Takroriy choralar uchun ko'p darajali modellashtirish - Multilevel modeling for repeated measures

Bitta dastur ko'p darajali modellashtirish (MLM) - takroriy o'lchovlar ma'lumotlarini tahlil qilish. Takroriy choralar uchun ko'p darajali modellashtirish ma'lumotlar ko'pincha vaqt o'tishi bilan modellashtirish o'zgarishi (ya'ni uzunlamasına dizaynlar uchun o'sish egri chizig'ini modellashtirish) sharoitida muhokama qilinadi; ammo, bu vaqt omil bo'lmagan takroriy o'lchov ma'lumotlari uchun ham ishlatilishi mumkin.[1]

Ko'p darajali modellashtirishda umumiy o'zgarish funktsiyasi (masalan, chiziqli, kvadratik, kubik va boshqalar) butun namunaga o'rnatiladi va xuddi klasterli ma'lumotlar uchun ko'p darajali modellashtirishda bo'lgani kabi Nishab va ushlash farq qilishi mumkin. Masalan, daromadning yoshga qarab o'sishini ko'rib chiqadigan tadqiqotda, odamlar vaqt o'tishi bilan chiziqli yaxshilanishni taxmin qilishlari mumkin. Shu bilan birga, aniq tutilish va nishabning individual ravishda o'zgarishiga yo'l qo'yilishi mumkin (ya'ni tasodifiy koeffitsientlar sifatida aniqlanadi).

Takroriy o'lchovlar bilan ko'p darajali modellashtirishda klasterli ma'lumotlar bilan MLM kabi statistik metodlar qo'llaniladi. Takroriy o'lchovlar ma'lumotlarini ko'p darajali modellashtirishda o'lchov holatlari ba'zi holatlarda joylashtirilgan (masalan, individual yoki mavzu). Shunday qilib, 1-daraja birliklar har bir mavzu bo'yicha takroriy o'lchovlardan va daraja-2 birlik - bu shaxs yoki sub'ekt. Umumiy parametrlarni baholashdan tashqari, MLM individual darajadagi regressiya tenglamalariga imkon beradi. Shunday qilib, o'sish egri chizig'ini modellashtirish texnikasi sifatida, vaqt o'tishi bilan farqlar va kovaryansiyalarni modellashtirish yo'li bilan individual ichki o'zgarishlarning individual o'rtasidagi farqlarni baholashga imkon beradi.[2] Boshqacha qilib aytganda, bu vaqt o'tishi bilan javoblar shaklidagi individual farqlarni sinashga imkon beradi (ya'ni o'sish egri chiziqlari). Ko'p darajali modellashtirishning ushbu xususiyati boshqa takroriy o'lchovlar, masalan, takroriy o'lchovlar-dispersiyani tahlil qilish kabi statistik usullardan afzalroqRM-ANOVA ) ba'zi tadqiqot savollari uchun.

Taxminlar

The taxminlar Klasterli ma'lumotlarga ega bo'lgan MLM ning takroriy choralariga ham tegishli:

(1) Tasodifiy komponentlar o'rtacha taqsimot nolga teng deb qabul qilinadi
(2) qaram o'zgaruvchi normal taqsimlangan deb hisoblanadi. Biroq, ikkilik va diskret bog'liq o'zgaruvchilar maxsus protseduralar yordamida MLM-da tekshirilishi mumkin (ya'ni boshqacha usulda ishlaydi) bog'lanish funktsiyalari ).[3]

O'sishning egri chizig'ini modellashtirish uchun MLM-dan foydalanishning taxminlaridan biri shundaki, barcha sub'ektlar vaqt o'tishi bilan bir xil munosabatlarni namoyish qilishadi (masalan, chiziqli, kvadratik va boshqalar). MLM ning o'sish egri chizig'ini modellashtirish bo'yicha yana bir taxminlari - kuzatilgan o'zgarishlar vaqt o'tishi bilan bog'liq.[4]

Statistika va talqin

Matematik jihatdan takroriy o'lchovlar bilan ko'p darajali tahlil mavzular guruhlarga to'plangan ma'lumotlarni tahlil qilishga juda o'xshaydi. Shunga qaramay, bir narsani ta'kidlash kerakki, trend tahlillarini baholash va takroriy o'lchovning umumiy sinovini olish uchun vaqt bilan bog'liq bo'lgan taxminchilar aniq modelga kiritilishi kerak. Bundan tashqari, ushbu tahlillarning talqini vaqt o'zgaruvchisi miqyosiga bog'liq (ya'ni qanday kodlanganligi).

  • Ruxsat etilgan effektlar: Ruxsat etilgan regressiya koeffitsientlari sub'ektlar bo'yicha o'rtacha vaqt o'tishi bilan sub'ektlarning qanday o'zgarishini ko'rsatadigan umumiy tenglama uchun olinishi mumkin.
  • Tasodifiy effektlar: Tasodifiy effektlar - bu prediktorlarning Y ga bo'lgan munosabatini har bir mavzu uchun alohida-alohida o'lchashdan kelib chiqadigan dispersiya komponentlari. Ushbu dispersiya tarkibiy qismlariga quyidagilar kiradi: (1) sub'ekt darajasida ushbu tenglamalarning kesilishidagi farqlar; (2) ushbu tenglamalar yonbag'ridagi mavzular bo'yicha farqlar; va (3) barcha mavzular bo'yicha predmetlar qiyaliklari va tutilishlar o'rtasidagi kovaryans. Tasodifiy koeffitsientlar aniqlanganda, har bir sub'ektning o'ziga xos regressiya tenglamasi mavjud bo'lib, sub'ektlar vaqt o'tishi bilan vositalarida va / yoki javob berish tartibida farq qiladimi-yo'qligini baholashga imkon beradi.
  • Baholash tartibi va taqqoslash modellari: Ushbu protseduralar sub'ektlar guruhlarga bo'linib, ko'p darajali tahlillarda qo'llaniladigan usullar bilan bir xildir.

Kengaytmalar

  • Lineer bo'lmagan tendentsiyalarni modellashtirish (polinomial modellar):
  • Lineer bo'lmagan tendentsiyalar (kvadratik, kubik va boshqalar) MLM-da Time mahsulotlarini (TimeXTime, TimeXTimeXTime va boshqalar) modelga tasodifiy yoki sobit effektlar qo'shib baholanishi mumkin.
  • Modelga bashorat qiluvchilarni qo'shish: Ehtimol, ba'zi bir tasodifiy dispersiya (ya'ni individual farqlar bilan bog'liq bo'lgan dispersiya) vaqtdan tashqari sobit prediktorlarga tegishli bo'lishi mumkin. RM-ANOVA-dan farqli o'laroq, ko'p darajali tahlillar uzluksiz predikatorlardan foydalanishga imkon beradi (faqat kategoriyali emas) va bu taxminchilar kesmalardagi individual farqlarni hamda qiyaliklardagi farqlarni hisobga olishlari yoki hisobga olmasliklari mumkin. Bundan tashqari, ko'p darajali modellashtirish vaqt o'zgaruvchan kovaryatlariga imkon beradi.
  • Muqobil xususiyatlar:
  • Kovaryans tuzilishi: Ko'p darajali dasturiy ta'minot (masalan, avtoregressiv) tahlil qilish uchun bir nechta turli xil kovaryans yoki xato tuzilmalarini taqdim etadi. Ular tegishli ravishda o'sish modeliga tatbiq etilishi mumkin.
  • Bog'liq o'zgaruvchi: Dixotomaga bog'liq o'zgaruvchilar ko'proq darajali tahlil yordamida ko'proq ixtisoslashtirilgan tahlil yordamida tahlil qilinishi mumkin (ya'ni logit yoki probit yordamida) bog'lanish funktsiyalari ).

Ko'p bosqichli modellashtirish takroriy o'lchovlar uchun boshqa statistik metodlarga nisbatan

RM-ANOVAga qarshi ko'p darajali modellashtirish

Variantlarning takroriy o'lchovlari tahlili (RM-ANOVA ) an'anaviy ravishda tahlil qilish uchun ishlatilgan takroriy choralar dizaynlar. Biroq, RM-ANOVA taxminlarini buzish muammoli bo'lishi mumkin. Ko'p darajali modellashtirish (MLM) odatda takroriy o'lchovlarni loyihalashda ishlatiladi, chunki u ushbu turdagi ma'lumotlarni tahlil qilishning muqobil yondashuvini RM-ANOVAga nisbatan uchta asosiy afzalliklarga ega:[5]

1. MLM kamroq qat'iy taxminlarga ega: MLM dan foydalanish mumkin, agar doimiy o'zgaruvchanlik taxminlari (dispersiyaning bir xilligi yoki gomosedastiklik ), doimiy kovaryanslar (aralash simmetriya) yoki tafovutlar ballarining doimiy farqlari (sharsimonlik ) RM-ANOVA uchun buzilgan. MLM ma'lumotlardan dispersiya-kovariantsiya matritsasini modellashtirishga imkon beradi; Shunday qilib, RM-ANOVA dan farqli o'laroq, bu taxminlar shart emas.[6]
2. MLM ierarxik tuzilishga ruxsat beradi: MLM yuqori darajadagi namuna olish protseduralari uchun ishlatilishi mumkin, RM-ANOVA esa ikki darajali namuna olish tartib-qoidalarini o'rganish bilan cheklangan. Boshqacha qilib aytganda, MLM sub'ektlar ichidagi takroriy tadbirlarni, tahlilning uchinchi darajasi va boshqalarni ko'rib chiqishi mumkin, RM-ANOVA esa sub'ektlar ichidagi takroriy choralar bilan cheklangan.
3. MLM etishmayotgan ma'lumotlar bilan shug'ullanishi mumkin: Yo'qotilgan ma'lumotlarga MLM-da qo'shimcha asoratlarni keltirib chiqarmasdan ruxsat beriladi. RM-ANOVA bilan sub'ektning ma'lumotlari, agar ular bitta ma'lumot nuqtasini etishmayotgan bo'lsa, chiqarib tashlanishi kerak. Yo'qolgan ma'lumotlar va etishmayotgan ma'lumotlarni hal qilishga urinishlar (ya'ni yo'qolgan ma'lumotlar uchun mavzuning o'rtacha qiymatidan foydalanish) RM-ANOVA-da qo'shimcha muammolarni keltirib chiqarishi mumkin.
4. MLM ma'lumotlar yig'ish vaqtining aniq o'zgarishi bo'lgan ma'lumotlarni ham boshqarishi mumkin (ya'ni belgilangan vaqtga nisbatan o'zgaruvchan vaqt). Masalan, uzunlamasına tadqiqot uchun ma'lumotlar 6 oylik, 9 oylik, 12 oylik va 15 oylikdagi o'lchovlarni yig'ishga urinishi mumkin. Shu bilan birga, ishtirokchilarning mavjudligi, bank ta'tillari va boshqa rejalashtirish muammolari ma'lumot to'plash vaqtining o'zgarishiga olib kelishi mumkin. Ushbu o'zgarishni MLM-da regressiya tenglamasiga "yosh" qo'shib hal qilish mumkin. Shuningdek, MLM-da o'lchov nuqtalari o'rtasida teng intervalgacha ehtiyoj yo'q.
5. MLM diskret ma'lumotlarga nisbatan osonlikcha kengaytiriladi. [7]
Eslatma: Garchi etishmayotgan ma'lumotlar MLM-da ruxsat berilgan, u tasodifiy yo'qolgan deb hisoblanadi. Shunday qilib, muntazam ravishda etishmayotgan ma'lumotlar muammolarni keltirib chiqarishi mumkin.[5][8][9]

Strukturaviy tenglamani modellashtirishga qarshi ko'p darajali modellashtirish (SEM; yashirin o'sish modeli)

O'sishning egri chizig'ini tahlil qilishning muqobil usuli hisoblanadi yashirin o'sish egri chizig'ini modellashtirish foydalanish strukturaviy tenglamani modellashtirish (SEM). Ushbu yondashuv ko'p darajali modellashtirish yondashuvi bilan bir xil taxminlarni taqdim etadi, agar ushbu model SEM-da bir xil aniqlangan bo'lsa. Biroq, MLM yoki SEM afzalroq bo'lgan holatlar mavjud:[4][6]

Ko'p darajali modellashtirish yondashuvi:
  • Vaqt punktlari orasidagi teng bo'lmagan intervalli sonli dizaynlar uchun (SEM ma'lumotlar vaqt oralig'ida juda ko'p o'zgaruvchan ma'lumotlarni boshqarolmaydi)
  • Bir mavzu bo'yicha ko'plab ma'lumotlar nuqtalari mavjud bo'lganda
  • O'sish modeli qo'shimcha tahlil darajalariga joylashtirilganida (ya'ni ierarxik tuzilish)
  • Ko'p darajali modellashtirish dasturlari uzluksiz bog'liq o'zgaruvchilar bilan ishlash bo'yicha ko'proq imkoniyatlarga ega (bog'lanish funktsiyalari ) va turli xil xato tuzilmalariga ruxsat berish
Strukturaviy tenglamani modellashtirish usuli:
  • Model kattaroq yo'l modeliga kiritilgan yoki kesish va qiyalik boshqa o'zgaruvchilar uchun prediktor sifatida ishlatiladigan kengaytirilgan modellar uchun yaxshiroqdir. Shu tarzda, SEM katta moslashuvchanlikni ta'minlaydi.

Ko'p darajali modellashtirish va yashirin o'sishni egri tahlili o'rtasidagi farq kamroq aniqlandi. Ba'zi statistik dasturlar o'zlarining tenglamalarini modellashtirish dasturiga ko'p darajali xususiyatlarni kiritadi, va ba'zi bir ko'p darajali modellashtirish dasturlari yashirin o'sish egri xususiyatlarini qo'shishni boshlaydilar.

Ma'lumotlar tarkibi

Takroriy o'lchovlar ma'lumotlari bilan ko'p darajali modellashtirish hisoblashda juda murakkab. Ushbu tahlillarni amalga oshirishga qodir kompyuter dasturlari ma'lumotlarni tahlil qilishdan oldin "keng shakl" dan farqli ravishda "uzun shaklda" ko'rsatilishini talab qilishi mumkin. Uzoq shaklda har bir sub'ektning ma'lumotlari bir necha qatorda namoyish etiladi - har bir "vaqt" nuqtasi uchun bitta (qaram o'zgaruvchini kuzatish). Bu mavzu uchun bitta qator bo'lgan keng shaklga qarshi va takrorlangan o'lchovlar alohida ustunlarda ko'rsatilgan. Shuni ham unutmangki, uzoq shaklda vaqt o'zgarmas o'zgaruvchilari har bir mavzu uchun qatorlar bo'ylab takrorlanadi. Uzoq shaklga o'tkazilgan keng shakldagi ma'lumotlarning namunasini quyida ko'rib chiqing:

Keng shakl:

MavzuGuruhVaqt0Vaqt1Vaqt2
111284
211176
32151210
4211109

Uzoq shakl:

MavzuGuruhVaqtDepVar
11012
1118
1124
............
42011
42110
4229

Shuningdek qarang

Qo'shimcha o'qish

  • Xeo, Moonsong; Iymon, Maylz S.; Mott, Jon V.; Gorman, Bernard S.; Redden, Devid T.; Allison, Devid B. (2003). "O'sish egri chiziqlarini rivojlantirishning ierarxik chiziqli modellari: ortiqcha vazn / semiz kattalardagi tana massasi indeksiga misol". Tibbiyotdagi statistika. 22 (11): 1911–1942. doi:10.1002 / sim.1218. PMID  12754724.
  • Singer, J. D. (1998). "Ko'p darajali modellar, ierarxik modellar va individual o'sish modellariga mos kelish uchun SAS PROC MIXED-dan foydalanish". Ta'lim va yurish-turish statistikasi jurnali. 23 (4): 323–355. doi:10.3102/10769986023004323.
  • Willett, Judith D. Singer, John B. (2003). Amaliy uzunlamasına ma'lumotlarni tahlil qilish: modellashtirish o'zgarishi va voqea sodir bo'lishi. Oksford: Oksford universiteti matbuoti. ISBN  978-0195152968. SAS va oddiy o'sish modellariga konsentratlar.
  • Snayderlar, Tom A.B.; Bosker, Roel J. (2002). Ko'p darajali tahlil: asosiy va rivojlangan ko'p darajali modellashtirishga kirish (Qayta nashr. Tahrir). London: Sage nashrlari. ISBN  978-0761958901.
  • Hedeker, Donald (2006). Uzunlamasına ma'lumotlarni tahlil qilish. Hoboken, NJ: Wiley-Intertersience. ISBN  978-0471420279. Ko'pgina modellarni qamrab oladi va MLMning boshqa yondashuvlarga nisbatan afzalliklarini ko'rsatadi
  • Verbeke, Geert (2013). Uzunlamasına ma'lumotlar uchun chiziqli aralash modellar. S.l: Springer-Verlag Nyu-York. ISBN  978-1475773842. Keng SAS kodiga ega.
  • Molenberghs, Geert (2005). Uzunlamasına diskret ma'lumotlar uchun modellar. Nyu-York: Springer Science + Business Media, Inc. ISBN  978-0387251448. Lineer bo'lmagan modellarni qamrab oladi. SAS kodiga ega.
  • Pinheiro, Xose; Bates, Duglas M. (2000). S va S-PLUS-da aralash effektli modellar. Nyu-York, Nyu-York shtati: Springer. ISBN  978-1441903174. S va S-plus dan foydalanadi, lekin R foydalanuvchilari uchun ham foydali bo'ladi.

Izohlar

  1. ^ Xofman, Lesa; Rovine, Maykl J. (2007). "Eksperimental psixolog uchun ko'p darajali modellar: asoslar va illyustrativ misollar". Xulq-atvorni o'rganish usullari. 39 (1): 101–117. doi:10.3758 / BF03192848. PMID  17552476.
  2. ^ Curran, Patrik J.; Obidat, Xavla; Losardo, Diane (2010). "O'sish egri chizig'ini modellashtirish bo'yicha tez-tez beriladigan o'n ikkita savol". Bilish va rivojlanish jurnali. 11 (2): 121–136. doi:10.1080/15248371003699969. PMC  3131138. PMID  21743795.
  3. ^ Snayderlar, Tom A.B.; Bosker, Roel J. (2002). Ko'p darajali tahlil: asosiy va rivojlangan ko'p darajali modellashtirishga kirish (Qayta nashr. Tahrir). London: Sage nashrlari. ISBN  978-0761958901.
  4. ^ a b Xoks, Joop (2005). Ko'p darajali va SEM o'sishni egri chizig'ini modellashtirishga yaqinlashdi (PDF) ([Repr.]. Tahr.). Chichester: Uili. ISBN  978-0-470-86080-9.
  5. ^ a b Quene, Ugo; van den Bergh, Huub (2004). "Takroriy tadbirlar loyihalari ma'lumotlarini ko'p darajali modellashtirish to'g'risida: o'quv qo'llanma". Nutq aloqasi. 43 (1–2): 103–121. CiteSeerX  10.1.1.2.8982. doi:10.1016 / j.specom.2004.02.004.
  6. ^ a b Koen, Yoqub; Koen, Patrisiya; G'arbiy, Stiven G.; Ayken, Leona S. (2003-10-03). Xulq-atvor fanlari uchun qo'llanilgan ko'p regressiya / korrelyatsion tahlil (3. tahr.). Mahva, NJ [u.a.]: Erlbaum. ISBN  9780805822236.
  7. ^ Molenberghs, Geert (2005). Uzunlamasına diskret ma'lumotlar uchun modellar. Nyu-York: Springer Science + Business Media, Inc. ISBN  978-0387251448.
  8. ^ Umuman olganda, Jon E .; Tonidandel, Skott (2007). "Boshlang'ich o'quvchilar tashlab ketish bilan boshqariladigan takroriy o'lchovlar dizaynidan olingan ma'lumotlarni tahlil qilish". Metodika: xulq-atvori va ijtimoiy fanlari bo'yicha Evropa tadqiqot metodlari jurnali. 3 (2): 58–66. doi:10.1027/1614-2241.3.2.58.
  9. ^ Umuman olganda, Jon; Ahn, Chul; Shivakumar, C .; Kalburgi, Yallapa (1999). "SAS PROC.MIKED modellarini takroriy o'lchovlar uchun muammoli formulalari". Biofarmatsevtik statistika jurnali. 9 (1): 189–216. doi:10.1081 / BIP-100101008. PMID  10091918.

Adabiyotlar