NaN - NaN - Wikipedia

Boshqa maqsadlar uchun qarang Nan (ajralish).

Yilda hisoblash, NaNuchun turgan Raqam emas, sonning a'zosi ma'lumotlar turi deb talqin qilish mumkin qiymat bu aniqlanmagan yoki ifodalanmaydigan, ayniqsa suzuvchi nuqta arifmetikasi. NaNlardan muntazam ravishda foydalanish IEEE 754 kabi cheklanmagan miqdorlarni namoyish qilish bilan birga 1985 yilda suzuvchi nuqta standarti cheksizliklar.

Yilda matematika, nol nolga bo'lingan sifatida belgilanmagan haqiqiy raqam, va shuning uchun hisoblash tizimlarida NaN bilan ifodalanadi. The kvadrat ildiz a salbiy raqam emas haqiqiy raqam va shuning uchun mos keluvchi hisoblash tizimlarida NaN bilan ham ifodalanadi. NaNlar hisoblashda etishmayotgan qiymatlarni ko'rsatish uchun ham ishlatilishi mumkin.[1][2]

NaNlarning ikkita alohida turi taqdim etiladi tinch NaNlar va signal beruvchi NaNlar. Tinch NaNlar yaroqsiz operatsiyalar yoki qiymatlardan kelib chiqadigan xatolarni tarqatish uchun ishlatiladi. Signalli NaNlar raqamli va aralashtirish kabi rivojlangan xususiyatlarni qo'llab-quvvatlashi mumkin ramziy hisoblash yoki asosiy suzuvchi nuqtali arifmetikaning boshqa kengaytmalari.

Suzuvchi nuqta

Suzuvchi nuqta formatlari
IEEE 754
Boshqalar

Suzuvchi nuqta hisob-kitoblarida NaN bir xil emas cheksizlik, ikkalasi ham, odatda, haqiqiy sonlarning suzuvchi nuqta tasvirlarida va suzuvchi nuqta operatsiyalarida maxsus holatlar sifatida ko'rib chiqiladi. Noto'g'ri operatsiya ham an bilan bir xil emas arifmetik toshish (cheksizlikni qaytarishi mumkin) yoki arifmetik quyma (bu eng kichigini qaytaradi normal raqam, a g'ayritabiiy raqam, yoki nol ).

IEEE 754 NaN'lar birligi bilan to'ldirilgan darajali maydon bilan kodlangan (cheksiz qiymatlar kabi) va nolga teng bo'lmagan raqamlar ahamiyatli maydonda (ularni cheksizlikdan farq qilish uchun); bu belgi va maydonda qaysi bitlar o'rnatilganiga qarab, shuningdek, etakchi belgi bitining qiymatiga qarab bir nechta aniq NaN qiymatlarini aniqlashga imkon beradi (lekin dasturlardan ushbu alohida NaN qiymatlari uchun alohida semantikani taqdim etish talab qilinmaydi).

Masalan, bir oz dono IEEE suzuvchi nuqta standart bitta aniqlik (32-bit) NaN bo'ladi

s111 1111 1xxx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx

qayerda s belgisi (ko'pincha dasturlarda e'tiborga olinmaydi) va x ketma-ketlik nolga teng bo'lmagan sonni anglatadi (nol qiymati cheksizlikni kodlaydi). Birinchi bit x NaN turini aniqlash uchun ishlatiladi: "tinch NaN" yoki "signal beruvchi NaN". Qolgan bitlar a kodlaydi foydali yuk (ko'pincha dasturlarda e'tiborga olinmaydi).

Tartibli taqqoslashlardan tashqari suzuvchi nuqta operatsiyalari odatda tinchgina NaN ni ko'paytiradi (qNaN). NaN signalizatsiyasi bo'yicha suzuvchi nuqta operatsiyalari (sNaN) yaroqsiz operatsiya istisnosiga signal berish; standart istisno harakati qNaN operandlari bilan bir xil bo'ladi va suzuvchi nuqta natija beradigan bo'lsa, ular qNaN hosil qiladi.

Aritmetik amallar orqali jim NaNlarning tarqalishi operatsiyalar ketma-ketligi oxirida xatolarni oraliq bosqichlarda keng sinovsiz aniqlashga imkon beradi. Masalan, agar NaN bilan boshlanib, ketma-ket besh marta 1 qo'shilsa, har bir qo'shilish NaN ga olib keladi, ammo har bir hisoblashni tekshirishga hojat yo'q, chunki yakuniy natija NaN ekanligini ta'kidlash mumkin. Shu bilan birga, til va funktsiyaga qarab, NaNlar hisob-kitoblar zanjiridan jimgina olib tashlanishi mumkin, bu erda zanjirdagi bitta hisoblash boshqa barcha suzuvchi qiymatlar uchun doimiy natija beradi. Masalan, hisoblash x0 natija 1 berishi mumkin, hatto qaerda ham x NaN, shuning uchun faqat yakuniy natijani tekshirish, oldin hisob-kitob qilish faktini yashiradi x0 natijada NaN hosil bo'ldi. Umuman olganda, keyinchalik to'plam uchun keyingi sinov yaroqsiz NaNlar kiritilgan barcha holatlarni aniqlash uchun bayroq kerak[3] (qarang Funktsiyaning ta'rifi batafsil ma'lumot uchun quyida).

Eski qismning 6.2 qismida IEEE 754-2008 standart, ikkita anormal funktsiya mavjud ( maxNum va minNum funktsiyalar, bu raqamlar bo'lishi kutilgan maksimal ikkita operandni qaytaradi), bu raqamlarga ustunlik beradi - agar operandlardan faqat bittasi NaN bo'lsa, u holda boshqa operandning qiymati qaytariladi. The IEEE 754-2019 reviziya ushbu funktsiyalarni o'rnini egalladi, chunki ular mavjud emas assotsiativ (operandda signal beruvchi NaN paydo bo'lganda).[4][5]

NaN bilan taqqoslash

NaN bilan taqqoslash har doim an qaytaradi tartibsiz natija o'zi bilan solishtirganda ham. Taqqoslash predikatlari jim NaN operandlarida signal beruvchi yoki signalizatsiz; signalizatsiya versiyalari bunday taqqoslash uchun yaroqsiz operatsiya istisnosini bildiradi. Tenglik va tengsizlik predikatlari signal bermaydi x = x false-ni qaytarish, agar-ni sinash uchun ishlatilishi mumkin x tinch NaN. Boshqa taqqoslash predikatlari, agar ular NaN operandini olsalar signal beradi. Standart shuningdek, ushbu boshqa predikatlarning signalizatsiyalangan versiyalarini taqdim etadi. Predikat isNaN (x) qiymat NaN ekanligini aniqlaydi va hech qachon istisnoga ishora qilmaydi, hatto x signal beruvchi NaN.

NaN va har qanday o'zgaruvchan nuqta qiymati o'rtasidagi taqqoslash x (shu jumladan NaN va ± ∞)
TaqqoslashNaN ≥ xNaN ≤ xNaN> xNaN < xNaN = xNaN ≠ x
NatijaHar doim Yolg'onHar doim Yolg'onHar doim Yolg'onHar doim Yolg'onHar doim Yolg'onHar doim To'g'ri

NaN hosil qiluvchi operatsiyalar

NaNni qaytaradigan uchta operatsiya mavjud:[6]

  • Ko'p operatsiyalar kamida bitta NaN operand bilan.
  • Belgilanmagan shakllar:
    • Bo'limlar (±0) / (±0) va (±∞) / (±∞).
    • Ko'paytirish (±0) × (±∞) va (±∞) × (±0).
    • Qoldiq x % y qachon x cheksiz yoki y nolga teng.
    • Qo'shimchalar (+∞) + (−∞), (−∞) + (+∞) va shunga o'xshash olib tashlashlar (+∞) − (+∞) va (−∞) − (−∞).
    • Standart vakolatlar uchun muqobil funktsiyalarga ega:
      • Standart kuch funktsiya va butun son ko'rsatkichi ekish funktsiyani aniqlash 00, 1∞va ∞0 kabi 1.
      • The kuch funktsiya uchta noaniq shaklni bekor qilingan operatsiyalar sifatida belgilaydi va shuning uchun NaN ni qaytaradi.
  • Bilan haqiqiy operatsiyalar murakkab natijalar, masalan:

NaNlar, shuningdek, odatda etishmayotgan qiymatlar vakili sifatida o'zgaruvchilarga aniq belgilanishi mumkin. IEEE standartidan oldin dasturchilar ko'pincha aniqlanmagan yoki etishmayotgan qiymatlarni ifodalash uchun maxsus qiymatdan foydalanganlar (masalan -99999999), lekin ular izchil yoki to'g'ri ishlashiga kafolat yo'q edi.[1]

NaNlar yuqoridagi barcha holatlarda hosil bo'lishi shart emas. Agar operatsiya istisno holatini keltirib chiqarsa va tuzoqlar maskalanmasa, operatsiya o'rniga tuzoqqa sabab bo'ladi.[7] Agar operand tinch NaN bo'lsa va u erda signal beruvchi NaN operand bo'lmasa, unda istisno holati bo'lmaydi va natijada tinch NaN bo'ladi. Aniq topshiriqlar, hatto NaN signallari uchun ham istisno keltirib chiqarmaydi.

Tinch NaN

Tinch NaNlar yoki qNaNlar qo'shimcha operatsiyalarni keltirib chiqarmaydilar, chunki ular aksariyat operatsiyalar orqali tarqaladi. Istisno holatlar, NaNni o'zgarmagan holda, natijaga o'tkazib yuborish mumkin emas, masalan format formatida yoki taqqoslash operatsiyalarida.

Signal NaN

Signalli NaNlar yoki sNaNlar NaN ning maxsus shakllari bo'lib, ular ko'pgina operatsiyalar tomonidan iste'mol qilinayotganda yaroqsiz operatsiya istisnosini ko'tarishi va keyin kerak bo'lsa, tarqalishi mumkin bo'lgan qNaNga "tinchlantirilishi" kerak. Ular kiritildi IEEE 754. Ulardan qanday foydalanish haqida bir nechta fikrlar mavjud edi:

  • Ishlatilmagan xotirani signalizatsiya bilan to'ldirish, agar ma'lumotlar ishga tushirilishidan oldin ishlatilsa, yaroqsiz operatsiya istisnosini keltirib chiqaradi.
  • SNaN-ni yanada murakkabroq joy sifatida ishlatish ob'ekt, kabi:

Uchrashganda, tuzoq ishlov beruvchisi sNaN kodini ochishi va hisoblangan natijaga indeksni qaytarishi mumkin edi. Amalda ushbu yondashuv ko'plab asoratlarga duch kelmoqda. Davolash ishora bit ba'zi oddiy operatsiyalar uchun NaN ning (masalan mutlaq qiymat ) arifmetik amallar uchun farq qiladi. Qopqonlar standart tomonidan talab qilinmaydi. Ushbu turdagi muammolarga ko'proq ko'chma bo'lishi mumkin bo'lgan boshqa yondashuvlar mavjud.

Funktsiya ta'rifi

Raqamli natijaning to'g'ri ta'rifi to'g'risida turli xil fikrlar mavjud funktsiya u kirish sifatida tinch NaN oladi. Ko'rinishlardan biri shundaki, NaN xatolikni ko'rsatishni ko'paytirish uchun barcha holatlarda funktsiya natijalariga tarqalishi kerak. Yana bir ko'rinish va ISO C99 va IEEE 754-2008 umuman olganda standartlar shundan iboratki, agar funktsiya bir nechta argumentlarga ega bo'lsa va chiqish barcha NaN bo'lmagan kirishlar (shu jumladan, cheksiz) bilan yagona aniqlansa, u holda bu natija bo'lishi kerak. Masalan, masalan qaytarilgan qiymat gipot (± ∞, qNaN) va gipot (qNaN, ± ∞) + ∞ dir.

Muammo, ayniqsa, dolzarbdir eksponentatsiya funktsiya kuch (x, y) = xy. 0 ifodalari0, ∞0 va 1∞ hisobga olinadi noaniq shakllar ular chegaralar sifatida paydo bo'lganda (xuddi ∞ × 0 kabi) va yo'qmi degan savol nol kuchdan nolga 1 ga bo'lingan fikr sifatida belgilanishi kerak.

Agar parametr aniqlanmagan bo'lsa, chiqim aniqlanmagan deb hisoblansa, u holda kuch (1, qNaN) qNaN hosil qilishi kerak. Biroq, matematik kutubxonalar odatda 1 ga qaytgan kuch (1, y) har qanday kishi uchun haqiqiy raqam yva hatto qachon ham y bu cheksizlik. Xuddi shunday, ular 1 ni ishlab chiqaradi kuch (x, 0) hatto qachon ham x 0 yoki cheksizdir. Belgilanmagan shakllar uchun 1 qiymatini qaytarishning mantiqiy asosi shundaki, birlik nuqtalaridagi funktsiyalar qiymati, agar bu qiymat chegara qiymatida bo'lsa, ma'lum bir qiymat sifatida qabul qilinishi mumkin.[tushuntirish kerak ] parametrlarning chegara qiymati atrofida to'pning g'oyib bo'ladigan kichik qismidan tashqari hamma uchun. Ning 2008 yilgi versiyasi IEEE 754 standart buni aytadi kuch (1, qNaN) va kuch (qNaN, 0) ikkalasi ham 1 ni qaytarishlari kerak, chunki ular 1 ni qaytaradilar, chunki tinch NaN o'rniga boshqa har qanday narsa ishlatiladi. Bundan tashqari, ISO C99 va keyinchalik IEEE 754-2008 ko'rsatishni tanladi kuch (-1, ± ∞) = 1 qNaN o'rniga; ushbu tanlovning sababi C asoslarida keltirilgan:[8] "Odatda, C99 raqamli qiymat foydali bo'lgan NaN natijasidan qochadi. ... natijasi kuch (-2, ∞) + ∞, chunki barcha katta suzuvchi nuqta qiymatlari hatto butun sonlardir. "

Quvvat funktsiyasi qanday ishlashi kerakligini qat'iyroq talqin qilishni istaganlarni qondirish uchun 2008 yildagi standart ikkita qo'shimcha quvvat funktsiyasini belgilaydi: paxta (x, n), bu erda ko'rsatkich butun son bo'lishi kerak va kuch (x, y), Parametr NaN bo'lganida yoki eksponentatsiya an berganida NaN qaytaradi noaniq shakl.

Butun sonli NaN

Eng qattiq o'lcham tamsayı formatlar yaroqsiz ma'lumotlarni aniq ko'rsatolmaydi. Bunday holda, NaNni butun son turiga o'tkazishda the IEEE 754 standart bekor operatsiyani talab qiladi istisno signal berish. Masalan Java, bunday operatsiyalar java.lang.ArithmeticException.[9] Yilda C, ular olib keladi aniqlanmagan xatti-harakatlar, lekin agar ilova F qo'llab-quvvatlansa, operatsiya "yaroqsiz" suzuvchi nuqta istisnosini (IEEE standarti talab qilganidek) va belgilanmagan qiymatni beradi.

Perl "s Matematik :: BigInt paketda yaroqli butun sonni ko'rsatmaydigan satrlar natijasi uchun "NaN" ishlatiladi.[10]

> perl -mMath :: BigInt -e "Math :: BigInt-> new ('foo')" ni chop eting "NaN

Displey

Turli xil operatsion tizimlar va dasturlash tillarida NaN ning turli xil satrlari bo'lishi mumkin.

nanNaNNaN% NANNaNQNaNSqNaNsNaN1. # SNAN1. # QNAN-1. # IND + nan.0

Amalda, kodlangan NaN-larda belgi, sokin / signal beruvchi bit va ixtiyoriy 'diagnostika ma'lumotlari' mavjud (ba'zan foydali yuk), ular ko'pincha NaNs ning mag'lubiyat vakolatxonalarida uchraydi, masalan:

-NaN NaN12345-sNaN12300-NaN (s1234)

(boshqa variantlar mavjud).

Kodlash

Yilda IEEE 754 standartga mos keladigan suzuvchi nuqta saqlash formatlari, NaNlar NaNlarga xos bo'lgan, oldindan belgilangan bit naqshlari bilan aniqlanadi. Belgining biti muhim emas. Ikkilik formatdagi NaNlar eksponentli maydon bilan to'ldirilgan (masalan, cheksiz qiymatlar kabi) va nolga teng bo'lmagan raqamlar belgisi va (ularni cheksiz qiymatlardan farq qilish uchun) maydonida. 1985 yildagi asl IEEE 754 standarti (IEEE 754-1985 ) faqat ikkilik suzuvchi nuqta formatlarini tavsifladi va signalizatsiya / tinch holat qanday belgilanishi kerakligini ko'rsatmadi. Amalda, ahamiyatli maydonning eng muhim qismi, NaN signal beradimi yoki tinchmi, yo'qligini aniqladi. Ikki xil amalga oshirish, teskari ma'noga ega bo'lgan natijalar:

  • ko'p protsessorlar (shu jumladan Intel va AMD "s x86 oila, Motorola 68000 oilasi, Maqsad PowerPC oila, ARM oila, Quyosh SPARC oila va ixtiyoriy ravishda yangi MIPS protsessorlar) signalizatsiya / sokin bitni NaN tinch bo'lsa, nolga, NaN signal berayotgan bo'lsa nolga qo'ying. Shunday qilib, ushbu protsessorlarda bit an ni ifodalaydi sokin bayroq;
  • tomonidan hosil bo'lgan NaNlarda PA-RISC va eski MIPS protsessorlari, agar NaN tinch bo'lsa, signal / sokin bit nolga teng, agar NaN signal beradigan bo'lsa, nolga teng emas. Shunday qilib, ushbu protsessorlarda bit an ni ifodalaydi ishora bayroq.

Oldingi tanlovga ustunlik berildi, chunki u faqat signal / jim bitni 1 ga o'rnatib, signalni NaN-ni tinchlantirishga imkon beradi, chunki teskari ikkinchi tanlov bilan mumkin emas, chunki signal / jim bitni 0 ga o'rnatish cheksizlikni keltirib chiqarishi mumkin.[11]

IEEE 754 standartining 2008 yilda qayta ko'rib chiqilishi (IEEE 754-2008 ) signalizatsiya / tinch holatni kodlash bo'yicha rasmiy tavsiyalar beradi.

  • Ikkilik formatlar uchun belgi va maydonning eng muhim biti bo'lishi kerak sokin bayroq. Ya'ni, NaN tinch bo'lsa, bu bit nolga teng emas, agar NaN signal beradigan bo'lsa.
  • O'nli formatlar uchun, ikkilik yoki o'nlik kodlangan bo'lsin, NaN belgisi bitdan keyin kombinatsiya maydonining beshta bitiga ega bo'lish orqali aniqlanadi. Maydonning oltinchi biti bu sokin bayroq. Standart an talqiniga amal qiladi ishora bayroq. Ya'ni, NaN tinch bo'lsa, signal / sokin bit nolga teng, agar NaN signal beradigan bo'lsa, nolga teng emas. Ushbu oltinchi bitni tozalash orqali signal beruvchi NaN tinchlanadi.

IEEE 754-2008 muvofiqligi uchun so'nggi MIPS protsessorlarida signal / jim bitning ma'nosi endi FCSR registrining NAN2008 maydoni orqali sozlanishi mumkin. Ushbu qo'llab-quvvatlash MIPS Release 3-da ixtiyoriy va 5-versiyada talab qilinadi.[12]

Belgilangan maydonning qolgan bitlarining holati / qiymati standart bilan belgilanmagan. Ushbu qiymat NaN ning "foydali yuk" deb nomlanadi. Agar operatsiyada bitta NaN usuli mavjud bo'lsa va uni chiqishda targ'ib qilsa, natijada NaN ning foydali yuklanishi NaN kirishiga teng bo'lishi kerak (bu signal berish / jim holatni kodlashda ikkilik formatlarda har doim ham mumkin emas). is_signaling bayroq, yuqorida aytib o'tilganidek). Agar bir nechta NaN kirishlar bo'lsa, natijada NaN ning foydali yuklanishi kiritilgan NaNlardan biridan bo'lishi kerak; standart qaysi biri aniqlanmagan.

Adabiyotlar

  1. ^ a b Bowman, Kennet (2006). IDL bilan dasturlashga kirish: ma'lumotlarning interaktiv tili. Akademik matbuot. p.26. ISBN  978-0-12-088559-6.
  2. ^ Matbuot, Uilyam H.; Teukolskiy, Shoul A.; Vetling, Uilyam T.; Flannery, Brian P. (2007). Raqamli retseptlar: Ilmiy hisoblash san'ati. Kembrij universiteti matbuoti. p.34. ISBN  978-0-521-88068-8.
  3. ^ Uilyam Kahan (1997 yil 1 oktyabr). "Ikkilik suzuvchi nuqta arifmetikasi uchun IEEE 754 standarti holati bo'yicha ma'ruza matnlari" (PDF).
  4. ^ Devid XK Chen (2017 yil 21-fevral). "Olib tashlash / tushirish MinNum va MaxNum IEEE 754 ™ -2018 operatsiyalari " (PDF). Olingan 6 may 2019.
  5. ^ "754R daqiqa". 19 may 2017 yil. Olingan 25 iyun 2017.
  6. ^ Devid Goldberg. "Har bir kompyuter mutaxassisi suzuvchi nuqta haqida nimalarni bilishi kerak".
  7. ^ "Intel 64 va IA-32 Architectures Software Developer qo'llanmasi 1-jild: Asosiy me'morchilik". Aprel 2008. 118-125, 266-267, 334-335-betlar.
  8. ^ "Xalqaro standart uchun asos - dasturlash tillari - C, 5.10 versiyasi". (PDF). 2003 yil aprel. P. 180.
  9. ^ "ArithmeticException (Java Platform SE 8)". docs.oracle.com.
  10. ^ "Matematik :: BigInt". perldoc.perl.org. Olingan 12 iyun 2015.
  11. ^ "Re: (uzoq) sNaNs ular bo'lishi mumkin emas ..." grouper.ieee.org. 2010 yil 15 oktyabr. Olingan 5 noyabr 2020.
  12. ^ "Dasturchilar uchun MIPS® arxitekturasi - I-A jild: MIPS64® arxitekturasiga kirish" (PDF). MIPS Technologies, Inc. 2013 yil 20-noyabr. P. 79. Olingan 27 sentyabr 2017.

Tashqi havolalar