Multiplikativ mustaqillik - Multiplicative independence

Yilda sonlar nazariyasi, ikkitasi ijobiy butun sonlar a va b deb aytilgan multiplikativ jihatdan mustaqil^[1] agar ularning yagona umumiy butun kuchi 1. bo'lsa, ya'ni butun sonlar uchun n va m, ${ displaystyle a ^ {n} = b ^ {m}}$ nazarda tutadi ${ displaystyle n = m = 0}$ . Ko'paytma mustaqil bo'lmagan ikkita butun son ko'paytmaga bog'liq deyiladi.

Masalan, 36 va 216 lar ko'paytma jihatdan bog'liqdir ${ displaystyle 36 ^ {3} = (6 ^ {2}) ^ {3} = (6 ^ {3}) ^ {2} = 216 ^ {2}}$ va 6 va 12 ko'paytma jihatdan mustaqil

Xususiyatlari

Multiplikatsion mustaqil bo'lish ba'zi boshqa xususiyatlarni tan oladi. a va b multiplikativ jihatdan mustaqil va agar shunday bo'lsa ${ displaystyle log (a) / log (b)}$ mantiqsiz. Ushbu xususiyat. Ning asosidan mustaqil ravishda saqlanadi logaritma.

Ruxsat bering ${ displaystyle a = p_ {1} ^ { alfa _ {1}} p_ {2} ^ { alfa _ {2}} cdots p_ {k} ^ { alfa _ {k}}}$ va ${ displaystyle b = q_ {1} ^ { beta _ {1}} q_ {2} ^ { beta _ {2}} cdots q_ {l} ^ { beta _ {l}}}$ bo'lishi kanonik namoyishlar ning a va b. Butun sonlar a va b ko'paytirishga bog'liq va agar shunday bo'lsa k = l, ${ displaystyle p_ {i} = q_ {i}}$ va ${ displaystyle { frac { alpha _ {i}} { beta _ {i}}} = { frac { alpha _ {j}} { beta _ {j}}}}$ Barcha uchun men vaj.

Ilovalar

Büchi arifmetikasi bazada a va b bir xil to'plamlarni aniqlang va agar shunday bo'lsa a va b ko'paytma jihatdan bog'liqdir.

Ruxsat bering a va b ko'paytma qaram tamsayılar bo'ling, ya'ni mavjud n, m> 1 shu kabi ${ displaystyle a ^ {n} = b ^ {m}}$ . Butun sonlar v uning kengayish uzunligi tayanch a ko'pi bilan m aynan butun sonlar shundayki, ularning kengayish uzunligi asosda b ko'pi bilan n. Bu shuni anglatadiki, bazani hisoblash b raqamni, uning asosini hisobga olgan holda kengaytirish a kengayish, ketma-ket ketma-ketliklarini o'zgartirish orqali amalga oshirilishi mumkin m tayanch a ketma-ket ketma-ketlikdagi raqamlar n tayanch b raqamlar.

Adabiyotlar

^[2]

^ Bess, Aleksis. "Arifmetik aniqlikning so'rovi". Arxivlandi asl nusxasi 2012 yil 28 noyabrda. Olingan 27 iyun 2012.
^ Bryuyer, Veronika; Xansel, Jorj; Mixo, nasroniy; Villemaire, Roger (1994). "Mantiqiy va p tomonidan aniqlanadigan butun sonlar to'plamlari" (PDF). Buqa. Belg. Matematika. Soc. 1: 191--238.

[1] Bess, Aleksis. "Arifmetik aniqlikning so'rovi". Arxivlandi asl nusxasi 2012 yil 28 noyabrda. Olingan 27 iyun 2012.

[2] Bryuyer, Veronika; Xansel, Jorj; Mixo, nasroniy; Villemaire, Roger (1994). "Mantiqiy va p tomonidan aniqlanadigan butun sonlar to'plamlari" (PDF). Buqa. Belg. Matematika. Soc. 1: 191--238.

[1]

[2]