Aralashtirish naqshlari - Mixing patterns

Aralashtirish naqshlari tarmoqdagi tugunlarning bir turini boshqa turiga ulanishning tizimli tendentsiyalariga murojaat qiling. Masalan, tugunlar boshqalarga juda o'xshash yoki juda boshqacha bog'lanishiga moyil bo'lishi mumkin. Bu xususiyat ko'pchilikda keng tarqalgan ijtimoiy tarmoqlar, ba'zida u ijtimoiy bo'lmagan tarmoqlarda ham paydo bo'ladi. Aralashtirish naqshlari bir-biri bilan chambarchas bog'liq assortativlik; ammo, ushbu moddaning maqsadlari uchun ushbu atama topologik yoki sotsiologik omillarga asoslangan realistik omillar asosida assortimentli yoki disassortativ aralashtirishga nisbatan ishlatiladi.

Aralash naqshlarining turlari

Aralashtirish naqshlari tugunlarning boshqa o'xshash yoki turli xil tugunlarga ulanish darajasiga ishora qilib, butun tarmoqning o'ziga xos xususiyati hisoblanadi. Shuning uchun aralashtirish keng assortimentli yoki disassortativ deb tasniflanishi mumkin. Assortativ aralashtirish tugunlarning o'xshash tugunlarga ulanish tendentsiyasi, esa disassortativ aralashtirish juda xilma-xil tugunlar bog'langan qarama-qarshi holatni ushlaydi.

Shubhasiz, juftlik o'rtasida bog'lanishni yaratish jarayonida ishtirok etadigan tugunning o'ziga xos xususiyatlari tarmoqning aralashtirish shakllarini shakllantiradi. Masalan, jinsiy aloqalar tarmog'ida erkak-ayol bog'lanishining ustunligi topilishi mumkin, do'stlik tarmog'ida erkak-erkak va ayol-ayol tarmoqlari ustun bo'lishi mumkin. Turli xil tugun xususiyatlarini o'rganish natijasida tarmoqning qiziqarli jamoalari yoki boshqa tarkibiy xususiyatlari aniqlanishi mumkin. Ushbu xususiyatlardan foydalanish uchun asosan ikkita usul qo'llaniladi. Ulardan biri ishlab chiqarish funktsiyalari texnikasi yordamida analitik hisob-kitoblarga asoslanadi. Ikkinchisi raqamli va Monte-Karlo grafigini yaratish uchun simulyatsiyalarga asoslangan.^[1]

Tarmoqlarda naqshlarni aralashtirish bo'yicha o'tkazilgan tadqiqotda M.E.J. Nyuman tugun xususiyatlarini ikki toifaga ajratishdan boshlanadi. Haqiqiy dunyodagi tugun xususiyatlarining soni deyarli cheksiz bo'lsa-da, ular ikkita sarlavha ostiga tushmoqdalar: diskret va skalar / topologik. Keyingi bo'limlarda toifalar o'rtasidagi farqlar aniqlanadi va har biriga misollar keltirilgan. Har bir kategoriya uchun Nyuman tomonidan kiritilgan assortimentli aralash tarmoqlarning modellari qisqacha muhokama qilinadi.

Diskret xususiyatlarga asoslanib aralashtirish

Tugunning diskret xarakteristikalari kategorik, nominal yoki sanoqli va ko'pincha sifatli bo'ladi. Masalan, irq, jins va jinsiy orientatsiya odatda alohida xususiyatlarni ko'rib chiqadi.

Diskret xususiyatlar bo'yicha tarmoqning aralashishini o'lchash uchun Nyuman^[1] miqdorni belgilaydi ${displaystyle e_ {ij}}$ turdagi tugunlarni bog'laydigan tarmoqdagi qirralarning ulushi men yozmoq j (1-rasmga qarang). Yo'naltirilmagan tarmoqda bu miqdor indekslari bo'yicha nosimmetrikdir ${displaystyle e_ {ij} = e_ {ji}}$, yo'naltirilgan narsalarda esa assimetrik bo'lishi mumkin. Bu summa qoidalariga javob beradi

${displaystyle sum _ {ij} {e_ {ij} = 1}, to'rtinchi yig'indilar _ {j} {e_ {ij} = a_ {i}}, to'rtinchi sumlar _ {i} {e_ {ij} = b_ {j} }}$,

qayerda ${displaystyle a_ {i}}$ va ${displaystyle b_ {i}}$ - bu turdagi tugunlarga biriktirilgan har bir chekka uchining har bir qismi ${displaystyle i}$. Bog'lanish uchlari o'rtasida jismoniy farq yo'q bo'lgan yo'naltirilmagan grafikalarda, ya'ni qirralarning uchlari hammasi bir xil, ${displaystyle a_ {i} = b_ {i}}$.

Keyin, an assortativlik koeffitsienti, diskret xarakteristikalar to'plamidagi ikkita tugun orasidagi o'xshashlik yoki o'xshashlik kuchining o'lchovi quyidagicha aniqlanishi mumkin:

${displaystyle r = {frac {sum _ {i} {e_ {ii}} - sum _ {i} {a_ {i} b_ {i}}} {1-sum _ {i} {a_ {i} b_ { i}}}}}$

bilan

${displaystyle r_ {min} = - {frac {sum _ {i} {a_ {i} b_ {i}}} {1-sum _ {i} {a_ {i} b_ {i}}}}}$

Ushbu formuladan hosil olinadi ${displaystyle r = 0}$ assortativ aralashtirish bo'lmaganida, chunki ${displaystyle e_ {ij} = a_ {i} b_ {j}}$ u holda va ${displaystyle r = 1}$ tarmoq mukammal assortimentga ega bo'lganda. Agar tarmoq mukammal disassortativ bo'lsa, ya'ni har bir havola har xil turdagi ikkita tugunni birlashtiradi ${displaystyle r = r_ {min}}$, bu umuman oraliqda yotadi ${displaystyle -1leq r <0}$. Ushbu oraliq ${displaystyle r_ {min}}$ mukammal disassortativ tarmoq odatdagidek tasodifiy aralashgan tarmoqqa mukammal assortimentga qaraganda yaqinroq ekanligini anglatadi. Bir nechta turli xil tugunlar mavjud bo'lsa, tasodifiy aralashtirish ko'pincha tugunlardan farqli o'laroq juft bo'ladi, shuning uchun tarmoq asosan disassortativ bo'lib ko'rinadi. Shuning uchun, bu qiymat tegishli ${displaystyle r = 0}$ chunki tasodifiy tarmoq mukammal assortimentga qaraganda mukammal disassortativ tarmoqqa yaqinroq bo'lishi kerak.

Funktsiyalarni yaratish usuli har doim bizni qiziqtiradigan taqsimotlar uchun mos keladigan ishlab chiqaruvchi funktsiyani aniqlash g'oyalariga asoslanadi va ularni farqlash orqali tarmoq tuzilishi bilan bog'liq ma'lumotlarni chiqaradi. Daraja taqsimoti deb faraz qilsak ${displaystyle p_ {k} ^ {(i)}}$ turdagi tugunlar uchun ${displaystyle i}$ va matritsaning qiymati ${displaystyle e_ {ij}}$ (va shuning uchun. ning qiymatlari ${displaystyle a_ {i}}$ va ${displaystyle b_ {i}}$) ma'lum, keyin biz barcha grafikalar ansamblini ko'rsatilgan bilan ko'rib chiqishimiz mumkin ${displaystyle p_ {k} ^ {(i)}}$ va ${displaystyle e_ {ij}}$ kollektiv (makroskopik) tarmoq xususiyatlarini berish. Aslida, uchun ishlab chiqaruvchi funktsiya ${displaystyle p_ {k} ^ {(i)}}$ va uning birinchi lahzasi tomonidan berilgan${displaystyle G_ {0} ^ {(i)} (x_ {1}, ..., x_ {n}) = sum _ {k} p_ {k} ^ {(i)} x ^ {k}}$va${displaystyle G_ {1} ^ {(i)} = {frac {1} {z_ {i}}} {frac {dG_ {0} ^ {(i)}} {dx}} {Bigg |} _ {x = 1}}$, qayerda ${displaystyle x_ {i} = {frac {sum _ {j} e_ {ij} x_ {j}} {sum _ {j} e_ {ij}}}}$ turdagi tugun ${displaystyle i}$ (${displaystyle r_ {i}}$ sonda) va ${displaystyle z_ {i}}$ ushbu turdagi tugunlar uchun o'rtacha daraja. Endi biz o'zimizni qiziqtirgan tarqatishlarga e'tibor qaratamiz.

Tugunlarning umumiy sonini taqsimlash turi tuguniga keladigan chekka bo'yicha amalga oshiriladi ${displaystyle i}$ ishlab chiqaruvchi funktsiyaga ega${displaystyle H_ {1} ^ {(i)} (x) = xG_ {1} ^ {(i)} [H_ {1} ^ {(1)} (x), ..., H_ {1} ^ {(n)} (x)]}$. Xuddi shunday, a dan olinadigan tugunlar sonining taqsimlanishi tasodifiy turdagi tugun tanlangan ${displaystyle i}$ tomonidan yaratilgan${displaystyle H_ {0} ^ {(i)} (x) = xG_ {0} ^ {(i)} [H_ {1} ^ {(1)} (x), ..., H_ {1} ^ {(n)} (x)]}$. Endi biz tarmoqning ba'zi xususiyatlarini berish imkoniyatiga egamiz. O'rtacha raqam ${displaystyle s_ {i}}$ turdagi tugundan erishish mumkin bo'lgan tugunlar ${displaystyle i}$ bu

${displaystyle s_ {i} = {frac {dH_ {0} ^ {(i)}} {dx}} {Bigg |} _ {x = 1} = 1 + G_ {0} ^ {(i) '} ( 1) {frac {sum _ {j} e_ {ij} H_ {1} ^ {(i) '} (1)} {sum _ {j} e_ {ij}}}}$

Bundan tashqari, agar ${displaystyle u_ {i}}$ - bu turdagi tugun uchun ehtimollik ${displaystyle i}$ (grafadagi tasodifiy tanlangan havolani bosib o'tish orqali) ulkan klasterga, keyin umumiy fraktsiyaga tegishli emas ${displaystyle S}$ Ushbu klasterni tashkil etuvchi tugunlar tomonidan berilgan

${displaystyle S = 1-sum _ {i} {frac {a_ {i}} {z_ {i}}} G_ {0} ^ {(i)} (u_ {1}, ..., u_ {n} )}$

Monte-Karlo texnikasiga asoslangan raqamli simulyatsiyalar, yuqorida tavsiflangan formulalar natijasida olingan analitik natijalarga mos keladiganga o'xshaydi.

Skalyar yoki topologik xususiyatlar bo'yicha aralashtirish

Tugunning skalar xarakteristikalari miqdoriy xususiyatlarga ega. Ular sanoq kabi doimiy yoki diskret tartibli o'zgaruvchilar bo'lishi mumkin. Yosh - bu eng oddiy misoldir, ammo aql va xomashyo boshqa aniq imkoniyatlardir. Tarmoqning ba'zi topologik xususiyatlaridan skalar xususiyatlariga ko'ra aralashtirishni tekshirish uchun ham foydalanish mumkin. Xususan, tugun darajasi ko'pincha tarmoqlarni aralashtirish naqshlarida juda muhim xususiyatga ega.^[2] Topologik skalar xususiyatlari juda foydali, chunki boshqa o'lchovlardan farqli o'laroq ular doimo mavjud. Ular ba'zida haqiqiy "ijtimoiylik" uchun ishonchli shaxs sifatida ishlatiladi.^[1]

Diskret holatga o'xshash skaler o'zgaruvchilar assortativligini o'lchash uchun (yuqoriga qarang) assortativlik koeffitsienti aniqlanishi mumkin. Uni standart yordamida o'lchash mumkin Pearson korrelyatsiyasi, Nyuman namoyish qilganidek.^[1] Masalan, 2-rasmda, Pearson Korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash r = 0,574 ga teng. Bu turmush qurish paytida er va xotinlarning yoshi o'rtasidagi juda kuchli bog'liqlikni ko'rsatadi.

Aralashtirishni tugunlar darajasi bo'yicha o'lchash uchun alternativ koeffitsientni hisoblash mumkin. Nyuman ^[1] topilgan ifodani keltirib chiqaradi

${displaystyle r = {frac {sum _ {jk} jk (e_ {jk} -q_ {j} q_ {k})} {sigma _ {q} ^ {2}}}}$ yo'naltirilmagan tarmoq uchun. Ushbu formulada, agar ${displaystyle p_ {k}}$ grafaning daraja taqsimotiga ishora qiladi (ya'ni tugunning darajaga ega bo'lish ehtimoli) k) keyin ${displaystyle q_ {k} = {frac {(k + 1) p_ {k + 1}} {z}}}$. Bu degani ortiqcha daraja tugunning yoki hozir tekshirilayotgan chetidan tashqari boshqa qirralarning sonini. The z tarmoqdagi o'rtacha darajaga ishora qiladi va ${displaystyle sigma _ {q}}$ taqsimotning standart og'ishidir ${displaystyle q_ {k}}$. Yo'naltirilgan tarmoq uchun unga teng keladigan ifoda${displaystyle r = {frac {sum _ {jk} jk (e_ {jk} -q_ {j} ^ {in} q_ {k} ^ {out})} {sigma _ {in} sigma _ {out}}} }$.

Ushbu korrelyatsiya tugunlari assortiment darajasida ijobiy bo'lsa, tarmoq disassortativ bo'lganda salbiy bo'ladi. Shunday qilib, o'lchov tarmoqning aralashma naqshlarining umumiy ma'nosini aks ettiradi. Ushbu mavzuni yanada chuqurroq tahlil qilish uchun quyidagi maqolaga qarang assortativlik.

Funktsiyalarni yaratish usuli ushbu holat uchun ham amal qiladi, ammo hisoblanadigan funktsiyalar kamdan-kam hollarda yopiq shaklda hisoblab chiqiladi. Shunday qilib, raqamli simulyatsiyalar biron bir qiziqish natijalarini berishning yagona usuli bo'lib tuyuladi. Amaldagi texnika yana bir bor Monte-Karloga tegishli. A bo'lgan tarmoqlar uchun hokimiyat qonuni daraja taqsimoti ${displaystyle p_ {k} sim k ^ {- au}}$, ${displaystyle q_ {k}}$ farqli o'rtacha qiymatga ega, agar bo'lmasa ${displaystyle au> 3}$, kamdan-kam hollarda shunday bo'ladi.^[3] Buning o'rniga, eksponent ravishda qisqartirilgan kuch-qonun taqsimoti${displaystyle p_ {k} = {frac {k ^ {- au} mathrm {e} ^ {- k / kappa}} {mathrm {Li} _ {au} (mathrm {e} ^ {- 1 / kappa}) }} mathrm {for} kgeq 1}$ haddan tashqari daraja uchun taqsimot beradi ${displaystyle q_ {k} sim (k + 1) ^ {1- au} mathrm {e} ^ {- (k + 1) / kappa}}$. Ushbu holat bo'yicha natijalar quyida keltirilgan.

1) ulkan klaster paydo bo'ladigan fazali o'tish pozitsiyasi yuqoriroq qiymatlarga o'tadi ${displaystyle kappa}$ ning qiymati sifatida ${displaystyle r}$ kamayadi. Ya'ni, tarmoq qanchalik assortativ bo'lsa, ulkan klaster paydo bo'lishi uchun chekka zichlik chegarasi shunchalik past bo'ladi.

2) ulkan klasterning kattaligi chegarasida ${displaystyle kappa}$ assortativ aralash grafik uchun neytral va disassortativlarga qaraganda kichikroq.

3) Tarmoqda assortativ aralashtirish ta'sir qiladi tarmoqning mustahkamligi tugunni olib tashlash ostida. Assortativ tarmoqlar uchun ulkan klasterni yo'q qilish uchun odatdagidan o'n baravar ko'proq (odatdagi neytral tarmoq degani) yuqori darajadagi tugunlarni olib tashlash talab etiladi, aksincha disassortativ tarmoqlar uchun aksincha, ya'ni ular neytral tarmoqlarga qaraganda sezgir yuqori darajadagi tugunlarni olib tashlash.

Tarmoqning mustahkamligi va uning tugunlarini aralashtirishiga bog'liqligining ajoyib natijasini quyidagicha izohlash mumkin. Ularning ta'rifiga ko'ra, assortiment tarmoqlaridagi yuqori darajadagi tugunlar ular orasida asosiy guruhni shakllantirishga moyil. Bunday asosiy guruh barcha aniq maqsadli tugunlarni grafaning bir qismida to'plash orqali tarmoqning mustahkamligini ta'minlaydi. Ushbu yuqori darajadagi tugunlarni olib tashlash hali ham tarmoqqa ulanishni yo'q qilishning eng samarali usullaridan biri hisoblanadi, ammo unchalik samarasiz (neytral tarmoqlar bilan taqqoslaganda), chunki ularning hammasini grafikaning bir xil qismidan olib tashlash orqali biz boshqa qismlarga hujum qila olmaymiz. Agar bu boshqa qismlarning o'zi percolating bo'lsa, unda eng katta darajadagi tugunlar yo'qolganda ham ulkan klaster davom etadi. Boshqa tomondan, disassortativ aralash tarmoq yuqori darajadagi tugunlarni olib tashlashga juda moyil, chunki bu tugunlar tarmoq bo'ylab bir-biridan uzoqlashib ketgan, shu sababli ularga hujum qilish tarmoqning barcha qismlariga bir vaqtning o'zida hujum qilish kabidir.

Misollar va ilovalar

Aralashtirish usullarining keng tarqalgan qo'llanilishi kasallik yuqtirishni o'rganishdir. Masalan, ko'plab tadqiqotlar OIV / OITS va boshqa yuqumli kasalliklarning tarqalishini o'rganish uchun aralashtirish usulidan foydalangan.^[4][5][6] Ushbu maqolalar aralashtirish naqshlari va kasallik tarqalish darajasi o'rtasida kuchli bog'liqlikni topadi. Topilmalar, shuningdek, tarmoqning real ravishda o'sishini modellashtirish uchun ishlatilishi mumkin,^[7] yoki tarmoq ichidagi jamoalarni topish.

Adabiyotlar