Pfisters o'n olti kvadratlik shaxsiyat - Pfisters sixteen-square identity - Wikipedia

Yilda algebra, Pfisterning o'n olti kvadrat kimligi emasbilinear shaklning o'ziga xosligi

Bu birinchi marta mavjud ekanligi isbotlangan X. Zassenxaus va 1960-yillarda V. Eyxhorn,[1] va mustaqil ravishda Pfister tomonidan[2] bir vaqtning o'zida. Bir nechta versiyalar mavjud, ulardan biri qisqacha

Hammasi bo'lsa va bilan nolga teng o'rnatiladi, keyin u kamayadi Degenning sakkiz kvadratli o'ziga xosligi (ko'k rangda). The bor

va,

Shaxsiyat shuni ko'rsatadiki, umuman olganda, o'n olti kvadratning ikki yig'indisi o'n oltitaning yig'indisidir oqilona kvadratchalar. Aytgancha, shuningdek itoat eting,

O'shandan beri faqat bilinear funktsiyalarni o'z ichiga olgan o'n olti kvadrat identifikator mavjud emas Xurvits teoremasi shaklning o'ziga xosligini bildiradi

bilan bilinear funktsiyalari va faqat uchun mumkin n ∈ {1, 2, 4, 8}. Biroq, umumiyroq Pfister teoremasi (1965) shuni ko'rsatadiki, agar bor ratsional funktsiyalar o'zgaruvchilardan biri, shuning uchun a mavjud maxraj, keyin hamma uchun mumkin .[3] Ning nominal bo'lmagan versiyalari ham mavjud Eyler to'rt kvadrat va Degen sakkiz kvadrat shaxsiyat.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ X. Zassenhaus va V. Eyxhorn, "Herleitung von Acht- und Sechzehn-Quadrate-Identitäten mit Hilfe von Eigenschaften der verallgemeinerten Quaternionen und der Cayley-Dicksonchen Zahlen", Arch. Matematika. 17 (1966), 492-496
  2. ^ A. Pfister, Zur Darstellung von -1 als Summe von Quadraten in einem Körper, "J. London Math. Soc. 40 (1965), 159-165
  3. ^ Pfisterning kvadratlar yig'indisi haqidagi teoremasi, Kit Konrad, http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/linmultialg/pfister.pdf

Tashqi havolalar