Asosiy effekt - Main effect

In tajribalarni loyihalash va dispersiyani tahlil qilish, a asosiy effekt mustaqil o'zgaruvchining har qanday boshqa mustaqil o'zgaruvchilar darajalari bo'yicha o'rtacha o'rtacha bog'liq bo'lgan o'zgaruvchiga ta'siri. Ushbu atama tez-tez kontekstida ishlatiladi faktorial dizaynlar va regressiya modellari dan asosiy effektlarni ajratish o'zaro ta'sir effektlar.

Faktorial dizaynga nisbatan, dispersiyani tahlil qilishda asosiy effekt testi H kabi kutilgan gipotezalarni sinab ko'radi.₀, nol gipoteza. Asosiy effekt uchun gipotezani ishga tushirish turli xil davolash usullarining ta'siri borligini tekshiradi. Shu bilan birga, asosiy ta'sir testi o'ziga xos emas va o'rtacha juftlik bilan taqqoslash (oddiy effektlar) ni lokalizatsiya qilishga imkon bermaydi. Asosiy effekt testi, umuman olganda, ma'lum bir omilni o'zgartiradigan narsa bor-yo'qligini ko'rib chiqadi. Boshqacha qilib aytganda, bu bitta omil (o'rtacha omil va / yoki omillarga nisbatan o'rtacha) darajalari o'rtasidagi farqlarni o'rganadigan testdir. Asosiy effektlar asosan omilning umumiy ta'siridir.

Ta'rif

Boshqa omillarning boshqa barcha darajalari bo'yicha o'rtacha hisoblangan omil asosiy ta'sir deb ataladi (marginal ta'sir deb ham ataladi). The qarama-qarshilik Boshqa omillar darajalari orasidagi darajadagi omilning asosiy ta'siri. Faktorning barcha darajalarining marginal vositalari o'rtasidagi farq bu o'zgaruvchiga ta'sir qiluvchi omilning asosiy ta'siridir.^[1] Asosiy effektlar eksperimentda sinovdan o'tgan asosiy mustaqil o'zgaruvchilar yoki omillardir.^[2] Asosiy effekt - bu tajribaning boshqa parametrlaridan qat'i nazar, omil yoki mustaqil o'zgaruvchining o'ziga xos ta'siri.^[3] Eksperimentni loyihalashda u omil deb ataladi, ammo regressiya tahlilida u mustaqil o'zgaruvchiga aylanadi.

Asosiy effektlarni baholash

Faktorial konstruktsiyalarda, shuning uchun faktorial dizayndagi A va B omillarning har biri ikki darajadan iborat bo'lib, A va B bo'lishi mumkin bo'lgan ikkita omilning asosiy ta'sirini hisoblash mumkin. A ning asosiy ta'siri

${displaystyle A = {1 2n dan yuqori} [ab + a-b-1]}$

B ning asosiy ta'siri

${displaystyle B = {1 2n dan yuqori} [ab + b-a-1]}$

Bu erda n - takroriylarning umumiy soni. "A" harfi A ning 1 darajasi va B ning 2 darajasi va "b" A ning A darajasi va B darajasining 1 darajalari omillarining kombinatsiyasini ifodalaydi. "Ab" har ikkala omilni ham 1 darajasida ifodalaydi. .^[2]

Ikki tomonlama faktorial dizayn uchun gipotezani sinovdan o'tkazish.

Ikki tomonlama faktorial dizaynni ko'rib chiqing, unda A omil 3 darajaga, B omil esa 2 darajaga ega bo'lib, faqat 1 nusxada mavjud. 5 daraja erkinlik bilan 6 ta davolash usuli mavjud. ushbu misolda bizda ikkita nol gipoteza mavjud. A omil uchun birinchisi: ${displaystyle H_ {0}: alfa _ {1} = alfa _ {2} = alfa _ {3} = 0}$ va B faktori uchun ikkinchisi: ${displaystyle H_ {0}: eta _ {1} = eta _ {2} = 0}$ .^[4] A omil uchun asosiy effektni 2 daraja erkinlik bilan hisoblash mumkin, bu o'zgaruvchanlik SS atamasi bilan belgilangan kvadratlar yig'indisi bilan umumlashtiriladi._A. Xuddi shu tarzda, B omilidan farqni SS sifatida hisoblash mumkin_B 1 daraja erkinlik bilan. I ustunidagi javoblarning o'rtacha qiymati uchun kutilgan qiymat ${displaystyle mu + eta _ {j}}$ j qatoridagi javoblarning o'rtacha qiymati uchun kutilgan qiymat ${displaystyle mu + alfa _ {i}}$ bu erda men A omilidagi omilga, j esa B omildagi omil darajasiga to'g'ri keladi. ${displaystyle alfa _ {i}}$ va ${displaystyle eta _ {j}}$ asosiy effektlardir. SS_A va SS_B kvadratlarning asosiy effektlari yig'indisi. Qolgan ikki erkinlik darajasi ikki omilning o'zaro ta'siridan kelib chiqadigan o'zgarishni tavsiflash uchun ishlatilishi mumkin va SS sifatida belgilanishi mumkin_AB.^[4] Jadval ushbu maxsus dizaynning tartibini asosiy effektlar bilan ko'rsatishi mumkin (qaerda ${displaystyle x_ {ij}}$ bu B omilining ith darajasi va A omilining j darajasi darajasini kuzatishdir):

3x2 faktorial tajriba
Faktor / darajalar	${displaystyle alfa _ {1}}$	${displaystyle alfa _ {2}}$	${displaystyle alfa _ {3}}$
${displaystyle eta _ {1}}$	${displaystyle x_ {11}}$	${displaystyle x_ {12}}$	${displaystyle x_ {13}}$
${displaystyle eta _ {2}}$	${displaystyle x_ {21}}$	${displaystyle x_ {22}}$	${displaystyle x_ {23}}$

Misol

Oling ${displaystyle 2 ^ {2}}$ faktorial dizayn (ikkita omilning 2 darajasi) ikkita tez ovqatlanish restoranida qovurilgan tovuqning ta'mi reytingini sinovdan o'tkazish. Ta'mni sinab ko'ruvchilar tovuqni 1 dan 10 gacha (eng yaxshi tatib ko'rish), X omil uchun: "xushbo'ylik" va Y omil: "tiniqlik" deb baholasinlar. X1 darajasi "achchiq bo'lmagan" tovuq uchun, X2 esa "achchiq" tovuq uchun. Y1 darajasi "xira emas" uchun, Y2 darajasi esa "tiniq" tovuq uchun. Faraz qilaylik, beshta kishi (5 nusxada) barcha to'rt turdagi tovuqni tatib ko'rdi va har biri uchun 1-10 reytingini berdi. Qiziqish gipotezalari quyidagicha bo'ladi: X omil: ${displaystyle H_ {0}: X_ {1} = X_ {2} = 0}$ va Y omil uchun: ${displaystyle H_ {0}: Y_ {1} = Y_ {2} = 0}$ . Gipotetik natijalar jadvali bu erda keltirilgan:

(Nusxalari)
Faktor kombinatsiyasi	Men	II	III	IV	V	Jami
Achchiq emas, xira emas (X1, Y1)	3	2	6	1	9	21
Achchiq emas, xira (X1, Y2)	7	2	4	2	8	23
Achchiq emas, xira emas (X2, Y1)	5	5	6	1	8	25
Achchiq, pishiq (X2, Y2)	9	10	8	6	8	41

Y1da bo'lganimizda (xiralashgan emas) X ning "asosiy ta'siri" quyidagicha berilgan:

${displaystyle {frac {[X_ {2} Y_ {1}] - [X_ {1} Y_ {1}]} {n}}}$ bu erda n - takrorlanish soni. Xuddi shunday, X ning Y2dagi "asosiy effekti" (qarsillagan) quyidagicha berilgan:

${displaystyle {frac {[X_ {2} Y_ {2}] - [X_ {1} Y_ {2}]} {n}}}$ Umumiyni aniqlash uchun shu ikkisining oddiy o'rtacha qiymatini olishimiz mumkin asosiy effekt Yuqoridagi kabi natijalarga erishadigan X faktori

formulasi, bu erda quyidagicha yozilgan:

${displaystyle A = X = {1 2n dan yuqori} [ab + a-b-1]}$ = ${displaystyle {frac {[X_ {2} Y_ {2}] + [X_ {2} Y_ {1}] - [X_ {1} Y_ {2}] - [X_ {1} Y_ {1}]} { 2n}}}$

Xuddi shu tarzda, Y uchun umumiy asosiy effekt bo'ladi:^[5]

${displaystyle B = Y = {1 2n dan yuqori} [ab + b-a-1]}$ = ${displaystyle {frac {[X_ {2} Y_ {2}] + [X_ {1} Y_ {2}] - [X_ {2} Y_ {1}] - [X_ {1} Y_ {1}]} { 2n}}}$

Tovuqni tatib ko'rish tajribasi uchun biz natijaga erishamiz asosiy effektlar:

${displaystyle X: {frac {[25] - [21] + [41] - [23]} {2 * 5}} = 2.2}$

${displaystyle Y: {frac {[41] - [25] + [23] - [21]} {2 * 5}} = 1.8}$

Adabiyotlar

McBurney, D.M., White, T.L. (2004). Tadqiqot usullari. CA: Wadsworth Learning.
Mook, Duglas G. (2001). Psixologik tadqiqotlar: usullar ortidagi g'oyalar. Nyu-York: W. W. Norton & Company.

^ Kuehl, Robert (1999). Eksperimentni loyihalash: tadqiqotlarni loyihalashtirish va tahlil qilishning statistik asoslari. O'qishni to'xtatish. p. 178. ISBN 9780534368340.
^ ^a ^b Montgomeri, Duglas C. (1976). Eksperimentlarni loyihalash va tahlil qilish. Wiley, 1976. p. 180. ISBN 9780471614210.
^ kotz, jonson (2005). statistika fanlari entsiklopediyasi. p. 181. ISBN 978-0-471-15044-2.
^ ^a ^b Oehlert, Gari (2010). Eksperimentlarni loyihalash va tahlil qilish bo'yicha birinchi kurs. p. 181. ISBN 0-7167-3510-5.
^ Montgomeri, Duglas (2005). Eksperimentlarni loyihalashtirish va tahlil qilish. 6-chi: Wiley and Sons. 205–206 betlar.CS1 tarmog'i: joylashuvi (havola)

[1] Kuehl, Robert (1999). Eksperimentni loyihalash: tadqiqotlarni loyihalashtirish va tahlil qilishning statistik asoslari. O'qishni to'xtatish. p. 178. ISBN 9780534368340.

[:1-2] Montgomeri, Duglas C. (1976). Eksperimentlarni loyihalash va tahlil qilish. Wiley, 1976. p. 180. ISBN 9780471614210.

[3] tz, jonson (2005). statistika fanlari entsiklopediyasi. p. 181. ISBN 978-0-471-15044-2.

[:2-4] Oehlert, Gari (2010). Eksperimentlarni loyihalash va tahlil qilish bo'yicha birinchi kurs. p. 181. ISBN 0-7167-3510-5.

[5] Montgomeri, Duglas (2005). Eksperimentlarni loyihalashtirish va tahlil qilish. 6-chi: Wiley and Sons. 205–206 betlar.CS1 tarmog'i: joylashuvi (havola)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]