Eğimli aks ettirish - Oblique reflection

Yilda Evklid geometriyasi, qiya aks ettirish oddiy narsalarni umumlashtirish aks ettirishlar yordamida aks ettirishni talab qilmasdan perpendikulyar. Agar ikkita nuqta bir-birining egri aksi bo'lsa, ular baribir shunday qoladi afinaviy transformatsiyalar.

A ni ko'rib chiqing samolyot P uch o'lchovli Evklid fazosi. Bir nuqtaning odatiy aksi A samolyotga nisbatan kosmosda P yana bir nuqta B kosmosda, masalan, segmentning o'rta nuqtasi AB tekislikda va AB tekislikka perpendikulyar. Uchun qiya aks ettirish, buni perpendikulyarlik o'rniga talab qiladi AB berilgan mos yozuvlar chizig'iga parallel bo'ling.^[1]

Rasmiy ravishda, samolyot bo'lsin P uch o'lchovli kosmosda va chiziq L ga parallel bo'lmagan kosmosda P. Nuqtaning qiyshiq aksini olish uchun A samolyotga nisbatan kosmosda P, biri orqali chizilgan A ga parallel bo'lgan chiziq L, va obliqu aks ettirishga imkon beradi A nuqta bo'lishi B samolyotning narigi tomonidagi o'sha chiziqda shunday AB ichida P. Agar mos yozuvlar chizig'i bo'lsa L tekislikka perpendikulyar, odam odatiy aks ettiradi.

Masalan, samolyotni ko'rib chiqing P bo'lish xy tekislik, ya'ni tenglama bilan berilgan tekislik z= 0 dyuym Dekart koordinatalari. Yo'naltiruvchi chiziq yo'nalishi bo'lsin L vektor bilan berilgan (a, b, v) bilan v≠ 0 (ya'ni, L ga parallel emas P). Nuqtaning qiyshiq aksi (x, y, z) keyin bo'ladi

${ displaystyle left (x - { frac {2za} {c}}, y - { frac {2zb} {c}}, - z right).}$

Qisqacha aks ettirish tushunchasi afinali giperplanaga nisbatan qiyshiq aks ettirishga osonlikcha kiradi. Rⁿ yana mos yozuvlar vazifasini o'taydigan chiziq bilan, yoki umuman olganda, a ga nisbatan oblik aks ettirish k- o'lchovli affine subspace, bilan n−k-o'lchovli affin subspace mos yozuvlar vazifasini bajaradi. Uch o'lchovga qaytsak, tekislikka mos yozuvlar sifatida chiziqqa nisbatan qiyalik aksini aniqlash mumkin.

Eğik aks ettirish - bu afinaning o'zgarishi va bu involyutsiya, nuqta aks ettirishning aksi nuqta o'zi ekanligini anglatadi.^[2]

Adabiyotlar