Kam (hisoblash) - Low (computability)

Yilda hisoblash nazariyasi, a Turing darajasi [X] hisoblanadi past agar Turing sakrash [X′] 0 is ga teng. To'plam past darajaga ega bo'lsa, past bo'ladi. Har bir to'plam o'z sakrashidan hisoblanadigan bo'lgani uchun, har qanday past to'plam 0 in da hisoblab chiqiladi, lekin 0 in da hisoblanadigan to'plamlarning sakrashi har qanday darajadagi r.f.ni bog'lashi mumkin. 0 'da (Shoenfildning sakrash inversiyasi). X past bo'lish uning sakrashini aytadi X′ Jihatidan eng kam darajaga ega Turing kamayishi to'plamning sakrashi uchun.

Daraja past n agar uning n-chi sakrashi 0. n ning sakrashi bo'lsa. To'plam X bu umumlashtirilgan past agar u qoniqtirsa X′ ≡T X + 0 ′, ya'ni: agar uning sakrashi eng past darajaga ega bo'lsa. Va daraja d bu umumlashtirilgan past n agar uning n'th sakrashi (n-1) 'ning qo'shilishning sakrashi bo'lsa d 0 with bilan. Umuman olganda, ularning hisoblash kuchsizligini tavsiflovchi to'plamlarning xususiyatlari (Tyuring orkali sifatida ishlatilganda) soyabon atamasi ostida yuritiladi. pastlik xususiyatlari.

Tomonidan Past asosli teorema Jokush va Soarning, hech qanday bo'sh joy yo'q sinf past daraja to'plamini o'z ichiga oladi. Bu shuni anglatadiki, garchi past to'plamlar hisoblash jihatidan zaif bo'lsa ham, ular hali ham shunday yutuqlarga erishishlari mumkin Peano arifmetikasini yakunlashni hisoblash. Amalda, bu rekursion nazariy inshootlar uchun zarur bo'lgan ob'ektlarni hisoblash quvvatini cheklashga imkon beradi: masalan, tahlilni o'tkazishda foydalaniladiganlar isbot-nazariy kuch ning Ramsey teoremasi.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  • Soare, Robert I. (1987). Rekursiv ravishda sanab o'tilgan to'plamlar va darajalar. Hisoblanadigan funktsiyalar va hisoblab chiqiladigan to'plamlarni o'rganish. Matematik mantiqning istiqbollari. Berlin: Springer-Verlag. ISBN  3-540-15299-7. Zbl  0667.03030.
  • Nies, André (2009). Hisoblash va tasodifiylik. Oksford mantiqiy qo'llanmalari. 51. Oksford: Oksford universiteti matbuoti. ISBN  978-0-19-923076-1. Zbl  1169.03034.