Nilpotent bo'shliq - Nilpotent space

Yilda topologiya, filiali matematika, a nilpotent bo'shliq, birinchi bo'lib E.Dror tomonidan aniqlangan (1969),^[1] a asoslangan topologik makon X shu kabi

The asosiy guruh ${ displaystyle pi = pi _ {1} X}$ a nilpotent guruh;
${ displaystyle pi}$ nilpotentsiya bilan harakat qiladi^[2] kuni yuqori homotopiya guruhlari ${ displaystyle pi _ {i} X, i geq 2}$ , ya'ni markaziy seriyalar ${ displaystyle pi _ {i} X = G_ {1} ^ {i} triangleright G_ {2} ^ {i} triangleright dots triangleright G_ {n_ {i}} ^ {i} = 1}$ shundayki, ning induksiya qilingan harakati ${ displaystyle pi}$ miqdor bo'yicha ${ displaystyle G_ {k} ^ {i} / G_ {k + 1} ^ {i}}$ hamma uchun ahamiyatsiz ${ displaystyle k}$ .

Shunchaki bog'langan joylar va oddiy bo'shliqlar nilpotent bo'shliqlarning (ahamiyatsiz) misollari, boshqa misollar bog'langan pastadir bo'shliqlari. Nilpotentli bo'shliqlar orasidagi har qanday xaritaning homotopik tolasi nilpotentli bo'shliqlarning ajralgan birlashmasi bo'lib, xaritalash uchastkasining null komponenti Map _ * (K,X) qayerda K bu cheklangan o'lchovli CW kompleksi va X har qanday aniqlangan bo'shliq, bu nilpotent bo'shliqdir. Toq o'lchovli haqiqiy proektsion bo'shliqlar nilpotent bo'shliqlar, proektsion tekislik esa emas. Nilpotent bo'shliqlar haqida asosiy teorema ^[2]ikkita nilpotent faza orasidagi ajralmas homologik izomorfizmni keltirib chiqaradigan har qanday xarita zaif gomotopik ekvivalentlik ekanligini ta'kidlaydi. Nilpotent bo'shliqlar katta qiziqish uyg'otmoqda ratsional homotopiya nazariyasi, chunki oddiygina bog'langan bo'shliqlarga taalluqli ko'pgina konstruktsiyalar nilpotent bo'shliqlarga kengaytirilishi mumkin. Bousfield Kan kosmosning nilpotent tarzda bajarilishi har qanday bog'langan uchli bo'shliq bilan bog'liq X universal makon X^ har qanday xaritasi orqali X nilpotent bo'shliqqa N tanlovning qisqartiriladigan maydoniga qadar bo'lgan omillar, ko'pincha, X^ o'zi nilpotent emas, balki faqat nilpotent bo'shliqlar minorasining teskari chegarasidir. Ushbu minora, kosmosga o'xshab, har doim berilgan uchli bo'shliqning gomologik turini modellashtiradi X. Nilpotent bo'shliqlar Yuqorida keltirilgan Bussfield va Kan ma'nolarida yaxshi arifmetik lokalizatsiya nazariyasini tan oladilar va beqaror Adams spektral ketma-ketligi har qanday bo'shliq uchun birlashadi.

Ruxsat bering X nilpotent makon bo'ling va ruxsat bering h qisqartirilgan umumlashtirilgan homologiya nazariyasi, masalan K-nazariyasi h(X) = 0, keyin h har qanday Postnikov qismida yo'qoladi X. Bu shunday bo'limlarning barchasini bildiradigan teoremadan kelib chiqadi X- uyali.

Adabiyotlar

^ Bousfield, A. K .; Kan, D. M. (1987). Homotopiya chegaralari, tugatish va lokalizatsiya. Matematikadan ma'ruza matnlari. 304. Springer. p. 59. doi:10.1007/978-3-540-38117-4. ISBN 9783540061052.
^ ^a ^b Dror, Emmanuel (1971). "Oq bosh teoremasini umumlashtirish". Algebraik topologiya bo'yicha simpozium. Matematikadan ma'ruza matnlari. 249. Springer. 13-22 betlar. doi:10.1007 / BFb0060891. ISBN 978-3-540-37082-6.

Bu topologiya bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.

[1] Bousfield, A. K .; Kan, D. M. (1987). Homotopiya chegaralari, tugatish va lokalizatsiya. Matematikadan ma'ruza matnlari. 304. Springer. p. 59. doi:10.1007/978-3-540-38117-4. ISBN 9783540061052.

[Dror71-2] Dror, Emmanuel (1971). "Oq bosh teoremasini umumlashtirish". Algebraik topologiya bo'yicha simpozium. Matematikadan ma'ruza matnlari. 249. Springer. 13-22 betlar. doi:10.1007 / BFb0060891. ISBN 978-3-540-37082-6.

[1]

[2]