Optik klaster holati - Optical cluster state

Optik klaster holatlari da kvant hisoblash universalligiga erishish uchun tavsiya etilgan vosita chiziqli optik kvant hisoblash (LOQC).^[1] To'g'ridan-to'g'ri chigallashtirish bilan operatsiyalar fotonlar ko'pincha talab qiladi chiziqli emas to'g'ridan-to'g'ri yondashuvga muqobil yo'l sifatida chalkashib ketgan resurs holatlarining ta'sirini, ehtimolliklarini yaratish taklif qilindi.

Klaster holatini yaratish

A kremniy fotonik chip, LOQC-ni amalga oshirish uchun eng keng tarqalgan platformalardan biri, kodlash uchun ikkita odatiy tanlov mavjud kvant ma'lumotlari, ammo yana ko'p variantlar mavjud.^[2] Fotonlar mumkin bo'lgan foton yo'llarining fazoviy rejimlarida yoki ichida foydali erkinlik darajalariga ega qutblanish fotonlarning o'zlari. Qanday yo'l bilan a klaster holati yaratilganligi, amalga oshirish uchun qaysi kodlash tanlanganligi bilan farq qiladi.

Foton yo'llarining fazoviy rejimlarida axborotni saqlash ko'pincha dual relsli kodlash deb ataladi. Oddiy holatda, fotonning gorizontal yo'l bilan ikkita mumkin bo'lgan yo'llari mavjud bo'lgan vaziyatni ko'rib chiqish mumkin yaratish operatori ${ displaystyle a ^ { xanjar}}$ va yaratish operatori bilan vertikal yo'l ${ displaystyle b ^ { xanjar}}$ , bu erda mantiqiy nol va bitta holat ko'rsatiladi

{ displaystyle a ^ { dagger} | 0_ {a}, 0_ {b} rangle = | 1_ {a}, 0_ {b} rangle = | 0 rangle _ {L}}

va

{ displaystyle b ^ { dagger} | 0_ {a}, 0_ {b} rangle = | 0_ {a}, 1_ {b} rangle = | 1 rangle _ {L}}

.

Keyin bitta kubit operatsiyalari tomonidan bajariladi nurni ajratuvchi, bu rejimlarning nisbiy superpozitsiya og'irliklarini manipulyatsiya qilishga imkon beradi va ikkala rejimning nisbiy fazalarini manipulyatsiya qilishga imkon beradigan o'zgarishlar siljituvchilari. Ushbu turdagi kodlash, klaster holatlarini yaratish uchun Nilsen protokoliga mos keladi. Bilan kodlashda foton polarizatsiyasi, mantiqiy nol va bitta fotonning gorizontal va vertikal holatlari orqali kodlanishi mumkin, masalan.

{ displaystyle | H rangle = | 0 rangle _ {L}}

va

{ displaystyle | V rangle = | 1 rangle _ {L}}

.

Ushbu kodlashni hisobga olgan holda bitta kubit operatsiyalari yordamida bajarish mumkin to'lqin plitalari. Ushbu kodlashdan Browne-Rudolph protokoli bilan foydalanish mumkin.

Nilsen protokoli

2004 yilda Nilsen klaster holatlarini yaratish bo'yicha protokolni taklif qildi,^[3] dan qarz olish texnikasi Knill-Laflamme-Milburn protokoli (KLM protokoli) kubitlar o'rtasida boshqariladigan Z ulanishlarni ehtimollik bilan yaratish uchun, juftlikda bajarilganda ${ displaystyle | + rangle = | 0 rangle + | 1 rangle}$ holatlar (normallashtirish hisobga olinmaydi), klaster holatlari uchun asos bo'lib xizmat qiladi. KLM protokoli juda katta ehtimollik bilan ikki kubitli eshikni olish uchun xatolarni tuzatishni va juda ko'p rejimlarni talab qilsa-da, Nilsen protokoli faqat bitta eshik uchun yarimdan katta muvaffaqiyat ehtimolini talab qiladi. Agar ulanish uchun muvaffaqiyat ehtimoli mavjudligini hisobga olsak ${ displaystyle n}$ ancilla fotonlari ${ displaystyle n ^ {2} / (n + 1) ^ {2}}$ , muvaffaqiyat ehtimoli deyarli birdan yarmigacha bo'lgan narsaning bo'shashishi manbalarda katta ustunlikni keltirib chiqaradi, shuningdek, fotonik zanjirda kerakli elementlar sonini kamaytiradi.

Nilsen bu yaxshilanishni qanday amalga oshirganini ko'rish uchun kubitlar uchun hosil bo'ladigan fotonlarni ikki o'lchovli katakchaning tepalari sifatida ko'rib chiqing va boshqariladigan Z operatsiyalari eng yaqin qo'shnilar o'rtasida ehtimoliy qo'shilgan qirralar. Natijalaridan foydalanish perkolatsiya nazariyasi, qirralarning qo'shilish ehtimoli ma'lum bir chegaradan yuqori bo'lsa, birlik ehtimolligi yaqin bo'lgan pastki grafik sifatida to'liq panjara mavjudligini ko'rsatish mumkin. Shu sababli, Nilsen protokoli har bir ulanishning muvaffaqiyatli bo'lishiga ishonmaydi, shunchaki ularning fotonlar orasidagi ulanishlar tarmoqqa imkon beradi.

Yoran-Reznik protokoli

Optik kvant hisoblash uchun resurs holatlaridan foydalanish bo'yicha birinchi takliflardan biri 2003 yilda Yoran-Reznik protokoli edi.^[4] Ushbu protokolda taklif qilingan manba aniq klaster holati bo'lmagan bo'lsa-da, u xuddi shu asosiy tushunchalarning aksariyatini optik kvant hisoblash imkoniyatlarini ko'rib chiquvchilar e'tiboriga havola etdi va hanuzgacha chigallangan fotonlarning bir nechta alohida bir o'lchovli zanjirlarini boshqariladigan- Z operatsiyalari. Ushbu protokol biroz o'ziga xosdir, chunki u har ikkala fazoviy rejim darajasidan va kubitlar orasidagi chalkashlikka yordam beradigan qutblanish darajasidan foydalanadi.

Belgilangan gorizontal yo'l berilgan ${ displaystyle a}$ va vertikal yo'l, bilan belgilanadi ${ displaystyle b}$ , yo'llarni bir-biriga bog'laydigan 50:50 nurni ajratuvchi ${ displaystyle pi / 2}$ - yo'lda o'zgarishlar o'zgaruvchisi ${ displaystyle a}$ , biz o'zgarishlarni amalga oshirishimiz mumkin

{ displaystyle | H, a rangle rightarrow { frac {1} { sqrt {2}}} (| H, b rangle + | V, a rangle)}

{ displaystyle | V, a rangle rightarrow { frac {1} { sqrt {2}}} (| H, a rangle - | V, b rangle)}

{ displaystyle | H, b rangle rightarrow { frac {1} { sqrt {2}}} (| H, b rangle - | V, a rangle)}

{ displaystyle | V, b rangle rightarrow { frac {1} { sqrt {2}}} (| H, a rangle + | V, b rangle)}

qayerda ${ displaystyle | lambda, k rangle}$ fotonni qutblanish bilan belgilaydi ${ displaystyle lambda}$ yo'lda ${ displaystyle k}$ . Shu tarzda bizda fotonning qutblanishi bilan o'ralgan yo'li bor. Buni ba'zida giper to'rtburchaklar, bitta zarrachaning erkinlik darajalari bir-biri bilan chalkashib ketadigan holat deb atashadi. Bu bilan Hong-Ou-Mandel effekti va qutblanish holatidagi proektiv o'lchovlar yordamida chiziqli zanjirdagi fotonlar orasidagi yo'l chalkashishini yaratish mumkin.

Chigallangan fotonlarning ushbu bir o'lchovli zanjirlari hali ham KLM protokoliga o'xshash boshqariladigan Z operatsiyalari orqali ulanishi kerak. Zanjirlar orasidagi ushbu boshqariladigan-Z ulanishlar, ehtimol, maxsus resurslar holati bilan o'lchovga bog'liq teleportatsiyaga tayanadi. Ammo, bu usulda KLM protokoli kabi hisoblash uchun foydalanilayotgan fotonlardagi Fok o'lchovlari mavjud emasligi sababli, boshqariladigan Z operatsiyalarini amalga oshirishning ehtimollik xususiyati juda kam muammolarni keltirib chiqaradi. Aslida, agar ulanishlar ehtimollikning yarmidan kattaroqligi bilan yuzaga kelsa, zanjirlar orasidagi chalkashlik o'rtacha foydali kvant hisoblashni amalga oshirish uchun etarli bo'ladi.

Braun-Rudolf protokoli

To'liq fotonlarni polarizatsiyalashga yo'naltirilgan klasterlarni yaratishda alternativ yondashuv bu Braun-Rudolph protokoli.^[5] Ushbu usul allaqachon bog'langan fotonlar to'plamlarini tikish uchun juftlikdagi fotonlar bo'yicha parite tekshiruvlarini o'tkazishga asoslangan, ya'ni bu protokol chalkash foton manbalarini talab qiladi. Braun va Rudolf buni amalga oshirishning I-II va II-Type termoyadroviy deb nomlangan ikkita usulini taklif qilishdi.

I tipli termoyadroviy

I tipli sintezda vertikal yoki gorizontal polarizatsiyaga ega fotonlar rejimlarga kiritiladi ${ displaystyle a}$ va ${ displaystyle b}$ , qutblovchi nurni ajratuvchi bilan bog'langan. Ushbu tizimga yuborilgan fotonlarning har biri bu usul chalkashib ketishga harakat qiladigan Bell juftligining bir qismidir. Polarizatsiya nurlari splitteridan o'tayotganda, ikkita foton bir xil qutblanishga ega bo'lsa yoki bir xil qutblanishga ega bo'lsa, xuddi shu yo'l bilan qarama-qarshi tomonga o'tadi, masalan.

{ displaystyle | H_ {a}, H_ {b} rangle rightarrow | H_ {a}, H_ {b} rangle}

yoki

{ displaystyle | H_ {a}, V_ {b} rangle rightarrow | H_ {a} V_ {a}, 0_ {b} rangle}

Keyin ushbu rejimlardan birida proektsion o'lchov asosida ${ displaystyle | H rangle pm | V rangle}$ amalga oshiriladi. Agar o'lchov muvaffaqiyatli bo'lsa, ya'ni biror narsani aniqlasa, aniqlangan foton yo'q qilinadi, ammo Bell juftligidagi qolgan fotonlar chalkashib ketadi. Hech qanday narsani aniqlay olmaslik, aloqada bo'lgan fotonlarni ular bog'langan fotonlar zanjirini buzadigan tarzda samarali ravishda yo'qotishiga olib keladi. Bu allaqachon ishlab chiqilgan zanjirlar o'rtasida bog'lanishni amalga oshirishga xavfli bo'lishi mumkin.

II turdagi termoyadroviy

II-tipli termoyadroviy I-tipli termoyadroviyga o'xshash ishlaydi, ularning farqlari shundaki, diagonal polarizatsiya nurlari splitteridan foydalaniladi va juft fotonlar ikki kubitda o'lchanadi Qo'ng'iroq asosi. Muvaffaqiyatli o'lchov bu juftlikni holatlar superpozitsiyasi o'rtasida nisbiy fazasi bo'lmagan Bell holatida bo'lishini o'z ichiga oladi (masalan. ${ displaystyle | H, H rangle + | V, V rangle}$ farqli o'laroq ${ displaystyle | H, H rangle - | V, V rangle}$ ). Bu allaqachon shakllangan ikkita klasterni chigallashtiradi. Bu erda xatolik yuz beradi mahalliy to'ldirish mahalliy subgrafada, mavjud zanjirni yarmini kesishdan ko'ra qisqartiradi. Shu tarzda, chalkashib ketgan resurslarni birlashtirishda ko'proq kubitlardan foydalanishni talab qilsa-da, ikkita zanjirni bir-biriga bog'lashga urinishlar uchun potentsial yo'qotish, II tipli termoyadroviy uchun bo'lgani kabi, I tipli termoyadroviy uchun ham qimmat emas.

Klaster holatlari bilan hisoblash

Klaster holati muvaffaqiyatli yaratilgandan so'ng, hisoblash to'g'ridan-to'g'ri panjaradagi kubitlarga o'lchovlarni qo'llash orqali resurs holati bilan amalga oshirilishi mumkin. Bu model o'lchovlarga asoslangan kvant hisoblash (MQC), va u tengdir elektron model.

MQC-da mantiqiy operatsiyalar davomida yuzaga keladigan yon mahsulot operatorlari tomonidan amalga oshiriladi kvant teleportatsiyasi. Masalan, bitta kubit holati berilgan ${ displaystyle | psi rangle}$ , ushbu kubitni ortiqcha holatga ulash mumkin ( ${ displaystyle | + rangle = | 0 rangle + | 1 rangle}$ ) ikki kubitli boshqariladigan Z operatsiyasi orqali. Keyin, birinchi kubitni (asl nusxasini) o'lchaganingizda ${ displaystyle | psi rangle}$ ) Pauli-X asosida, birinchi kubitning asl holati o'lchov natijalariga bog'liq bo'lgan qo'shimcha aylanish bilan ikkinchi kubitga teleportatsiya qilinadi, bu ikki kubit holatiga ta'sir qiladigan o'lchovning qisman ichki mahsulotidan ko'rish mumkin:

{ displaystyle ( left langle + right | Z ^ {m} otimes I) CZ ( chap | psi right rangle otimes left | + right rangle) = { frac {1} { sqrt {2}}} HZ ^ {m} left | psi right rangle}

.

uchun ${ displaystyle m = 0,1}$ o'lchov natijalarini quyidagicha belgilaydi ${ displaystyle +1}$ Pauli-X ning o'ziga xos davlati ${ displaystyle m = 0}$ yoki ${ displaystyle -1}$ o'z davlati ${ displaystyle m = 1}$ . Ikki kubit holati ${ displaystyle | phi rangle}$ boshqariladigan-Z operatsiyalari juftligi bilan davlatga bog'langan ${ displaystyle CZ | + rangle ^ { otimes 2}}$ teleportatsiya qilinganida ikki kubitli operatsiyani amalga oshiradi ${ displaystyle | phi rangle}$ asl kubitlarni o'lchaganidan keyin holat:

{ displaystyle ( langle + | Z ^ {m_ {1}} otimes langle + | Z ^ {m_ {2}} otimes I) CZ_ {1,3} CZ_ {2,4} (| phi rangle otimes CZ | + rangle ^ { otimes 2}) = { frac {1} {2}} CZ (HZ ^ {m_ {1}} otimes HZ ^ {m_ {2}}) | phi rangle}

.

o'lchov natijalari uchun ${ displaystyle m_ {1}}$ va ${ displaystyle m_ {2}}$ . Ushbu asosiy tushuncha o'zboshimchalik bilan ko'plab kubitlarga tarqaladi va shu bilan hisoblash teleportatsiyaning yon mahsulot operatorlari tomonidan zanjir bo'yicha amalga oshiriladi. Kerakli bitta kubitli eshiklarni sozlash shunchaki har bir kubit bo'yicha o'lchov asoslarini sozlash masalasidir va Pauli bo'lmagan o'lchovlar universal kvant hisoblash uchun zarurdir.

Eksperimental dasturlar

Mekansal kodlash

To'rt to'lqinli aralashtirishni materialning elektronlari tomonidan fotonlarning juft yutilishi va emissiyasi deb hisoblash mumkin.

So'nggi yillarda silikon fotonik mikrosxemalarda laboratoriya sharoitida yo'l bilan bog'langan ikkita kubit holati yaratilib, optik klaster holatlarini yaratish yo'nalishida muhim qadamlar qo'yildi. Buni amalga oshirish usullari orasida eksperimental ravishda o'z-o'zidan paydo bo'lganligi ko'rsatilgan to'rt to'lqinli aralashtirish ning tegishli ishlatilishi bilan foydalanish mumkin mikronlash rezonatorlari va boshqalar to'lqin qo'llanmalari lokal unitar operatsiyalargacha bo'lgan ikki kubitli klaster holatlariga teng bo'lgan ikki fotonli Bell holatlarini chipda ishlab chiqarishni amalga oshirish uchun filtrlash uchun.

Buning uchun qisqa lazer impuls ikkita yo'lga bo'linadigan chipdagi to'lqin qo'llanmasiga AOK qilinadi. Bu pulsni mumkin bo'lgan yo'nalishlarning superpozitsiyasiga majbur qiladi. Ikkala yo'l mikronerlash rezonatorlari bilan birlashtirilib, o'z-o'zidan to'rtta to'lqinli aralashma paydo bo'lguncha lazer impulsining aylanishini ta'minlaydi, lazer impulsidan ikkita fotonni olib, ularni juftlikdagi fotonga aylantiradi, bu signal deb ataladi. ${ displaystyle s}$ va bekorchi ${ displaystyle i}$ energiyani tejaydigan tarzda turli xil chastotalar bilan. Bir vaqtning o'zida bir nechta foton juftlarini hosil bo'lishiga yo'l qo'ymaslik uchun protsedura energiya tejash imkoniyatidan foydalanadi va lazer impulsida bitta juft foton yaratish uchun etarli energiya bo'lishini ta'minlaydi. Ushbu cheklov tufayli spontan to'rt to'lqinli aralashtirish bir vaqtning o'zida faqat mikroranlash rezonatorlaridan birida paydo bo'lishi mumkin, ya'ni lazer impulsi o'tishi mumkin bo'lgan yo'llarning superpozitsiyasi ikkita foton bo'lishi mumkin bo'lgan yo'llarning superpozitsiyasiga aylanadi. Matematik jihatdan, agar ${ displaystyle | alfa rangle}$ lazer impulsini bildiradi, yo'llar quyidagicha etiketlanadi ${ displaystyle a}$ va ${ displaystyle b}$ , jarayon quyidagicha yozilishi mumkin

{ displaystyle | alpha rangle rightarrow { frac {1} { sqrt {2}}} (| alpha _ {a} rangle + | alpha _ {b} rangle) rightarrow { frac {1} { sqrt {2}}} (| 1_ {s, a}, 0_ {s, b}, 1_ {i, a}, 0_ {i, b} rangle + | 0_ {s, a} , 1_ {s, b}, 0_ {i, a}, 1_ {i, b} rangle) = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 00 rangle _ {L} + | 11 rangle _ {L})}

qayerda ${ displaystyle | n_ {x, y} rangle}$ ega bo'lishning ifodasidir ${ displaystyle n}$ foton ${ displaystyle x}$ yo'lda ${ displaystyle y}$ . Ikkala fotonning holati bunday superpozitsiyada bo'lganligi sababli, ular chalkashib ketgan, ularni Bell tengsizliklari sinovlari orqali tekshirish mumkin.

Polarizatsiyani kodlash

Polarizatsiya chigallashgan foton juftlari chipda ham ishlab chiqarilgan.^[6] O'rnatish silikon simli to'lqin qo'llanmasini o'z ichiga oladi, u a ga bo'lingan qutblanish rotatori. Ikkala temir yo'lni kodlash uchun tavsiflangan chalkashliklarni yaratish jarayoni kabi, bu o'z-o'zidan to'rt to'lqinli aralashtirishning chiziqli bo'lmagan jarayonidan foydalanadi, bu polarizatsiya rotatorining har ikki tomonidagi kremniy simida paydo bo'lishi mumkin. Biroq, ushbu simlarning geometriyasi shunday ishlab chiqilganki, gorizontal qutblanish lazer nasos fotonlarini signal va bo'sh fotonlarga aylantirishda afzaldir. Shunday qilib, foton juftligi hosil bo'lganda, ikkala foton ham bir xil qutblanishga ega bo'lishi kerak, ya'ni.

{ displaystyle | psi rangle = | H_ {s}, H_ {i} rangle}

.

Keyinchalik polarizatsiya rotatori gorizontal polarizatsiya vertikal polarizatsiyaga o'tadigan darajada aniq o'lchamlari bilan ishlab chiqilgan. Shunday qilib rotatordan oldin hosil bo'lgan har qanday juft foton to'lqin qo'llanmasidan vertikal qutblanish bilan chiqadi va simning boshqa uchida hosil bo'lgan har qanday juftlik gorizontal qutblanishga ega to'lqin qo'llanmasidan chiqadi. Matematik jihatdan, jarayon umumiy normallashuvgacha,

{ displaystyle | alpha rangle rightarrow | alpha ' rangle + | H_ {s}, H_ {i} rangle rightarrow | alpha' rangle + | V_ {s}, V_ {i} rangle rightarrow | H_ {s}, H_ {i} rangle + e ^ {i phi} | V_ {s}, V_ {i} rangle}

.

Rotatorning har ikki tomonidagi teng bo'shliq o'z-o'zidan to'rt to'lqinli aralashtirishni har ikkala tomonga teng ravishda tenglashtirishi mumkin deb hisoblasak, fotonlarning chiqish holati maksimal darajada chalkashib ketadi:

{ displaystyle | psi rangle = { frac {1} { sqrt {2}}} (| H_ {s}, H_ {i} rangle + e ^ {i phi} | V_ {s}, V_ {i} rangle) = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 00 rangle _ {L} + e ^ {i phi} | 11 rangle _ {L})}

.

Shu tarzda yaratilgan shtatlar, Braun-Rudolph protokoli yordamida klaster holatini yaratish uchun ishlatilishi mumkin.

Adabiyotlar

^ Kok, Piter; Munro, V. J.; Nemoto, Kae; Ralf, T. C .; Dowling, Jonathan P.; Milburn, G. J. (2007-01-24). "Fotonik kubitlar bilan chiziqli optik kvant hisoblash". Zamonaviy fizika sharhlari. Amerika jismoniy jamiyati (APS). 79 (1): 135–174. arXiv:kvant-ph / 0512071. doi:10.1103 / revmodphys.79.135. ISSN 0034-6861.
^ Rudolph, "Nega men kvant hisoblash uchun silikon-fotonik yo'l haqida optimistman", APL fotonikasi, 2017.
^ Nilsen, Maykl A. (2004-07-21). "Klaster holatlaridan foydalangan holda optik kvant hisoblash". Jismoniy tekshiruv xatlari. Amerika jismoniy jamiyati (APS). 93 (4): 040503. arXiv:quant-ph / 0402005. doi:10.1103 / physrevlett.93.040503. ISSN 0031-9007.
^ Kok, Piter; Munro, W. J .; Nemoto, Kae; Ralf, T. C .; Dowling, Jonathan P.; Milburn, G. J. (2007-01-24). "Fotonik kubitlar bilan chiziqli optik kvant hisoblash". Zamonaviy fizika sharhlari. Amerika jismoniy jamiyati (APS). 79 (1): 135–174. arXiv:kvant-ph / 0512071. doi:10.1103 / revmodphys.79.135. ISSN 0034-6861.
^ Braun, Daniel E.; Rudolph, Terri (2005-06-27). "Resurslarni tejaydigan chiziqli optik kvant hisoblash". Jismoniy tekshiruv xatlari. Amerika jismoniy jamiyati (APS). 95 (1): 010501. arXiv:kvant-ph / 0405157. doi:10.1103 / physrevlett.95.010501. ISSN 0031-9007.
^ Matsuda, Nobuyuki; Le Jannik, Xanna; Fukuda, Xiroshi; Tsuchizava, Tay; Munro, Uilyam Jon; va boshq. (2012-11-12). "Monolitik integral polarizatsiya kremniy chipidagi foton jufti manbasini chulg'ab oldi". Ilmiy ma'ruzalar. Springer Science and Business Media MChJ. 2 (1): 817. doi:10.1038 / srep00817. ISSN 2045-2322.

[1] Kok, Piter; Munro, V. J.; Nemoto, Kae; Ralf, T. C .; Dowling, Jonathan P.; Milburn, G. J. (2007-01-24). "Fotonik kubitlar bilan chiziqli optik kvant hisoblash". Zamonaviy fizika sharhlari. Amerika jismoniy jamiyati (APS). 79 (1): 135–174. arXiv:kvant-ph / 0512071. doi:10.1103 / revmodphys.79.135. ISSN 0034-6861.

[2] Rudolph, "Nega men kvant hisoblash uchun silikon-fotonik yo'l haqida optimistman", APL fotonikasi, 2017.

[3] Nilsen, Maykl A. (2004-07-21). "Klaster holatlaridan foydalangan holda optik kvant hisoblash". Jismoniy tekshiruv xatlari. Amerika jismoniy jamiyati (APS). 93 (4): 040503. arXiv:quant-ph / 0402005. doi:10.1103 / physrevlett.93.040503. ISSN 0031-9007.

[4] Kok, Piter; Munro, W. J .; Nemoto, Kae; Ralf, T. C .; Dowling, Jonathan P.; Milburn, G. J. (2007-01-24). "Fotonik kubitlar bilan chiziqli optik kvant hisoblash". Zamonaviy fizika sharhlari. Amerika jismoniy jamiyati (APS). 79 (1): 135–174. arXiv:kvant-ph / 0512071. doi:10.1103 / revmodphys.79.135. ISSN 0034-6861.

[5] Braun, Daniel E.; Rudolph, Terri (2005-06-27). "Resurslarni tejaydigan chiziqli optik kvant hisoblash". Jismoniy tekshiruv xatlari. Amerika jismoniy jamiyati (APS). 95 (1): 010501. arXiv:kvant-ph / 0405157. doi:10.1103 / physrevlett.95.010501. ISSN 0031-9007.

[6] Matsuda, Nobuyuki; Le Jannik, Xanna; Fukuda, Xiroshi; Tsuchizava, Tay; Munro, Uilyam Jon; va boshq. (2012-11-12). "Monolitik integral polarizatsiya kremniy chipidagi foton jufti manbasini chulg'ab oldi". Ilmiy ma'ruzalar. Springer Science and Business Media MChJ. 2 (1): 817. doi:10.1038 / srep00817. ISSN 2045-2322.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]