0086072
  • M. Henneaux va C. Teitelboim, O'lchov tizimlarini kvantlash, Prinston universiteti matbuoti, 1992 yil
  • Verbovetskiy, Aleksandr (2002), "Gorizontal kohomologiyaning ikkita yondashuvi: moslik majmuasi va Koszul-Teyt rezolyutsiyasi haqida izohlar", Acta Applicationsandae Mathematicae, 72 (1): 123–131, arXiv:matematik / 0105207, doi:10.1023 / A: 1015276007463, ISSN  0167-8019, JANOB  1907621, S2CID  14555963