Nilsson modeli - Nilsson model

The Nilsson modeli a yadroviy qobiq modeli davolash atom yadrosi deformatsiyalangan shar sifatida 1953 yilda birinchi eksperimental misollar yadrolarda aylanuvchi tasmalar topildi, ularning energiya sathlari aylanayotgan molekulalardagi kabi energiya J (J + 1) sxemasiga amal qildi. Kvant mexanik ravishda sharning kollektiv aylanishiga erishishning iloji yo'q, shuning uchun bu bu yadrolarning shakli noferik ekanligini anglatadi. Printsipial jihatdan, bu aylanma holatlarni sferik potentsialning bitta zarracha holatlaridan tashkil topgan asosda zarrachalar teshiklari qo'zg'alishining izchil superpozitsiyalari deb ta'riflash mumkin edi. Ammo, aslida, bu holatlarning tavsiflanishi juda ko'p valentlik zarralari tufayli oson emas - va bu qiyinlashish 50-yillarda, hisoblash kuchi juda oddiy bo'lgan paytda yanada kuchliroq edi. Shu sabablarga ko'ra, Aage Bor, Ben Mottelson va Sven Gösta Nilsson potentsial ellipsoidal shaklga aylangan modellarni qurdi. Ushbu turdagi birinchi muvaffaqiyatli model hozirda Nilsson modeli sifatida tanilgan modeldir. Bu mohiyatan harmonik osilator potentsialidan foydalangan holda yadro qobig'i modeli, ammo anizotropiya qo'shilganligi sababli uch dekartian o'qi bo'ylab osilator chastotalari bir xil bo'lmasligi kerak. Odatda shakl prolat ellipsoid bo'lib, simmetriya o'qi z ga teng.

Hamiltoniyalik

Simmetriya o'qi z o'qi bo'lgan eksenel nosimmetrik shakl uchun Hamiltonian shunday bo'ladi

${ displaystyle H = { frac {1} {2}} m omega _ {z} ^ {2} z ^ {2} + { frac {1} {2}} m omega _ { perp} ^ {2} (x ^ {2} + y ^ {2}) - c_ {1} ell cdot s-c_ {2} ( ell ^ {2} - langle ell ^ {2} rangle _ {N}).}$

Bu erda m - nuklonning massasi, N - sferik asosdagi harmonik osilator kvantlarining umumiy soni, ${ displaystyle ell}$ orbital burchak momentum operatori, ${ displaystyle ell ^ {2}}$ uning kvadratidir (o'ziga xos qiymatlari bilan) ${ displaystyle ell ( ell +1)}$), ${ displaystyle langle ell ^ {2} rangle _ {N} = (1/2) N (N + 3)}$ ning o'rtacha qiymati ${ displaystyle ell ^ {2}}$ N qobiq ustida, va ichki spin.

Potensialning anizotropiyasi shundayki, ekvotipotensialning uzunligi bo'yicha z nisbati bo'yicha ko'ndalang o'qlar uzunligidan katta ${ displaystyle omega _ { perp} / omega _ {z}}$. Bu shartli ravishda deformatsiya parametri δ bilan ifodalanadi, shunda potentsialning harmonik osilator qismi sferik nosimmetrik harmonik osilatorning yig'indisi va δ ga mutanosib atama sifatida yozilishi mumkin. $ Delta $ ning ijobiy qiymatlari Amerika futboli singari prolat deformatsiyalarini ko'rsatadi. Ko'p holatdagi yadrolarda muvozanat shakllari mavjud bo'lib, ular δ 0 dan 0,2 gacha, esa super deformatsiyalangan davlatlar bor ${ displaystyle delta taxminan 0,5}$ (eksa nisbati 2 dan 1 gacha).

Deformatsiya parametrlarining matematik tafsilotlari quyidagicha. Ning muvaffaqiyatini hisobga olgan holda yadroviy suyuqlik tushirish modeli, unda yadro siqilmaydigan suyuqlik sifatida qabul qilingan bo'lsa, harmonik osilator chastotalari cheklangan. ${ displaystyle omega _ {z} omega _ { perp} ^ {2} = omega _ {0} ^ {3}}$ ekvipotensial yuzalar hajmini saqlab, deformatsiya bilan doimiy bo'lib qoladi. Yadro moddasining kuzatilgan zichligini ko'paytirish talab etiladi ${ displaystyle hbar omega _ {0} taxminan (42 { text {MeV}}) A ^ {- 1/3}}$, qayerda A massa soni. Δ va anizotropiya o'rtasidagi bog'liqlik quyidagicha ${ displaystyle ( omega _ { perp} / omega _ {z}) ^ {2} = (1 + { frac {2} {3}} delta) / (1 - { frac {4} {3}} delta)}$, δ va eksa nisbati orasidagi bog'liqlik ${ displaystyle R = omega _ { perp} / omega _ {z}}$ bu ${ displaystyle delta = (3/2) (R ^ {2} -1) / (2R ^ {2} +1)}$.

Hamiltoniyadagi qolgan ikkita atama deformatsiyaga taalluqli emas va sharsimon qobiq modelida ham mavjud. Spin-orbit atamasi spinning-orbitaga bog'liqligini anglatadi kuchli yadro kuchi; u maxsus-relyativistik spin-orbitaning bo'linishidan ancha kattaroq va teskari belgiga ega. Maqsadi ${ displaystyle ell ^ {2}}$ atama - radius funktsiyasi sifatida yadro potentsialining tekis profilini masxara qilish. Yadro to'lqinlari funktsiyalari uchun (atom to'lqin funktsiyalaridan farqli o'laroq) yuqori burchakli impulsga ega bo'lgan davlatlar katta radiuslarda zichlik zichligiga ega. Atama ${ displaystyle - langle ell ^ {2} rangle _ {N}}$ bu katta qobiqni umuman yuqoriga yoki pastga siljishini oldini oladi. Ikkita sozlanishi konstantalar an'anaviy ravishda quyidagicha parametrlanadi ${ displaystyle c_ {1} = 2 kappa hbar omega _ {0}}$ va ${ displaystyle c_ {2} = mu kappa hbar omega _ {0}}$. Heavy va m ning og'ir yadrolari uchun odatiy qiymatlari 0,06 va 0,5 ga teng. Ushbu parametrlash bilan, ${ displaystyle hbar omega _ {0}}$ barcha hisob-kitoblar davomida oddiy o'lchov omili sifatida yuzaga keladi.

Asosiy va kvant sonlarni tanlash

1950-yillardagi hisoblash resurslaridan foydalangan holda hisoblash qulayligi uchun Nilsson sferik hamiltonianning o'ziga xos davlatlaridan tashkil topgan asosni qo'llagan. Nilsson kvant sonlari ${ displaystyle {N, ell, m _ { ell}, m_ {s} }}$. Sferik va deformatsiyalangan Gamiltonian orasidagi farq mutanosib ${ displaystyle r ^ {2} Y_ {20} delta}$va bu asosda hisoblash oson bo'lgan matritsa elementlariga ega. Ular har xil N chig'anoqlarni birlashtiradilar. Deformatsiyalangan Hamiltonianning o'zga davlatlari yaxshi paritetga (juft N yoki juft N ga to'g'ri keladi) va Ω ga ega bo'lib, simmetriya o'qi bo'ylab umumiy burchak momentumining proektsiyasini amalga oshiradi. Tirsakli termin bo'lmasa (pastga qarang), vaqtni qaytarish simmetriyasi qarama-qarshi belgilariga ega bo'lgan holatlarni degeneratsiyaga olib keladi, shuning uchun hisob-kitoblarda faqat $ p $ ning ijobiy qiymatlarini hisobga olish kerak.

Tafsir

G'alati, yaxshi deformatsiyalangan yadroda bitta zarracha sathlari Fermi darajasigacha to'ldiriladi va g'alati zarrachaning Ω va pariteti asosiy holatning spin va tengligini beradi.

Krank

Potensial sferik nosimmetrik bo'lmaganligi sababli, bitta zarrachali holatlar yaxshi burchakli impuls J holatlari emas. Ammo, Lagranj multiplikatori ${ displaystyle - omega cdot J}$, "krank" atamasi sifatida tanilgan, Hamiltonianga qo'shilishi mumkin. Odatda burchak chastotasi vektori ω simmetriya o'qiga perpendikulyar deb qabul qilinadi, ammo egilgan eksa burmasi ham ko'rib chiqilishi mumkin. Bitta zarrachali holatlarni Fermi darajasiga to'ldirganda, keyin burilish o'qi bo'ylab kutilgan burchak momentumi bo'lgan holatlar hosil bo'ladi. ${ displaystyle langle J_ {x} rangle}$ Lagrange multiplikatori tomonidan belgilangan kerakli qiymatga ega.

Jami energiya

Ko'pincha odam deformatsiyaning funktsiyasi sifatida umumiy energiyani hisoblashni xohlaydi. Ushbu funktsiya minimalari muvozanat shakllari haqida bashorat qilinadi. Bitta zarracha energiyasini qo'shish bu maqsad uchun ishlamaydi, qisman kinetik va potentsial atamalar mutanosibligi ikki baravar ko'p bo'lganligi sababli, qisman energiyadagi kichik xatolar yig'indida to'planib qoladi. Shu sababli, bunday summalar odatda Strutinskiy tomonidan kiritilgan protsedura yordamida qayta normalizatsiya qilinadi.

Engil yadrolar uchun energiya darajasi.

O'rtacha og'irlikdagi yadrolar uchun energiya darajasi.

Energiya sathining uchastkalari

Bitta zarracha darajalari deformatsiyaning funktsiyalari sifatida "spagetti uchastkasida" ko'rsatilishi mumkin. Nol darajadagi deformatsiyadagi energiya darajalari orasidagi katta bo'shliq qobiq yopilishi bo'lgan zarrachalar sonini bildiradi: an'anaviy "sehrli raqamlar. "Nolga yoki nolga teng bo'lmagan deformatsiyadagi har qanday bunday bo'shliq, Fermi darajasi shu balandlikda bo'lganda, yadro suyuqlikning pasayish modeliga nisbatan barqaror bo'lishini ko'rsatadi.

Tashqi havolalar

• Ochiq manbali dasturiy ta'minotni amalga oshirish

Adabiyotlar

• Nilsson, S.G. "Kuchli deformatsiyalangan yadrolarda alohida nuklonlarning bog'lanish holatlari", doktorlik dissertatsiyasi, 1955 y.
• Olivius, P., "Yadro krank modelini moyil eksa aylanishiga va o'rtacha maydon potentsialiga qadar kengaytirish", doktorlik dissertatsiyasi, Lund universiteti, 2004, http://www.matfys.lth.se/staff/Peter.Olivius/thesis.pdf - tavsiflaydi modelning zamonaviy amaliyoti
• Strutinskiy, Nukl. Fizika. A122 (1968) 1 - Strutinskiy usuli bo'yicha asl qog'oz
• Salamon va Kruppa, "Strutinskiy uslubidagi egrilik tuzatish" http://arxiv.org/abs/1004.0079 - bir Strutinskiy usulining ochiq kirish tavsifi
• Noma'lum muallif, "Ilova yadro tuzilishi", ham proton, ham neytron chig'anoqlari uchun Nilsson jadvallarining to'liq majmuasi, shuningdek turli xil deformatsiyalarda oddiy harmonik osilator yadrolari uchun ekvivalent diagrammasi bilan: https://application.wiley-vch.de/books/info/0-471-35633-6/toi99/www/struct/struct.pdf ***