Aralash uzunlik modeli - Mixing length model

Aralash uzunligi suyuqlik bo'lgan masofa posilka atrofga tarqalmasdan oldin asl xususiyatlarini saqlab qoladi suyuqlik. Bu erda, rasmning chap tomonidagi novda aralash uzunligidir.

devor qonuni, uzunlik modelini aralashtirish bilan devor yaqinidagi gorizontal tezlik

Yilda suyuqlik dinamikasi, aralashtirish uzunligi modeli ta'riflashga urinayotgan usul impuls tomonidan o'tkazish turbulentlik Reynolds ta'kidlaydi ichida a Nyuton suyuqligi chegara qatlami yordamida qotishqoqlik. Model tomonidan ishlab chiqilgan Lyudvig Prandtl 20-asrning boshlarida.^[1] Prandtlning o'zi model haqida rezervasyonlarga ega edi,^[2] uni "faqat taxminiy taxmin" deb ta'riflagan^[3]ammo u shu vaqtdan beri ko'plab sohalarda ishlatilgan, shu jumladan atmosfera fanlari, okeanografiya va yulduz tuzilishi.^[4]

Jismoniy sezgi

Aralash uzunligi kontseptualdir o'xshash tushunchasiga erkin yo'l degani yilda termodinamika: a suyuq posilka uning xususiyatlarini xarakterli uzunlik uchun saqlaydi, ${displaystyle xi '}$, atrofdagi suyuqlik bilan aralashtirishdan oldin. Prandtl aralashtirish uzunligi,^[5]

har bir alohida holatda bir butun sifatida harakatlanadigan suyuqlik massalarining diametri sifatida qaralishi mumkin; yoki yana, ushbu turdagi massa qo'shni massalar bilan aralashmasidan oldin bosib o'tgan masofa sifatida ...

Yuqoridagi rasmda, harorat, ${displaystyle T}$, posilka harorat bo'ylab harakatlanishi sababli ma'lum masofaga saqlanib qoladi gradient. Uydagi hamma qavatlar davomida sodir bo'lgan haroratning o'zgarishi ${displaystyle T '}$. Shunday qilib ${displaystyle T '}$ bu aralashtirish uzunligi bo'ylab harakatlangandan keyin atrofdagi muhitdan haroratning og'ishi deb qarash mumkin ${displaystyle xi '}$.

Matematik shakllantirish

Boshlash uchun avval kattaliklarni ularning asta-sekin o'zgarib turadigan tarkibiy qismlari va o'zgaruvchan tarkibiy qismlarining yig'indisi sifatida ifodalashimiz kerak.

Reynolds parchalanishi

Ushbu jarayon sifatida tanilgan Reynolds parchalanishi. Harorat quyidagicha ifodalanishi mumkin:

${displaystyle T = {overline {T}} + T '}$,^[6]

qayerda ${displaystyle {overline {T}}}$, sekin o'zgaruvchan komponent va ${displaystyle T '}$ o'zgaruvchan komponent hisoblanadi.

Yuqoridagi rasmda, ${displaystyle T '}$ aralashtirish uzunligi bo'yicha ifodalanishi mumkin:

${displaystyle T '= - xi' {frac {qisman {overline {T}}} {qisman z}}.}$

Tezlikning o'zgaruvchan tarkibiy qismlari, ${displaystyle u '}$, ${displaystyle v '}$va ${displaystyle w '}$, shunga o'xshash tarzda ham ifodalanishi mumkin:

${displaystyle u '= - xi' {frac {qisman {overline {u}}} {qisman z}}, qquad v '= - xi' {frac {qisman {overline {v}}} {qisman z}}, qquad w '= - xi' {frac {qisman {overline {w}}} {qisman z}}.}$

buni amalga oshirishning nazariy asoslari kuchsizroq bo'lsa-da bosim gradyan kuchi o'zgaruvchan tarkibiy qismlarni sezilarli darajada o'zgartirishi mumkin. Bundan tashqari, vertikal tezlik uchun, ${displaystyle w '}$ neytral qatlamli suyuqlikda bo'lishi kerak.

Gorizontal va vertikal tebranishlar mahsulotini olish bizga quyidagilarni beradi:

${displaystyle {overline {u'w '}} = {overline {xi' ^ {2}}} chap | {frac {qisman {overline {w}}} {qisman z}} ight | {frac {qisman {overline { u}}} {qisman z}}}$.

Girdobning yopishqoqligi yuqoridagi tenglamadan quyidagicha aniqlanadi:

${displaystyle K_ {m} = {overline {xi '^ {2}}} chap | {frac {qisman {overline {w}}} {qisman z}} ight |}$,

shuning uchun bizda yopishqoqlik bor, ${displaystyle K_ {m}}$ aralashtirish uzunligi bilan ifodalangan, ${displaystyle xi '}$.

Adabiyotlar

Shuningdek qarang

• Devor qonuni
• Reynolds stress tenglamasi modeli