Perturbatsiya (astronomiya) - Perturbation (astronomy)

Ning bezovta qiluvchi kuchlari Quyosh ustida Oy uning ikkita joyida orbitada. Moviy o'qlar yo'nalishi va kattaligi tortish kuchining Yer. Buni Yerning ham, Oyning holatiga ham tatbiq etish bir-biriga nisbatan pozitsiyalarni bezovta qilmaydi. Uni Oydagi kuchdan (qora o'qlar) olib tashlasak, Oyga Yerga nisbatan bezovta qiluvchi kuch (qizil o'qlar) qoladi. Bezovta qiluvchi kuch orbitaning qarama-qarshi tomonlarida yo'nalishi va kattaligi bo'yicha har xil bo'lgani uchun, u orbitaning shakli o'zgarishini keltirib chiqaradi.

Serialning bir qismi
Astrodinamika
Orbital mexanika
Orbital parametrlar Apsis Periapsis argumenti Azimut Eksantriklik Nishab O'rtacha anomaliya Orbital tugunlar Yarim katta o'q Haqiqiy anomaliya
Turlari ikki tanali orbitalar, tomonidan ekssentriklik Dairesel orbit Elliptik orbit Transfer orbitasi (Hohmann transfer orbitasi Ikki elliptik uzatish orbitasi ) Parabolik orbit Giperbolik orbit Radial orbit Chirish orbitasi
Tenglamalar Dinamik ishqalanish Qochish tezligi Kepler tenglamasi Keplerning sayyoralar harakatining qonunlari Orbital davr Orbital tezlik Yuzaki tortishish kuchi Maxsus orbital energiya Vis-viva tenglamasi
Osmon mexanikasi
Gravitatsion ta'sirlar Bariyenter Tog'li sfera Uyqusizlik Ta'sir doirasi
N-tana orbitalari Lagrangiyalik fikrlar (Halo orbitalari ) Lissajous orbitalar Lyapunov atrofida aylanadi
Muhandislik va samaradorlik
Uchish oldidan muhandislik Massa nisbati Yuk ko'tarish fraktsiyasi Yondiruvchi massa ulushi Tsiolkovskiy raketa tenglamasi
Samaradorlik choralari Gravitatsiyaviy yordam Oberth ta'siri

Yilda astronomiya, bezovtalanish a ning murakkab harakati katta tana dan boshqa kuchlarga bo'ysunadi tortishish kuchi boshqasini jalb qilish katta tanasi.^[1] Boshqa kuchlarga uchinchi (to'rtinchi, beshinchi va boshqalar) tanani kiritish mumkin, qarshilik, kabi atmosfera va markazdan tashqaridagi diqqatga sazovor joy oblat yoki boshqa shaklda tanani noto'g'ri shakli.^[2]

Kirish

Bezovtaliklarni o'rganish osmonda sayyora harakatlarini bashorat qilishning birinchi urinishlaridan boshlandi. Qadimgi davrlarda sabablari sir edi. Nyuton, vaqtida u o'zining qonunlarini shakllantirgan harakat va of tortishish kuchi, ularni bezovtaliklarni birinchi tahlilida qo'llagan,^[2] ularni hisoblashning murakkab qiyinchiliklarini tan olish.^[3] O'shandan beri ko'plab buyuk matematiklar turli muammolarga e'tibor berishdi; 18-19 asrlar davomida pozitsiyaning aniq jadvallariga talab mavjud edi Oy va sayyoralar uchun dengiz navigatsiyasi.

Gravitatsion bezovtaliklarning murakkab harakatlarini buzish mumkin. Tananing faqat boshqa bir jismning tortishish ta'sirida kuzatadigan gipotetik harakati odatda a konus bo'limi, va usullari bilan osongina tavsiflanishi mumkin geometriya. Bunga a deyiladi ikki tanadagi muammo yoki bezovtalanmagan Keplerian orbitasi. Bu bilan tananing haqiqiy harakati o'rtasidagi farqlar bezovtalik qolgan tana yoki jismlarning qo'shimcha tortishish ta'siri tufayli. Agar bitta muhim tanasi bo'lsa, unda buzilgan harakat a uch tanadagi muammo; Agar boshqa tanalar bo'lsa, bu an n- odam muammosi. Ikki tanali muammo uchun umumiy analitik echim (kelajakdagi istalgan vaqtda pozitsiyalar va harakatlarni bashorat qilish uchun matematik ifoda) mavjud; agar ikkitadan ortiq jismlar analitik echimlar faqat maxsus holatlar uchun mavjud deb hisoblansa. Agar tanalardan biri shakli notekis bo'lsa, hatto ikki tanadagi muammo ham erimaydi.^[4]

Merkuriy tomonidan bezovta qilinganidek, orbital uzunlik va kenglik Venera, Yupiter va barcha sayyoralari Quyosh sistemasi, 2,5 kunlik interval bilan. Agar bezovtalanishlar bo'lmasa, Merkuriy o'zaro faoliyat yo'nalishda joylashgan bo'lar edi.

Ko'p tortishish kuchini jalb qiladigan tizimlarning aksariyati o'z ta'sirida ustun bo'lgan bitta asosiy tanani taqdim etadi (masalan, a Yulduz, yulduz va uning sayyorasi yoki sayyora, sayyora va uning sun'iy yo'ldoshi holatida). Boshqa jismlarning tortishish ta'sirini sayyoramizning gipotetik bezovtalanmagan harakatining bezovtalanishi deb hisoblash mumkin. sun'iy yo'ldosh uning asosiy tanasi atrofida.

Matematik tahlil

Umumiy bezovtaliklar

Usullarida umumiy bezovtaliklar, umumiy differentsial tenglamalar, yoki harakatning o'zgarishi yoki orbital elementlar, analitik tarzda hal etiladi, odatda tomonidan ketma-ket kengayish. Natijada odatda ko'rib chiqilayotgan tananing orbital elementlari va bezovta qiluvchi jismlarning algebraik va trigonometrik funktsiyalari bilan ifodalanadi. Bu, odatda, har xil shartlar to'plamiga tatbiq etilishi mumkin va bu tortishish ob'ektlarining biron bir to'plamiga xos emas.^[5] Tarixiy jihatdan birinchi navbatda umumiy bezovtaliklar tekshirildi. Klassik usullar sifatida tanilgan elementlarning o'zgarishi, parametrlarning o'zgarishi yoki integratsiya konstantalarining o'zgarishi. Ushbu usullarda tanani doimo a harakat qiladi deb hisoblanadi konus bo'limi ammo konus bo'limi bezovtalanishlar tufayli doimo o'zgarib turadi. Agar barcha bezovtaliklar bir zumda to'xtab qolsa, tanasi bu (hozir o'zgarmas) konus kesimida cheksiz davom etadi; bu konus tebranuvchi orbit va uning orbital elementlar har qanday ma'lum bir vaqtda bu umumiy bezovtalik usullari bilan izlanadigan narsadir.^[2]

Umumiy bezovtaliklar ko'p muammolarda mavjudligidan foydalanadi samoviy mexanika, bezovtalanishlar tufayli ikki tanadagi orbita sekin o'zgaradi; ikki tanali orbitada birinchi taxminiy ko'rsatkich yaxshi. Umumiy bezovtaliklar, agar bezovtalanish kuchlari birlamchi jismning tortishish kuchidan taxminan bir daraja kichikroq yoki kamroq bo'lsa, qo'llaniladi.^[4] In Quyosh sistemasi, bu odatda shunday bo'ladi; Yupiter, ikkinchi eng katta jismning massasi taxminan 1/1000 ga teng Quyosh.

Muammoning ayrim turlari uchun umumiy bezovtalik usullari afzalroq, chunki ba'zi kuzatilgan harakatlarning manbai osongina topiladi. Bu, albatta, maxsus bezovtalik uchun kerak emas; harakatlar xuddi shunday aniqlik bilan bashorat qilinadi, ammo bezovta qiluvchi jismlarning konfiguratsiyasi haqida ma'lumot yo'q (masalan, orbital rezonans ) ularni keltirib chiqaradigan narsa mavjud bo'lishi mumkin edi.^[4]

Maxsus bezovtaliklar

Usullarida maxsus bezovtaliklar, qiziqish doirasidagi pozitsiyalar, tezliklar va tezlashtiruvchi kuchlar uchun qiymatlarni ifodalaydigan raqamli ma'lumotlar to'plami raqamli integratsiya differentsial harakat tenglamalari.^[6] Aslida, pozitsiyalar va tezliklar to'g'ridan-to'g'ri buziladi va orbitalarning egri chiziqlarini yoki orbital elementlar.^[2]

Har qanday muammo bo'yicha maxsus bezovtaliklarni qo'llash mumkin samoviy mexanika, chunki bu bezovta qiluvchi kuchlar kichik bo'lgan holatlar bilan cheklanmaydi.^[4] Bir vaqtlar faqat kometalar va kichik sayyoralarga nisbatan qo'llaniladigan maxsus bezovtalanish usullari hozirda eng aniq mashinada ishlab chiqarishning asosi hisoblanadi sayyora efemeridlari buyuk astronomik almanaxlarning.^[2][7] Buning uchun maxsus bezovtaliklar ham qo'llaniladi modellashtirish kompyuterlar orbitasi.

Kovellning formulasi

Kovell usuli. Barcha bezovta qiluvchi jismlardan (qora va kulrang) kuchlar yig'ilib, tanadagi umumiy kuchni hosil qiladi men (qizil), va bu raqamli ravishda dastlabki holatdan boshlab ( osculyatsiya davri).

Kovell formulasi (shunday nomlangan Filipp X. Kovell, kim bilan, A.C.D. Kromellin, Halley kometasining qaytib kelishini taxmin qilishda shunga o'xshash usuldan foydalangan), ehtimol bu maxsus bezovtalanish usullaridan eng soddasi.^[8] Tizimida ${ displaystyle n}$ o'zaro ta'sir qiluvchi jismlar, bu usul matematik tarzda hal qiladi Nyuton tanadagi kuchlar ${ displaystyle i}$ individual o'zaro ta'sirlarni boshqasidan yig'ish orqali ${ displaystyle j}$ tanalar:

${ displaystyle mathbf { ddot {r}} _ {i} = sum _ { underset {j neq i} {j = 1}} ^ {n} {Gm_ {j} ( mathbf {r} _ {j} - mathbf {r} _ {i}) ustidan r_ {ij} ^ {3}}}$

qayerda ${ displaystyle mathbf { ddot {r}} _ {i}}$ bo'ladi tezlashtirish tananing vektori ${ displaystyle i}$, ${ displaystyle G}$ bo'ladi tortishish doimiysi, ${ displaystyle m_ {j}}$ bo'ladi massa tana ${ displaystyle j}$, ${ displaystyle mathbf {r} _ {i}}$ va ${ displaystyle mathbf {r} _ {j}}$ ular pozitsion vektorlar ob'ektlar ${ displaystyle i}$ va ${ displaystyle j}$ navbati bilan va ${ displaystyle r_ {ij}}$ ob'ektdan masofa ${ displaystyle i}$ e'tiroz bildirmoq ${ displaystyle j}$. Hammasi vektorlar ga murojaat qilish bariyenter tizimning. Ushbu tenglama ${ displaystyle x}$, ${ displaystyle y}$va ${ displaystyle z}$ va bu raqamlar bilan birlashtirilgan bo'lib, yangi tezlik va pozitsiya vektorlarini hosil qiladi. Ushbu jarayon kerak bo'lganda takrorlanadi. Cowell uslubining afzalligi - bu dastur va dasturlarning qulayligi. Kamchilik shundaki, bezovtalanishlar kattaligi kattalashganda (ob'ekt boshqasiga yaqinlashganda bo'lgani kabi) usulning xatolari ham katta bo'ladi.^[9] Biroq, ko'plab muammolar uchun samoviy mexanika, bu hech qachon bunday emas. Yana bir noqulaylik shundaki, dominant markaziy tanasi bo'lgan tizimlarda, masalan Quyosh, ko'plarni olib yurish kerak muhim raqamlar ichida arifmetik zamonaviy bo'lsa-da, markaziy korpus va bezovta qiluvchi jismlar kuchlarining katta farqi tufayli kompyuterlar bu avvalgi cheklov emas.^[10]

Enke usuli

Enke usuli. Bu erda juda abartılı, kichik farq differencer (ko'k) tebranuvchi, bezovtalanmagan orbitasi (qora) va bezovta qilingan orbitasi (qizil) orasidagi, dastlabki holatidan boshlab ( osculyatsiya davri).

Enkening usuli tebranuvchi orbit mos yozuvlar sifatida va vaqt funktsiyasi sifatida mos yozuvlar o'zgarishini hal qilish uchun raqamli ravishda birlashadi.^[11] Uning afzalliklari shundan iboratki, bezovtalanishlar kattaligi jihatidan unchalik katta emas, shuning uchun integratsiya kattaroq bosqichlarda davom etishi mumkin (natijada kamroq xatolar yuzaga keladi) va uslub haddan tashqari bezovtaliklarga juda oz ta'sir qiladi. Uning kamchiliklari murakkablikdir; vaqti-vaqti bilan osilib turadigan orbitani yangilamasdan va u erdan davom etmasdan, uni abadiy ishlatib bo'lmaydi, bu jarayon deb nomlanuvchi tuzatish.^[9] Enke uslubi elementlarning o'zgarishi umumiy bezovtalanish uslubiga o'xshaydi, faqat rektifikatsiya doimiy ravishda emas, balki alohida intervallarda amalga oshiriladi.^[12]

Ruxsat berish ${ displaystyle { boldsymbol { rho}}}$ bo'lishi radius vektori ning tebranuvchi orbit, ${ displaystyle mathbf {r}}$ buzilgan orbitaning radius vektori va ${ displaystyle delta mathbf {r}}$ tebranuvchi orbitaning o'zgarishi,

${ displaystyle delta mathbf {r} = mathbf {r} - { boldsymbol { rho}}}$, va harakat tenglamasi ning ${ displaystyle delta mathbf {r}}$ oddiygina

(1)

${ displaystyle { ddot { delta mathbf {r}}} = mathbf { ddot {r}} - { boldsymbol { ddot { rho}}}}}$.

(2)

${ displaystyle mathbf { ddot {r}}}$ va ${ displaystyle { boldsymbol { ddot { rho}}}}}$ ning harakat tenglamalari ${ displaystyle mathbf {r}}$ va ${ displaystyle { boldsymbol { rho}},}$

${ displaystyle mathbf { ddot {r}} = mathbf {a} _ { text {per}} - { mu over r ^ {3}} mathbf {r}}$ buzilgan orbitada va

(3)

${ displaystyle { boldsymbol { ddot { rho}}} = - { mu over rho ^ {3}} { boldsymbol { rho}}}$ bezovtalanmagan orbitada,

(4)

qayerda ${ displaystyle mu = G (M + m)}$ bo'ladi tortishish parametri bilan ${ displaystyle M}$ va ${ displaystyle m}$ The ommaviy markaziy tanasi va bezovtalangan tanasi, ${ displaystyle mathbf {a} _ { text {per}}}$ bezovta qilmoqda tezlashtirish va ${ displaystyle r}$ va ${ displaystyle rho}$ ning kattaligi ${ displaystyle mathbf {r}}$ va ${ displaystyle { boldsymbol { rho}}}$.

Tenglamalardan almashtirish (3) va (4) tenglamaga (2),

${ displaystyle { ddot { delta mathbf {r}}} = mathbf {a} _ { text {per}} + mu left ({{ boldsymbol { rho}} over rho ^ {3}} - { mathbf {r} over r ^ {3}} right),}$

(5)

nazariy jihatdan ikki marta birlashtirilishi mumkin edi ${ displaystyle delta mathbf {r}}$. Ossulyatsiya orbitasi ikki tanali usullar bilan osonlikcha hisoblanganligi sababli, ${ displaystyle { boldsymbol { rho}}}$ va ${ displaystyle delta mathbf {r}}$ hisobga olinadi va ${ displaystyle mathbf {r}}$ hal qilinishi mumkin. Amalda, qavsdagi miqdor, ${ displaystyle {{ boldsymbol { rho}} over rho ^ {3}} - { mathbf {r} over r ^ {3}}}$, deyarli ikki teng vektorning farqi va qo'shimcha manipulyatsiyani oldini olish uchun qo'shimcha manipulyatsiya zarur muhim raqamlar.^[13][14] Enke usuli zamonaviy paydo bo'lishidan oldin keng qo'llanilgan kompyuterlar, ko'p orbitada hisoblash amalga oshirilganda mexanik hisoblash mashinalari.

Davriy tabiat

Gravitatsiya simulyatori o'zgaruvchanlik syujeti orbital eksantriklik ning Merkuriy, Venera, Yer va Mars keyingi 50 000 yil ichida. Ushbu uchastkada 0 nuqta 2007 yil.

Quyosh tizimida bir sayyoraning boshqasi tomonidan buzilishining ko'pligi davriy bo'lib, har safar sayyora o'z orbitasida boshqasini o'tganida kichik impulslardan iborat. Bu jismlarning davriy yoki yarim davriy bo'lgan harakatlarini kuzatishiga olib keladi - masalan, uning ichidagi Oy qattiq tashvishga tushdi orbitada, mavzusi bo'lgan oy nazariyasi. Ushbu davriy tabiat Neptunning topilishi 1846 yilda uning orbitasidagi bezovtalanishi natijasida Uran.

Sayyoralarning davom etayotgan o'zaro bezovtaliklari ularning uzoq muddatli kvaziyodiyaviy o'zgarishini keltirib chiqaradi orbital elementlar, ikki sayyoraning orbital davrlari deyarli sinxronlashganda aniq ko'rinadi. Masalan, ning beshta orbitasi Yupiter (59.31 yil) deyarli ikkitasiga teng Saturn (58,91 yosh). Bu ikkalasining ham katta bezovtaligini keltirib chiqaradi, 918 yil muddat, ularning pozitsiyalaridagi kichik farq uchun zarur bo'lgan vaqt birikma birinchi tomonidan kashf etilgan bitta to'liq aylana yasash Laplas.^[2] Venera hozirda eng kichik orbitaga ega ekssentriklik, ya'ni bu eng yaqin dumaloq, barcha sayyoralar orbitalari. 25000 yil ichida, Yer Veneraga qaraganda aylana (kamroq ekssentrik) orbitaga ega bo'ladi. Ichidagi uzoq muddatli davriy bezovtaliklar ko'rsatilgan Quyosh sistemasi juda uzoq vaqt davomida xaotik bo'lishi mumkin; ba'zi sharoitlarda bir yoki bir nechta sayyoralar to'qnashuvlarga olib keladigan boshqasining orbitasidan o'tishi mumkin.^[15]

Quyosh tizimining ko'plab kichik jismlarining orbitalari kometalar, ko'pincha, ayniqsa, ning tortishish maydonlari qattiq bezovtalanmoqda gaz gigantlari. Ushbu bezovtaliklarning aksariyati davriy bo'lsa-da, boshqalari bunday emas va xususan, ular tomonlarini aks ettirishi mumkin tartibsiz harakat. Masalan, 1996 yil aprel oyida, Yupiter gravitatsiyaviy ta'siri sabab bo'lgan davr ning Xeyl-Bopp kometasi orbitasi 4 206 yildan 2380 yilgacha kamayadi, bu o'zgarish har qanday davriy asosda qaytarilmaydi.^[16]

Shuningdek qarang

• Quyosh tizimining shakllanishi va evolyutsiyasi
• Muzlatilgan orbit
• Molniya orbitasi
• Nereid yuqori bo'lgan Neptunning tashqi oylaridan biri orbital eksantriklik ~ 0,75 ga teng va tez-tez bezovtalanadi
• Osculating orbit
• Orbitani modellashtirish
• Orbital rezonans
• Tegishli orbital elementlar
• Quyosh tizimining barqarorligi

Adabiyotlar

Bibliografiya

• Beyt, Rojer R.; Myuller, Donald D.; Oq, Jerri E. (1971). Astrodinamika asoslari. Nyu York: Dover nashrlari. ISBN  0-486-60061-0.
• Moulton, Forest Ray (1914). Osmon mexanikasiga kirish (2-tahrirdagi tahrir). Makmillan.
• Roy, A. E. (1988). Orbital Motion (3-nashr). Fizika nashriyoti instituti. ISBN  0-85274-229-0.

Izohlar

Qo'shimcha o'qish

• P.E. El'Yasberg: Sun'iy Yer sun'iy yo'ldoshlarining parvoz nazariyasiga kirish

Tashqi havolalar

• Solex (Aldo Vitagliano tomonidan) Marsning holati / orbitasi / yaqinlashishi uchun bashoratlar
• Gravitatsiya Ser Jorj Biddell Ayrining 1884 yilda tortishish harakati va bezovtalanish haqida kitobi juda oz yoki umuman matematikadan foydalangan. (At Google kitoblari )