Faza (to'lqinlar) - Phase (waves)

Sinusoidal funktsiyalarning bitta tsiklining chizmasi. Tsikl boshlanishiga nisbatan har bir argument qiymati uchun faza pastda, 0 ° dan 360 ° gacha va 0 dan 2π gacha radianlarda ko'rsatilgan.

Yilda fizika va matematika, bosqich a davriy funktsiya ${ displaystyle F}$ ba'zilari haqiqiy o'zgaruvchan ${ displaystyle t}$ (vaqt kabi) - bu burchak sonini ifodalovchi davrlar bu o'zgaruvchiga asoslangan. U belgilanadi ${ displaystyle phi (t)}$ va shunday ifodalangan o'lchov u to'liq biriga farq qilishi burilish o'zgaruvchi sifatida ${ displaystyle t}$ har bir davrdan o'tadi (va ${ displaystyle F (t)}$ har bir to'liq tsikldan o'tadi). Bu bo'lishi mumkin o'lchangan har qandayida burchakli birlik kabi daraja yoki radianlar, shunday qilib 360 ° ga yoki ${ displaystyle 2 pi}$ o'zgaruvchi sifatida ${ displaystyle t}$ to'liq davrni yakunlaydi.^[1]

Ushbu konventsiya ayniqsa a sinusoidal funktsiyasi, chunki uning qiymati har qanday argumentda ${ displaystyle t}$ keyin sifatida ifodalanishi mumkin sinus fazaning ${ displaystyle phi (t)}$ , ba'zi bir omillarga ko'paytiriladi ( amplituda sinusoid). (The kosinus har bir davrni boshlash joyini hisobga olgan holda, sinus o'rniga ishlatilishi mumkin.)

Odatda, fazani ifodalashda butun burilishlarga e'tibor berilmaydi; Shuning uchun; ... uchun; ... natijasida ${ displaystyle phi (t)}$ davriy funktsiyadir, xuddi shu davr bilan ${ displaystyle F}$ , bu bir xil burchaklarni bir necha bor tekshiradi ${ displaystyle t}$ har bir davrdan o'tadi. Keyin, ${ displaystyle F}$ ikkita argument qiymatida "bir bosqichda" deyiladi ${ displaystyle t_ {1}}$ va ${ displaystyle t_ {2}}$ (anavi, ${ displaystyle phi (t_ {1}) = phi (t_ {2})}$ ) agar ularning orasidagi farq butun davrlar soniga teng bo'lsa.

Fazning raqamli qiymati ${ displaystyle phi (t)}$ har bir davrning boshlanishini o'zboshimchalik bilan tanlashiga va har bir davrni xaritalash kerak bo'lgan burchaklar oralig'iga bog'liq.

"Faza" atamasi davriy funktsiyani taqqoslashda ham qo'llaniladi ${ displaystyle F}$ o'zgargan versiyasi bilan ${ displaystyle G}$ undan. Agar siljish bo'lsa ${ displaystyle t}$ davrning bir qismi sifatida ifodalanadi, so'ngra burchakka masshtablanadi ${ displaystyle varphi}$ butun burilishni o'z ichiga olgan holda, bitta bo'ladi o'zgarishlar o'zgarishi, fazani almashtirish, yoki o'zgarishlar farqi ning ${ displaystyle G}$ ga bog'liq ${ displaystyle F}$ . Agar ${ displaystyle F}$ kabi signallar sinfi uchun "kanonik" funktsiya ${ displaystyle sin (t)}$ barcha sinusoidal signallar uchun, keyin ${ displaystyle varphi}$ deyiladi dastlabki bosqich ning ${ displaystyle G}$ .

Matematik ta'rif

Ruxsat bering ${ displaystyle F}$ davriy signal bo'lishi (ya'ni bitta haqiqiy o'zgaruvchining funktsiyasi) va ${ displaystyle T}$ uning davri bo'ling (ya'ni eng kichik ijobiy) haqiqiy raqam shu kabi ${ displaystyle F (t + T) = F (t)}$ Barcha uchun ${ displaystyle t}$ ). Keyin bosqichi ${ displaystyle F}$ da har qanday bahs ${ displaystyle t}$ bu

{ displaystyle phi (t) = 2 pi chap [! ! chap [{ frac {t-t_ {0}} {T}} right] ! ! right]}

Bu yerda ${ displaystyle [! [, cdot ,] !] ! ,}$ butun sonni tashlab, haqiqiy sonning kasr qismini bildiradi; anavi, ${ displaystyle [! [x] !] = x- left lfloor x right rfloor ! ,}$ ; va ${ displaystyle t_ {0}}$ bu tsiklning boshlanishi deb hisoblagan argumentning o'zboshimchalik bilan "kelib chiqishi" qiymati.

Ushbu tushunchani tasavvur qilish orqali tasavvur qilish mumkin soat doimiy tezlikda aylanadigan qo'l bilan har birida to'liq burilish yasaydi ${ displaystyle T}$ sekundni tashkil etadi va vaqtida yuqoriga qarab ishora qiladi ${ displaystyle t_ {0}}$ . Faza ${ displaystyle phi (t)}$ u holda soat 12:00 dan tortib qo'lning hozirgi holatiga, o'z vaqtida ${ displaystyle t}$ , o'lchangan soat yo'nalishi bo'yicha.

Faza tushunchasi kelib chiqish paytida eng foydalidir ${ displaystyle t_ {0}}$ xususiyatlariga qarab tanlanadi ${ displaystyle F}$ . Masalan, sinusoid uchun har qanday qulay tanlov ${ displaystyle t}$ bu erda funktsiya qiymati noldan musbatga o'zgaradi.

Yuqoridagi formulada fazani 0 va orasidagi radianlarda burchak shaklida beradi ${ displaystyle 2 pi}$ . Faza orasidagi burchak sifatida olish uchun ${ displaystyle - pi}$ va ${ displaystyle + pi}$ , o'rniga foydalanadi

{ displaystyle phi (t) = 2 pi left ( left [! ! left [{ frac {t-t_ {0}} {T}} + { frac {1} {2} } o'ng] ! ! o'ng] - { frac {1} {2}} o'ng)}

Darajalar bilan ko'rsatilgan faza (0 ° dan 360 ° gacha yoki -180 ° dan + 180 ° gacha) xuddi shu tarzda aniqlanadi, faqat "2π" o'rniga "360 °".

Oqibatlari

Yuqoridagi ta'riflarning birortasi bilan bosqich ${ displaystyle phi (t)}$ davriy signalning davriyligi, xuddi shu davr bilan ${ displaystyle T}$ :

{ displaystyle phi (t + T) = phi (t) quad quad {}}

Barcha uchun

{ displaystyle t}

.

Har bir davr boshida faza nolga teng; anavi

{ displaystyle phi (t_ {0} + kT) = 0 quad quad {}}

har qanday butun son uchun

{ displaystyle k}

.

Bundan tashqari, kelib chiqishning har qanday tanlovi uchun ${ displaystyle t_ {0}}$ , signalning qiymati ${ displaystyle F}$ har qanday bahs uchun ${ displaystyle t}$ faqat uning fazasiga bog'liq ${ displaystyle t}$ . Ya'ni, yozish mumkin ${ displaystyle F (t) = f ( phi (t))}$ , qayerda ${ displaystyle f}$ ning o'zgarishini tavsiflovchi, faqat bitta to'liq burilish uchun aniqlangan burchak funktsiyasi ${ displaystyle F}$ kabi ${ displaystyle t}$ bir davrda o'zgarib turadi.

Aslida, har bir davriy signal ${ displaystyle F}$ o'ziga xos xususiyatga ega to'lqin shakli sifatida ifodalanishi mumkin

{ displaystyle F (t) = A , w ( phi (t))}

qayerda ${ displaystyle w}$ bu to'lqin shaklining faqat bitta tsiklini tavsiflovchi 0 dan 2π gacha bo'lgan fazali burchakning "kanonik" funktsiyasi; va ${ displaystyle A}$ amplituda kattalashtirish omilidir. (Ushbu da'vo boshlanish vaqtini nazarda tutadi ${ displaystyle t_ {0}}$ bosqichini hisoblash uchun tanlangan ${ displaystyle F}$ 0 ning argumentiga mos keladi ${ displaystyle w}$ .)

Fazalarni qo'shish va taqqoslash

Faza burchaklar bo'lganligi sababli, ular ustida arifmetik amallarni bajarishda har qanday butun to'liq burilishga e'tibor berilmasligi kerak. Ya'ni, ikki fazaning yig'indisi va farqi (daraja bo'yicha) formulalar bilan hisoblanishi kerak

{ displaystyle 360 ​​, left [! ! left [{ frac { alpha + beta} {360}} right] ! ! right] quad quad}

va

{ displaystyle quad quad 360 , left [! ! left [{ frac { alpha - beta} {360}} right] ! ! right]}

navbati bilan. Shunday qilib, masalan, faza burchaklari yig'indisi 190° + 200° 30 ° ga teng (190 + 200 = 390, to'liq burilishni minus) va 30 ° dan 50 ° ni olib tashlash 340 ° fazani beradi (30 - 50 = −20, ortiqcha bitta to'liq burilish).

Shunga o'xshash formulalar radianlar uchun amal qiladi, bilan ${ displaystyle 2 pi}$ 360 o'rniga.

Faza o'zgarishi

Faza siljishining tasviri. Gorizontal o'q vaqt o'tishi bilan ortib boradigan burchakni (fazani) anglatadi.

Faza almashinuvchisidan foydalanish IQ modulyatori

Umumiy ta'rif

Farqi ${ displaystyle varphi (t) = phi _ {G} (t) - phi _ {F} (t)}$ ikki davriy signalning fazalari o'rtasida ${ displaystyle F}$ va ${ displaystyle G}$ deyiladi o'zgarishlar farqi ning ${ displaystyle G}$ ga bog'liq ${ displaystyle F}$ .^[1] Qiymatlari bo'yicha ${ displaystyle t}$ farq nolga teng bo'lganda, ikkita signal deyiladi bosqichda, aks holda ular fazadan tashqarida bir-birlari bilan.

Soat o'xshashligida har bir signal bir xil soatning qo'li (yoki ko'rsatgichi) bilan ifodalanadi, ikkalasi ham doimiy, lekin ehtimol har xil tezlikda buriladi. Keyin o'zgarishlar farqi soat yo'nalishi bo'yicha o'lchangan ikki qo'l orasidagi burchakdir.

Faza farqi, ikkita signal fizikaviy jarayon bilan qo'shilganda, masalan, ikkita manbadan chiqadigan va mikrofon bilan birga yozib olingan ikkita davriy tovush to'lqinlari kabi qo'shilganda juda muhimdir. Odatda bu shunday bo'ladi chiziqli tizimlar, qachon superpozitsiya printsipi ushlab turadi.

Dalillar uchun ${ displaystyle t}$ fazalar farqi nolga teng bo'lganda, ikkita signal bir xil belgiga ega bo'ladi va bir-birini mustahkamlaydi. Biri shunday deydi konstruktiv aralashuv sodir bo'lmoqda. Bahslarda ${ displaystyle t}$ fazalar turlicha bo'lganda, yig'indining qiymati to'lqin shakliga bog'liq.

Sinusoidlar uchun

Sinusoidal signallar uchun, o'zgarishlar farqi bo'lganda ${ displaystyle varphi (t)}$ 180 ° ga teng ( ${ displaystyle pi}$ radianlar), biri fazalar ekanligini aytadi qarama-qarshiva bu signallar antifazda. Keyin signallar qarama-qarshi belgilarga ega va halokatli aralashuv sodir bo'ladi.

Faza farqi bo'lganda ${ displaystyle varphi (t)}$ burilishning to'rtdan biri (to'g'ri burchak, + 90 ° = π / 2 yoki -90 ° = 270 ° = −π / 2 = 3π / 2), ba'zan sinusoidal signallar deyiladi to'rtburchakda.

Agar chastotalar boshqacha bo'lsa, fazalar farqi ${ displaystyle varphi (t)}$ argument bilan chiziqli ravishda ko'payadi ${ displaystyle t}$ . Kuchayish va qarama-qarshilikning davriy o'zgarishlari fenomenni keltirib chiqaradi urish.

Ko'chirilgan signallar uchun

Faza farqi davriy signalni taqqoslashda ayniqsa muhimdir ${ displaystyle F}$ siljigan va ehtimol kengaytirilgan versiyasi bilan ${ displaystyle G}$ undan. Ya'ni, deylik ${ displaystyle G (t) = alfa , F (t + tau)}$ ba'zi bir doimiy uchun ${ displaystyle alfa, tau}$ va barchasi ${ displaystyle t}$ . Ning fazasini hisoblash uchun kelib chiqishi ham deylik ${ displaystyle G}$ ham o'zgartirildi. Bunday holda, o'zgarishlar farqi ${ displaystyle varphi}$ doimiy (mustaqil ravishda ${ displaystyle t}$ ) deb nomlangan o'zgarishlar o'zgarishi yoki fazani almashtirish ning ${ displaystyle G}$ ga bog'liq ${ displaystyle F}$ . Soat o'xshashligida bu holat ikki qo'lning bir xil tezlikda burilishiga mos keladi, shunda ular orasidagi burchak doimiy bo'ladi.

Bunday holda, o'zgarishlar o'zgarishi shunchaki argument o'zgarishi ${ displaystyle tau}$ , umumiy davrning bir qismi sifatida ifodalangan ${ displaystyle T}$ (jihatidan modulli ishlash ) ikkita signaldan va keyin to'liq burilishga qadar kattalashtirilgan:

{ displaystyle varphi = 2 pi chap [! ! chap [{ frac { tau} {T}} right] ! ! right]}

.

Agar ${ displaystyle F}$ kabi signallar sinfining "kanonik" vakili ${ displaystyle sin (t)}$ barcha sinusoidal signallar uchun, keyin o'zgarishlar siljishi uchun ${ displaystyle varphi}$ oddiygina deb nomlangan dastlabki bosqich ning ${ displaystyle G}$ .

Shuning uchun, ikkita davriy signal bir xil chastotaga ega bo'lganda, ular doimo fazada yoki har doim fazadan tashqarida bo'ladi. Jismoniy jihatdan, bu holat odatda ko'pgina sabablarga ko'ra yuzaga keladi. Masalan, ikkita signal alohida joylarda ikkita mikrofon tomonidan yozib olingan davriy ovoz to'lqini bo'lishi mumkin. Yoki, aksincha, ular bir xil elektr signalidan ikkita alohida karnay tomonidan yaratilgan va bitta mikrofon tomonidan yozib olingan davriy tovush to'lqinlari bo'lishi mumkin. Ular bo'lishi mumkin radio to'g'ridan-to'g'ri qabul qiluvchi antennaga etib boradigan signal va uning nusxasi yaqin atrofdagi katta binoga aks ettirilgan.

Faza farqining taniqli misoli - Erning turli nuqtalarida ko'rilgan soyalar uzunligi. Birinchi taxminlarga, agar ${ displaystyle F (t)}$ vaqt ichida ko'rilgan uzunlik ${ displaystyle t}$ bir joyda va ${ displaystyle G}$ a da bir vaqtning o'zida ko'rilgan uzunlik uzunlik Ushbu nuqtadan 30 ° g'arbda, keyin ikkala signal o'rtasidagi o'zgarishlar farqi 30 ° ga teng bo'ladi (har bir signalda har bir davr soyaning eng qisqa vaqtidan boshlanadi).

Xuddi shu chastotali sinusoidlar uchun

Sinusoidal signallar (va kvadrat yoki nosimmetrik uchburchak kabi bir nechta boshqa to'lqin shakllari) uchun 180 ° faza siljishi amplituda inkor bilan 0 ° ga o'tishga teng. Ushbu to'lqin shakllariga ega bo'lgan ikkita signal, bir xil davr va qarama-qarshi fazalar qo'shilsa, yig'indisi ${ displaystyle F + G}$ yoki bir xil nolga teng, yoki amplitudasi asl amplituda farqi bo'lgan bir xil davr va fazaga ega bo'lgan sinusoidal signaldir.

Sinus funktsiyasiga nisbatan ko-sinus funktsiyasining fazaviy siljishi + 90 °. Shundan kelib chiqadiki, ikkita sinusoidal signal uchun ${ displaystyle F}$ va ${ displaystyle G}$ bir xil chastota va amplituda bilan ${ displaystyle A}$ va ${ displaystyle B}$ va ${ displaystyle G}$ ga nisbatan fazaviy siljish + 90 ° ga ega ${ displaystyle F}$ , summa ${ displaystyle F + G}$ bir xil chastotali, amplituda bo'lgan sinusoidal signaldir ${ displaystyle C}$ va o'zgarishlar o'zgarishi ${ displaystyle -90 ^ { circ} < varphi <+90 ^ { circ}}$ dan ${ displaystyle F}$ , shu kabi

{ displaystyle C = { sqrt {A ^ {2} + B ^ {2}}} quad quad {}}

va

{ displaystyle {} quad quad sin ( varphi) = B / C}

.

Faza signallari

Faza tashqarisidagi signallar

Faza taqqoslashning vakili.^[2]

Chapda: haqiqiy qism a tekislik to'lqini yuqoridan pastga qarab harakatlanish. O'ngda: markaziy qismdan keyin xuddi shu to'lqin, masalan, boshqa qismlarga qaraganda har xil qalinlikdagi stakan orqali o'tib, o'zgarishlar siljishini o'tkazdi.

AE fazasidan tashqarida

Sonik o'zgarishlar farqining haqiqiy misoli tub amerikalik naychaning vayronasi. Turli xil amplituda harmonik komponentlar nayda uzoq vaqtdan beri saqlanib kelinayotgan nota faza siklining turli nuqtalarida ustunlik qiladi. Har xil harmonikalar orasidagi fazalar farqini a da kuzatish mumkin spektrogram urishayotgan nay chalishi.^[3]

Bosqichlarni taqqoslash

Bosqichlarni taqqoslash odatda bir xil nominal chastotali ikkita to'lqin shakllari fazasini taqqoslash. Vaqt va chastotada, fazani taqqoslashning maqsadi, odatda, mos yozuvlar bo'yicha chastotani almashtirishni (signal tsikllari orasidagi farqni) aniqlashdir.^[2]

Ikkala signalni a ga ulab, fazani taqqoslash mumkin ikki kanalli osiloskop. Osiloskop o'ngdagi grafikada ko'rsatilgandek ikkita sinus signalini namoyish etadi. Qo'shni rasmda yuqori sinus signal sinov chastotasi, va pastki sinus signal mos yozuvlar signalini anglatadi.

Agar ikkita chastota bir xil bo'lsa edi, ularning fazaviy munosabatlari o'zgarmaydi va ikkalasi ham osiloskop displeyida harakatsiz bo'lib ko'rinadi. Ikkala chastotalar bir xil bo'lmaganligi sababli, mos yozuvlar harakatsiz bo'lib ko'rinadi va sinov signali harakat qiladi. Sinov signalining harakatlanish tezligini o'lchash orqali chastotalar orasidagi siljishni aniqlash mumkin.

Har bir sinusli signal noldan o'tadigan nuqtalar orqali vertikal chiziqlar o'tkazildi. Rasmning pastki qismida kengligi signallar orasidagi o'zgarishlar farqini aks ettiruvchi chiziqlar ko'rsatilgan. Bunday holda, fazalar farqi ortib bormoqda, bu sinov signalining mos yozuvlarga qaraganda chastotasi pastligini ko'rsatadi.^[2]

Tebranish fazasi yoki davriy signal formulasi

Ning fazasi tebranish yoki signal quyidagi kabi sinusoidal funktsiyani anglatadi:

{ displaystyle { begin {aligned} x (t) & = A cdot cos (2 pi ft + varphi) y (t) & = A cdot sin (2 pi ft + varphi) = A cdot cos chap (2 pi ft + varphi - { tfrac { pi} {2}} right) end {aligned}}}

qayerda ${ displaystyle textstyle A}$ , ${ displaystyle textstyle f}$ va ${ displaystyle textstyle varphi}$ deb nomlangan doimiy parametrlardir amplituda, chastotava bosqich sinusoid. Ushbu signallar davr bilan davriydir ${ displaystyle textstyle T = { frac {1} {f}}}$ va ular bir xil, siljishidan tashqari ${ displaystyle textstyle { frac {T} {4}}}$ bo'ylab ${ displaystyle textstyle t}$ o'qi. Atama bosqich turli xil narsalarga murojaat qilishi mumkin:

Kabi belgilangan ma'lumotnomaga murojaat qilishi mumkin ${ displaystyle textstyle cos (2 pi ft)}$ , bu holda biz deymiz bosqich ning ${ displaystyle textstyle x (t)}$ bu ${ displaystyle textstyle varphi}$ , va bosqich ning ${ displaystyle textstyle y (t)}$ bu ${ displaystyle textstyle varphi - { frac { pi} {2}}}$ .
Bu murojaat qilishi mumkin ${ displaystyle textstyle varphi}$ , bu holda biz aytgan bo'lar edik ${ displaystyle textstyle x (t)}$ va ${ displaystyle textstyle y (t)}$ bir xil narsaga ega bosqich lekin ularning o'ziga xos ma'lumotlariga nisbatan.
Aloqa to'lqin shakllari kontekstida vaqt variantining burchagi ${ displaystyle textstyle 2 pi ft + varphi}$ yoki uning asosiy qiymat, deb nomlanadi oniy faza, ko'pincha faqat bosqich.

Shuningdek qarang

In-faza va kvadratura komponentlari
Oniy faza
Lissajous egri
Bosqichni bekor qilish
Faza muammosi
Faza tezligi
Fasor
Polarizatsiya
Uyg'unlik, uning aniqlanish sohasining turli mintaqalarida aniq belgilangan fazaviy munosabatlarni namoyish etish uchun to'lqinning sifati
Mutlaq faz
Hilbert Transform, Fazani 90 ° ga o'zgartirish usuli

Adabiyotlar

^ ^a ^b Ballou, Glen (2005). Ovoz muhandislari uchun qo'llanma (3 nashr). Focal Press, Gulf Professional Publishing. p. 1499. ISBN 978-0-240-80758-4.
^ ^a ^b ^v A dan Z gacha bo'lgan vaqt va chastota (2010-05-12). "Faza". Milliy standartlar va texnologiyalar instituti (NIST). Olingan 12 iyun 2016. Ushbu tarkib NIST veb-sahifasidan ko'chirildi va joylashtirildi va jamoat mulki hisoblanadi.
^ Klint Goss; Barri Xiggins (2013). "Urush". Flutopedia. Olingan 2013-03-06.

Tashqi havolalar

"Faza nima? "Prof. Jeffri Xass."Akustika asari", 8-bo'lim. Indiana universiteti. © 2003. Shuningdek qarang: (1 dan 3 gacha bo'lgan sahifalar. © 2013)
Faza burchagi, o'zgarishlar farqi, vaqtni kechiktirish va chastota
ECE 209: Shift o'zgarishi manbalari - Oddiy chiziqli vaqt o'zgarmas davrlarida faza siljishining vaqt-domen manbalarini muhokama qiladi.
Ochiq manbali fizika JavaScript HTML5
Faza farqi Java Applet

[Ballou2005-1] Ballou, Glen (2005). Ovoz muhandislari uchun qo'llanma (3 nashr). Focal Press, Gulf Professional Publishing. p. 1499. ISBN 978-0-240-80758-4.

[phnist-2] v A dan Z gacha bo'lgan vaqt va chastota (2010-05-12). "Faza". Milliy standartlar va texnologiyalar instituti (NIST). Olingan 12 iyun 2016. Ushbu tarkib NIST veb-sahifasidan ko'chirildi va joylashtirildi va jamoat mulki hisoblanadi.

[3] Klint Goss; Barri Xiggins (2013). "Urush". Flutopedia. Olingan 2013-03-06.

[1]

[2]

[3]