Lemoin olti burchakli - Lemoine hexagon

O'zaro bog'langan ulanish bilan ko'rsatilgan Lemoine olti burchakli, birinchi Lemoine aylanasi tomonidan cheklangan

Yilda geometriya, Lemoin olti burchakli a tsiklik olti burchak bilan tepaliklar a qirralarining oltita kesishishi bilan berilgan uchburchak va undan o'tadigan qirralarga parallel bo'lgan uchta chiziq simmedian nuqtasi. Olti burchakning ikkita ta'rifi bor, ular tepaliklarni bir-biriga bog'lash tartibiga qarab farqlanadi.

Maydon va perimetr

Lemoin oltiburchagi ikki yo'l bilan aniqlanishi mumkin, birinchi navbatda chorrahalarda tepalari ilgari aniqlangan oddiy olti burchak. Ikkinchisi - o'zaro kesishgan olti burchakli chiziqlar simmedian nuqtasi bo'ylab o'tib, uch qirralarning uchi, qolgan uch qirralarning esa qo'shni tepaliklar juftligini birlashtiradi.

Yon uzunligi bilan uchburchakda chizilgan oddiy olti burchak uchun ${ displaystyle a, b, c}$ va maydon ${ displaystyle Delta}$ perimetri tomonidan berilgan

${ displaystyle p = { frac {a ^ {3} + b ^ {3} + c ^ {3} + 3abc} {a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2}}}}$

va maydoni tomonidan

${ displaystyle K = { frac {a ^ {4} + b ^ {4} + c ^ {4} + a ^ {2} b ^ {2} + b ^ {2} c ^ {2} + c ^ {2} a ^ {2}} { chap (a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} o'ng) ^ {2}}} Delta}$

O'zaro kesishgan olti burchak uchun perimetr quyidagicha berilgan

${ displaystyle p = { frac { chap (a + b + c o'ng) chap (ab + bc + ca o'ng)} {a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} }}}$

va maydoni tomonidan

${ displaystyle K = { frac {a ^ {2} b ^ {2} + b ^ {2} c ^ {2} + c ^ {2} a ^ {2}} { left (a ^ {2 } + b ^ {2} + c ^ {2} o'ng) ^ {2}}} Delta}$

Aylana

Geometriyada, besh nuqta konusni aniqlaydi, shuning uchun o'zboshimchalik bilan olti nuqtadan iborat to'plamlar aylana u yoqda tursin, konusning kesimida yotmaydi. Shunga qaramay, Lemoine olti burchakli (har ikkala ulanish tartibi bilan) a tsiklik ko'pburchak, ya'ni uning tepalari umumiy doirada yotishini anglatadi. Lemoin olti burchakli aylana birinchi Lemoine doirasi.

Adabiyotlar

• Keysi, Jon (1888), "Lemoine, Tucker va Taylorning doiralari", Evklid elementlarining dastlabki oltita kitobiga davom, zamonaviy geometriyaga juda oson misollarni ko'plab misollar bilan o'z ichiga olgan (5-nashr), Dublin: Hodges, Figgis, & Co., pp. 179ff.
• Lemoin, É. (1874), "Sur quelques propriétés d'un point remarquable d'un triangle", Association francaise pour l’avancement des Sciences, Congrès (002; 1873; Lion) (frantsuz tilida), 90-95 betlar.
• Makkay, J. S. (1895), "Uchburchakning simmedianlari va ularning tutash doiralari", Edinburg matematik jamiyati materiallari, 14: 37–103, doi:10.1017 / S0013091500031758.

Tashqi havolalar

• Vayshteyn, Erik V. "Lemoin olti burchakli". MathWorld.