O'zgargan lognormal kuch-qonun taqsimoti - Modified lognormal power-law distribution - Wikipedia

The O'zgartirilgan Lognormal kuch qonuni (MLP) funktsiyasi - bu uchta parametr funktsiyasidir, u a ning xususiyatlariga ega bo'lgan ma'lumotlarni modellashtirish uchun ishlatilishi mumkin normal taqsimot va a kuch qonuni xulq-atvor. Ning funktsional shaklini modellashtirish uchun ishlatilgan Dastlabki ommaviy funktsiya (XVF). XVFning boshqa funktsional shakllaridan farqli o'laroq, MLP qo'shilish shartlari bo'lmagan yagona funktsiyadir.

MLP taqsimotining funktsional shakli

MLP ning zichlik funktsiyasining yopiq shakli quyidagicha:

qayerda taqsimotning asimptotik kuch-qonun ko'rsatkichidir. Bu yerda va MLP kelib chiqadigan asosiy lognormal taqsimotning o'rtacha va dispersiyasi.

MLP taqsimotining matematik xususiyatlari

Quyida MLP taqsimotining bir nechta matematik xususiyatlari keltirilgan:

Kümülatif taqsimot

MLP kümülatif taqsimlash funktsiyasi () tomonidan berilgan:

Buni biz shunday ko'rishimiz mumkin bu parametrlarga ega lognormal taqsimot uchun kümülatif taqsimlash funktsiyasi m0 va σ0.

O'rtacha, o'zgaruvchanlik, xom lahzalar

The kutish qiymati ning k beradi th xom lahza ning ,

Bu faqat a> bo'lsa, mavjud bo'ladi , bu holda:

qaysi th m parametrlari bilan lognormal taqsimotning xom momenti0 va σ0 miqyosiaa- a → ∞ chegarasida. Bu MLP taqsimotining o'rtacha va farqlanishini beradi:

Var () = ⟨2⟩-(⟨⟩)2 = a exp (b02 + 2m0) (exp (σ.)02)/a-2 - a/(a-2)2), a> 2

Rejim

Tenglamaning echimi = 0 (qiyalikni maksimal darajadagi nuqtaga nolga tenglashtirish) uchun MLP tarqatish rejimini beradi.

qayerda va

Ushbu transandantal tenglamani echish uchun raqamli usullar talab qilinadi. Biroq, agar shunday bo'lsa -1, keyin u = 0 bizga rejimni beradi *:

Tasodifiy o'zgaruvchanlik

Lognormal tasodifiy o'zgarish quyidagicha:

qayerda standart odatiy tasodifiy o'zgaruvchidir. Eksponensial tasodifiy miqdor quyidagicha:

bu erda R (0,1) - [0,1] oralig'idagi bir xil tasodifiy o'zgaruvchidir. Ushbu ikkitadan foydalanib, MLP taqsimotining tasodifiy o'zgarishini quyidagicha olishimiz mumkin:

Adabiyotlar

  1. Basu, Shantanu; Gil, M; Auddy, Sayatan (2015 yil 1-aprel). "MLP taqsimoti: yulduzlarning boshlang'ich massasi funktsiyasi uchun modifikatsiyalangan kuch-qonun modeli". MNRAS. 449 (3): 2413–2420. arXiv:1503.00023. Bibcode:2015MNRAS.449.2413B. doi:10.1093 / mnras / stv445.