P-matritsa - P-matrix

Yilda matematika, a P-matrisa a murakkab kvadrat matritsa har bir direktor bilan voyaga etmagan > 0. Yaqindan bog'liq bo'lgan sinf bu ${displaystyle P_ {0}}$-matrisalar, bu sinfning yopilishi P- har bir asosiy voyaga etmagan bola bilan ${displaystyle geq}$ 0.

Spektrlari P-matrisalar

Kellogg teoremasi bilan,^[1][2] The o'zgacha qiymatlar ning P- va ${displaystyle P_ {0}}$- matritsalar xanjardan manfiy haqiqiy o'q atrofida quyidagicha chegaralangan:

Agar ${displaystyle {u_ {1}, ..., u_ {n}}}$ ning xos qiymatlari n- o'lchovli P-matrisa, qaerda ${displaystyle n> 1}$, keyin

${displaystyle | arg (u_ {i}) |$

Agar ${displaystyle {u_ {1}, ..., u_ {n}}}$, ${displaystyle u_ {i} eq 0}$, ${displaystyle i = 1, ..., n}$ ning xos qiymatlari n- o'lchovli ${displaystyle P_ {0}}$-matrisa, keyin

${displaystyle | arg (u_ {i}) | leq pi - {frac {pi} {n}}, i = 1, ..., n}$

Izohlar

Nonsingular sinfi M-matrisalar sinfining bir qismidir P-matrisalar. Aniqrog'i, ikkalasi ham bo'lgan barcha matritsalar P-matrisalar va Z-matrisalar bema'ni M-matrisalar. Sinf etarli matritsalar ning yana bir umumlashtirilishi P-matrisalar.^[3]

The chiziqli komplementarlik muammosi ${displaystyle mathrm {LCP} (M, q)}$ har bir vektor uchun o'ziga xos echimga ega q agar va faqat agar M a P-matrisa.^[4] Bu shuni anglatadiki, agar M a P-matrisa, keyin M a Q-matrisa.

Agar Jacobian funktsiya a P-matrisa, keyin har qanday to'rtburchaklar mintaqada funktsiya in'ektsiya qilinadi ${displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$.^[5]

Bilan bog'liq bo'lgan qiziqish sinfi, xususan barqarorlik haqida ${displaystyle P ^ {(-)}}$-matrisalar, ba'zida ham deyiladi ${displaystyle N-P}$-matrisalar. Matritsa A a ${displaystyle P ^ {(-)}}$-matrisa va agar shunday bo'lsa ${displaystyle (-A)}$ a P-matrisa (xuddi shunday uchun ${displaystyle P_ {0}}$-matrisalar). Beri ${displaystyle sigma (A) = - sigma (-A)}$, bu matritsalarning xususiy qiymatlari ijobiy haqiqiy o'q.

Shuningdek qarang

• Hurvits matritsasi
• Bir-birini to'ldiruvchi muammo
• M-matritsa
• Q-matritsa
• Z-matritsa
• Perron-Frobenius teoremasi

Izohlar

Adabiyotlar

• Csizmadia, Zsolt; Illés, Tibor (2006). "Etarli matritsali chiziqli komplementarlik muammolari uchun yangi kris-xoch turi algoritmlari" (pdf). Optimallashtirish usullari va dasturiy ta'minot. 21 (2): 247–266. doi:10.1080/10556780500095009. JANOB  2195759.
• Devid Geyl va Hukukane Nikaido, Yakobiya matritsasi va xaritalarning global bir xilligi, Matematika. Ann. 159:81-93 (1965) doi:10.1007 / BF01360282
• Li Fang, spektrlari bo'yicha P- va ${displaystyle P_ {0}}$- onalar, Chiziqli algebra va uning qo'llanilishi 119:1-25 (1989)
• R. B. Kellogg, ning o'ziga xos qiymatlari to'g'risida M va P matritsalar, Raqam. Matematika. 19:170-175 (1972)