Uzoq raqam - Lelong number

Matematikada Uzoq raqam bu o'zgarmas a nuqtasining a murakkab analitik xilma-xillik bu ma'lum ma'noda mahalliy zichlikni o'sha paytda o'lchaydi. Tomonidan kiritilgan Uzoq  (1957 ). Umuman olganda yopiq ijobiy (p,p) joriy siz a murakkab ko'p qirrali Lelong raqamiga ega n(siz,x) har bir nuqta uchun x ko'p qirrali. Xuddi shunday a plurisubharmonik funktsiya shuningdek, bir nuqtada Lelong raqamiga ega.

Ta'riflar

Bir nuqtada plurisubarmonik funktsiyaning Lelong soni x ning Cⁿ bu

${ displaystyle liminf _ {z rightarrow x} { frac { phi (z)} { log | z-x |}}.}$

Bir nuqta uchun x analitik to'plamning A sof o'lchovli k, Lelong raqami ν (A,x) maydonlarining nisbati chegarasi A ∩ B(r,x) va radiusli to'p r yilda C^k chunki radius nolga intiladi. (Bu yerda B(r,x) radius to'pi r markazida x.) Boshqacha qilib aytganda, Lelong soni bu mahalliy zichlikning o'lchovidir A yaqin x. Agar x subvarida emas A Lelong raqami 0, va agar x Lelong soni 1 ga teng bo'lgan doimiy nuqta, Lelong soni ν ekanligini isbotlash mumkin (A,x) har doim butun son hisoblanadi.

Adabiyotlar

• Lelong, Per (1957), "Intégration sur un ansambl analitik kompleksi", Xabar byulleteni de Société Mathématique de France, 85: 239–262, ISSN  0037-9484, JANOB  0095967
• Lelong, Per (1968), Fonksiyonlar plurisousharmoniques et formes différentielles ijobiy, Parij: Gordon va buzilish, JANOB  0243112
• Varolin, Dror (2010), "Murakkab analitik geometriyadagi mavzu bo'yicha uchta o'zgarish", McNeal, Jeffery; Mustata, Mirça (tahrir), Analitik va algebraik geometriya, IAS / Park City Math. Ser., 17, Providence, R.I .: Amerika matematik jamiyati, 183–294 betlar, ISBN  978-0-8218-4908-8, JANOB  2743817