Minimal model (to'plam nazariyasi) - Minimal model (set theory)

Yilda to'plam nazariyasi, matematikaning bir bo'lagi minimal model minimaldir standart model ning ZFC.Menimal model Shepherdson tomonidan taqdim etilgan (1951, 1952, 1953 ) tomonidan qayta kashf etilgan Koen (1963).

Minimal modelning mavjudligini isbotlab bo'lmaydi ZFC, hatto ZFC ekanligini taxmin qilish izchil, lekin standart model mavjudligidan quyidagicha kelib chiqadi. Agar mavjud bo'lsa o'rnatilgan V ichida fon Neyman olami V bu a standart model ZF va tartibli[ajratish kerak ] κ sodir bo'lgan tartiblar to'plamidir V, keyin Lκ sinfidir konstruktiv to'plamlar ning V. Agar ZF ning standart modeli bo'lgan to'plam mavjud bo'lsa, unda eng kichik to'plam shunday L bo'ladiκ. Ushbu to'plamga minimal model ZFC ning, va shuningdek qondiradi konstruktivlik aksiomasi V = L. Pastga Lyvenxaym-Skolem teoremasi minimal model (agar u to'plam sifatida mavjud bo'lsa) a ekanligini anglatadi hisoblanadigan o'rnatilgan. Aniqrog'i, har bir element s minimal modelni nomlash mumkin; boshqacha aytganda birinchi tartibli gap mavjud φ(x) shu kabi s buning uchun minimal modelning o'ziga xos elementidir φ(s) haqiqat.

Koen (1963) Godelning konstruktiv olamining o'zgartirilgan shaklidan foydalangan holda, minimal darajadagi modelni kuchli konstruktsiyali to'plamlar sifatida yaratdi.

Albatta, har qanday izchil nazariya modeliga ega bo'lishi kerak, shuning uchun ham to'plam nazariyasining minimal modeli ichida ZFC modellari bo'lgan to'plamlar mavjud (ZFC izchil bo'lsa). Biroq, ushbu to'plam modellari nostandart hisoblanadi. Xususan, ular odatdagi a'zolik munosabatlaridan foydalanmaydilar va ular asosli emas.

Agar standart model bo'lmasa, minimal model to'plam sifatida mavjud bo'lolmaydi. Ammo bu holda barcha konstruktiv to'plamlarning klassi minimal model bilan bir xil rol o'ynaydi va shunga o'xshash xususiyatlarga ega (garchi u endi hisoblanadigan to'plam emas, balki to'g'ri sinf bo'lsa).

To'siqlar nazariyasining minimal modeli o'zidan boshqa ichki modellarga ega emas. Xususan, ichki modellar usulidan har qanday berilgan bayonot minimal modelda to'g'ri ekanligini isbotlash uchun foydalanish mumkin emas (masalan doimiy gipoteza ) ZFC-da tasdiqlanmaydi.

Adabiyotlar

  • Koen, Pol J. (1963), "To'plamlar nazariyasining minimal modeli", Buqa. Amer. Matematika. Soc., 69: 537–540, doi:10.1090 / S0002-9904-1963-10989-1, JANOB  0150036
  • Shepherdson, J. C. (1951), "To'plamlar nazariyasi uchun ichki modellar. Men" (PDF), Symbolic Logic jurnali, Ramziy mantiq assotsiatsiyasi, 16 (3): 161–190, doi:10.2307/2266389, JSTOR  2266389, JANOB  0045073
  • Shepherdson, J. C. (1952), "To'plamlar nazariyasining ichki modellari. II", Symbolic Logic jurnali, Symbolic Logic assotsiatsiyasi, 17 (4): 225–237, doi:10.2307/2266609, JSTOR  2266609, JANOB  0053885
  • Shepherdson, J. C. (1953), "To'plamlar nazariyasining ichki modellari. III", Symbolic Logic jurnali, Symbolic Logic assotsiatsiyasi, 18 (2): 145–167, doi:10.2307/2268947, JSTOR  2268947, JANOB  0057828