L-paket - L-packet

Sohasida matematika sifatida tanilgan vakillik nazariyasi, an L-paket (izomorfizm sinflari) to'plamidir qisqartirilmaydigan vakolatxonalar a reduktiv guruh ustidan mahalliy dala, ya'ni L-farqlanmaydi, ya'ni ular bir xil Langlands parametriga ega va shunga o'xshash L funktsiyasi va b-faktorlar. L-paketlar tomonidan taqdim etildi Robert Langlend ichida (Langlendlar 1989 yil ), (Langlands & Labesse 1979 yil ).

Qisqartirilmaydigan tasvirlarning tasnifi ikki qismga bo'linadi: avval L-paketlarni tasniflang, so'ngra har bir L-paketdagi tasvirlarni tasniflang. The mahalliy Langland taxminlari qaytaruvchi guruhning L-paketlari (taxminan) G mahalliy maydon orqali F ning ba'zi bir homomorfizmlari tomonidan taxminiy parametrlangan Langlands guruhi ning F ning L guruhiga G, va Artur berilgan L-paketdagi tasavvurlarning taxminiy tavsifini berdi.

L paketining elementlari

Bog'langan murakkab reduktiv guruhlarning qisqartirilmaydigan vakolatxonalari uchun Uolach barcha L-paketlar tarkibida faqat bitta tasvir mavjudligini isbotladi. L-paketlar va shuning uchun qisqartirilmaydigan tasvirlar $ a $ ning to'rtburchaklar belgilariga to'g'ri keladi Cartan kichik guruhi, ostida konjugatsiyaga qadar Veyl guruhi.

Umumiy chiziqli guruhlar uchun mahalliy dalalar, L-paketlar ichida faqat bitta vakillik mavjud (izomorfizmgacha).

L to'plamiga misol sifatida to'plamini keltirish mumkin diskret ketma-ket vakillar berilgan bilan cheksiz belgi va berilgan markaziy belgi. Masalan, SL ning diskret qator tasvirlari2(R) ikkita elementli L-paketlarga birlashtirilgan.

Artur (2006) ning ulangan komponentlari bo'yicha L-paket elementlarining taxminiy parametrlanishini berdi C/Z, qayerda Z L guruhining markazi va C Im (Im) ning L guruhidagi markazlashtiruvchi, va φ Langlendlar guruhining L to'plamiga mos keladigan L guruhiga bo'lgan homomorfizmi. Masalan, umumiy chiziqli guruhda har qanday kichik to'plamning markazlashtiruvchisi Zariski bilan bog'langan, shuning uchun umumiy chiziqli guruh uchun L-paketlarning barchasi 1 elementga ega. Boshqa tomondan, proektsion umumiy chiziqli guruhning bir qismining markazlashtiruvchisi 1 dan ortiq komponentga ega bo'lishi mumkin, bunga mos ravishda maxsus chiziqli guruh uchun L-paketlar 1 dan ortiq elementlarga ega bo'lishi mumkin.

Adabiyotlar

  • Artur, Jeyms (2006), "L-paketlar to'g'risida eslatma" (PDF), Har chorakda sof va amaliy matematika, 2 (1): 199–217, doi:10.4310 / pamq.2006.v2.n1.a9, ISSN  1558-8599, JANOB  2217572, dan arxivlangan asl nusxasi (PDF) 2011-10-12 kunlari, olingan 2011-07-18
  • Labesse, Jan-Per; Langlands, R. P. (1979), "SL (2) uchun L-farqlanmaslik", Kanada matematika jurnali, 31 (4): 726–785, doi:10.4153 / CJM-1979-070-3, ISSN  0008-414X, JANOB  0540902
  • Labesse, Jan-Per (2008), "Endoskopiyaga kirish" (PDF), Arturda, Jeyms; Shmid, Uilfrid; Trapa, Piter E. (tahr.), Haqiqiy reduktiv Lie guruhlarining vakillik nazariyasi, Contemp. Matematik., 472, Providence, R.I .: Amerika matematik jamiyati, 175-213 betlar, ISBN  978-0-8218-4366-6, JANOB  2454335
  • Langlands, Robert P. (1989) [1973], "Haqiqiy algebraik guruhlarning kamaytirilmaydigan tasvirlarini tasniflash to'g'risida", Sallyda Pol J.; Vogan, Devid A. (tahr.), Semisimple Lie guruhlarida vakillik nazariyasi va harmonik tahlil, Matematik. So'rovnomalar Monogr., 31, Providence, R.I .: Amerika matematik jamiyati, 101-170 betlar, ISBN  978-0-8218-1526-7, JANOB  1011897