Ehtimollik va statistikada yozuv - Notation in probability and statistics

Ehtimollar nazariyasi va statistika standartdan tashqari, odatda ishlatiladigan ba'zi bir konventsiyalarga ega matematik yozuv va matematik belgilar.

Ehtimollar nazariyasi

Tasodifiy o'zgaruvchilar odatda yoziladi katta harf rim harflari: X, Y, va boshqalar.
Tasodifiy o'zgaruvchining alohida realizatsiyasi mos ravishda yoziladi kichik harf harflar. Masalan, x₁, x₂, …, x_n bo'lishi mumkin namuna tasodifiy o'zgaruvchiga mos keladi X. Kümülatif ehtimollik rasmiy ravishda yozilgan ${ displaystyle P (X leq x)}$ tasodifiy o'zgaruvchini uni amalga oshirilishidan farqlash.
Ehtimol, ba'zida yoziladi ${ displaystyle mathbb {P}}$ uni boshqa funktsiyalardan ajratish va o'lchash P ta'rifini bermaslik uchunP ehtimollik »va ${ displaystyle mathbb {P} (X in A)}$ qisqa ${ displaystyle P ( { omega in Omega: X ( omega) in A })}$ , qayerda ${ displaystyle Omega}$ voqea maydoni va ${ displaystyle X ( omega)}$ tasodifiy o'zgaruvchidir. ${ displaystyle Pr (A)}$ muqobil ravishda notation ishlatiladi.
${ displaystyle mathbb {P} (A cap B)}$ yoki ${ displaystyle mathbb {P} [B cap A]}$ voqea sodir bo'lish ehtimolini bildiradi A va B ikkalasi ham sodir bo'ladi. The qo'shma ehtimollik taqsimoti tasodifiy o'zgaruvchilar X va Y deb belgilanadi ${ displaystyle P (X, Y)}$ , qo'shma ehtimollik massasi funktsiyasi yoki ehtimollik zichligi funktsiyasi sifatida ${ displaystyle f (x, y)}$ va qo'shma kümülatif taqsimlash funktsiyasi sifatida ${ displaystyle F (x, y)}$ .
${ displaystyle mathbb {P} (A kubok B)}$ yoki ${ displaystyle mathbb {P} [B cup A]}$ har qanday hodisaning ehtimolligini bildiradi A yoki voqea B yuzaga keladigan ("yoki" bu holda anglatadi bir yoki boshqa yoki ikkalasi ).
b-algebralar odatda katta harf bilan yoziladi xattotlik (masalan, ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ ehtimollikni aniqlaydigan to'plamlar to'plami uchun P)
Ehtimollar zichligi funktsiyalari (pdfs) va ehtimollik massasi funktsiyalari kichik harflar bilan belgilanadi, masalan. ${ displaystyle f (x)}$ , yoki ${ displaystyle f_ {X} (x)}$ .
Kümülatif taqsimlash funktsiyalari (cdfs) katta harflar bilan belgilanadi, masalan. ${ displaystyle F (x)}$ , yoki ${ displaystyle F_ {X} (x)}$ .
Omon qolish funktsiyalari yoki bir-birini to'ldiruvchi kümülatif taqsimlash funktsiyalari ko'pincha an-ni qo'yish bilan belgilanadi ustki panel kümülatif uchun belgi ustiga: ${ displaystyle { overline {F}} (x) = 1-F (x)}$ , yoki sifatida belgilanadi ${ displaystyle S (x)}$ ,
Xususan, pdf standart normal taqsimot φ bilan belgilanadi (z) va uning CD-si Φ (z).
Ba'zi umumiy operatorlar:

E [X] : kutilayotgan qiymat ning X
var [X] : dispersiya ning X
cov [X, Y] : kovaryans ning X va Y

X dan mustaqil Y ko'pincha yoziladi ${ displaystyle X perp Y}$ yoki ${ displaystyle X perp ! ! ! perp Y}$ , va X Y ga bog'liq emas, chunki V ko'pincha yoziladi

{ displaystyle X perp ! ! ! perp Y , | , W}

yoki

{ displaystyle X perp Y , | , W}

${ displaystyle textstyle P (A mid B)}$ , shartli ehtimollik, ning ehtimolligi ${ displaystyle textstyle A}$ berilgan ${ displaystyle textstyle B}$ , ya'ni, ${ displaystyle textstyle A}$ keyin ${ displaystyle textstyle B}$ kuzatilmoqda.^{[iqtibos kerak ]}

Statistika

Yunoncha harflar (masalan, θ, β) odatda noma'lum parametrlarni (populyatsiya parametrlarini) belgilash uchun ishlatiladi.
Tilde (~) "ehtimollik taqsimotiga ega" degan ma'noni anglatadi.
Shlyapa yoki gilamchani haqiqiy parametr ustiga qo'yish an-ni bildiradi taxminchi undan, masalan, ${ displaystyle { widehat { theta}}}$ uchun taxmin qiluvchi hisoblanadi ${ displaystyle theta}$ .
The o'rtacha arifmetik bir qator qiymatlar x₁, x₂, ..., x_n ko'pincha "qo'yish" bilan belgilanadiustki panel "belgisi ustiga, masalan. ${ displaystyle { bar {x}}}$ , talaffuz qilingan "x bar ".
Uchun ba'zi keng tarqalgan ishlatiladigan belgilar namuna statistika quyida keltirilgan:
- The namuna o'rtacha ${ displaystyle { bar {x}}}$ ,
- The namunaviy farq s²,
- The namunaviy standart og'ish s,
- The namunaviy korrelyatsiya koeffitsienti r,
- namunaviy kumulyantlar k_r.
Uchun ba'zi keng tarqalgan ishlatiladigan belgilar aholi parametrlari quyida keltirilgan:
- aholi degani m,
- aholining farqi σ²,
- aholi sonining og'ishi σ,
- aholi o'zaro bog'liqlik r,
- aholi kumulyantlar κ_r,
${ displaystyle x _ {(k)}}$ uchun ishlatiladi ${ displaystyle k ^ { text {th}}}$ buyurtma statistikasi, qayerda ${ displaystyle x _ {(1)}}$ minimal namunadir va ${ displaystyle x _ {(n)}}$ bu umumiy namunaviy hajmdan maksimal namuna n.

Muhim qadriyatlar

The a- yuqori daraja muhim qiymat a ehtimollik taqsimoti $ a $ ehtimolligi bilan oshgan qiymat, ya'ni qiymat x_a shu kabi F(x_a) = 1 − a qayerda F kümülatif taqsimlash funktsiyasi. Statistikada tez-tez ishlatiladigan taqsimotlarning yuqori tanqidiy qiymatlari uchun standart belgilar mavjud:

z_a yoki z(a) uchun standart normal taqsimot
t_a,ν yoki t(a,ν) uchun t- tarqatish ν bilan erkinlik darajasi
${ displaystyle { chi _ { alfa, nu}} ^ {2}}$ yoki ${ displaystyle { chi} ^ {2} ( alfa, nu)}$ uchun kvadratchalar bo'yicha taqsimlash ν erkinlik darajasi bilan
${ displaystyle F _ { alfa, nu _ {1}, nu _ {2}}}$ yoki F (a,ν₁,ν₂) uchun F-tarqatish bilan ν₁ va ν₂ erkinlik darajasi

Lineer algebra

Matritsalar odatda qalin bosh harflar bilan belgilanadi, masalan. A.
Ustunli vektorlar odatda qalin kichik harflar bilan belgilanadi, masalan. x.
The ko'chirish operatori T satri bilan belgilanadi (masalan.) A^T) yoki a asosiy belgi (masalan, A′).
A qator vektori ustunli vektorning transpozitsiyasi sifatida yoziladi, masalan. x^T yoki x′.

Qisqartmalar

Umumiy qisqartmalar quyidagilarni o'z ichiga oladi:

a.e. deyarli hamma joyda
a.s. deyarli aniq
CDF kümülatif taqsimlash funktsiyasi
smf kümülatif massa funktsiyasi
df erkinlik darajasi (shuningdek ${ displaystyle nu}$ )
i.i.d. mustaqil va bir xil taqsimlangan
pdf ehtimollik zichligi funktsiyasi
pmf ehtimollik massasi funktsiyasi
r.v. tasodifiy o'zgaruvchi
wp ehtimollik bilan; wp1 ehtimollik bilan 1
i.o. cheksiz tez-tez, ya'ni. ${ displaystyle {A_ {n} { text {i.o.}} } = bigcap _ {N} bigcup _ {n geq N} A_ {n}}$
ult. oxir-oqibat, ya'ni ${ displaystyle {A_ {n} { text {ult.}} } = bigcup _ {N} bigcap _ {n geq N} A_ {n}}$

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

Halperin, Maks; Xartli, H. O .; Hoel, P. G. (1965), "Statistik ramzlar va yozuvlar uchun tavsiya etilgan standartlar. Belgilar va belgilar bo'yicha COPSS qo'mitasi", Amerika statistikasi, 19 (3): 12–14, doi:10.2307/2681417, JSTOR 2681417

Tashqi havolalar

Belgilarning ehtimollik va statistikada dastlabki ishlatilishi, Jeff Miller tomonidan qo'llab-quvvatlangan.