Milliken-Teylor teoremasi - Milliken–Taylor theorem

Bu maqola aksariyat o'quvchilar tushunishi uchun juda texnik bo'lishi mumkin. Iltimos uni yaxshilashga yordam bering ga buni mutaxassis bo'lmaganlarga tushunarli qilish, texnik ma'lumotlarni olib tashlamasdan. (2014 yil dekabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Yilda matematika, Milliken-Teylor teoremasi yilda kombinatorika ikkalasining ham umumlashmasidir Ramsey teoremasi va Xindman teoremasi. Kit Milliken va nomi bilan atalgan Alan D. Teylor.

Ruxsat bering ${displaystyle {mathcal {P}} _ {f} (mathbb {N})}$ ning cheklangan kichik to'plamlari to'plamini belgilang ${displaystyle mathbb {N}}$va qisman tartibini belgilang ${displaystyle {mathcal {P}} _ {f} (mathbb {N})}$ a <β tomonidan agar va faqat agar maksimal a ${displaystyle langle a_ {n} angle _ {n = 0} ^ {infty} subset mathbb {N}}$ va k > 0, ruxsat bering

${displaystyle [FS (langle a_ {n} angle _ {n = 0} ^ {infty})] _ {<} ^ {k} = chap {left {sum _ {tin alfa _ {1}} a_ {t} , ldots, sum _ {tin alfa _ {k}} a_ {t} ight}: alfa _ {1}, cdots, alfa _ {k} {mathcal {P}} _ {f} (mathbb {N}) {ext {va}} alfa _ {1}$

Ruxsat bering ${displaystyle [S] ^ {k}}$ ni belgilang k- to'plamning elementli to'plamlari S. Milliken-Teylor teoremasi har qanday cheklangan bo'lim uchun aytilgan ${displaystyle [mathbb {N}] ^ {k} = C_ {1} stakan C_ {2} stakan cdots stakan C_ {r}}$, ba'zilari mavjud men ≤ r va ketma-ketlik ${displaystyle langle a_ {n} angle _ {n = 0} ^ {infty} subset mathbb {N}}$ shu kabi ${displaystyle [FS (langle a_ {n} angle _ {n = 0} ^ {infty})] _ {<} ^ {k} subset C_ {i}}$.

Har biriga ${displaystyle langle a_ {n} angle _ {n = 0} ^ {infty} subset mathbb {N}}$, qo'ng'iroq qiling ${displaystyle [FS (langle a_ {n} angle _ {n = 0} ^ {infty})] _ {<} ^ {k}}$ an MT^k o'rnatilgan. Shu bilan bir qatorda, Milliken-Teylor teoremasi MT to'plamini tasdiqlaydi^k to'plamlar bo'lim muntazam har biriga k.

Adabiyotlar

• Milliken, Kit R. (1975), "Ramsey teoremasi yig'indilar yoki birlashmalar bilan", Kombinatorial nazariya jurnali, A seriyasi, 18: 276–290, doi:10.1016/0097-3165(75)90039-4, JANOB  0373906.
• Teylor, Alan D. (1976), "ω sonli kichik to'plamlari uchun kanonik bo'linish munosabati", Kombinatorial nazariya jurnali, A seriyasi, 21 (2): 137–146, doi:10.1016/0097-3165(76)90058-3, JANOB  0424571.

Bu kombinatorika bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.