Ijobiy oqim - Positive current

Matematikada, xususan murakkab geometriya,algebraik geometriya va kompleks tahlil, a ijobiy oqima ijobiy (n-p,n-p) orqali shakl n- o'lchovli murakkab ko'p qirrali, taqsimotlarda qiymatlarni olish.

Rasmiy ta'rif uchun manifoldni ko'rib chiqing M.Oqimlar kuni M (ta'rifi bo'yicha) taqsimotdagi koeffitsientli differentsial shakllardir. ; yaxlitlash M, biz oqimlarni "integratsiya oqimlari", ya'ni funktsional deb hisoblashimiz mumkin

${ displaystyle eta mapsto int _ {M} eta wedge rho}$

ixcham qo'llab-quvvatlanadigan silliq shakllarda. Shunday qilib, oqimlar kosmosga qo'shaloq bo'shliqning elementlari sifatida qaraladi${ displaystyle Lambda _ {c} ^ {*} (M)}$ ixcham qo'llab-quvvatlanadigan shakllar.

Endi, ruxsat bering M murakkab ko'p qirrali bo'lish Hodge parchalanishi ${ displaystyle Lambda ^ {i} (M) = bigoplus _ {p + q = i} Lambda ^ {p, q} (M)}$oqimlarda aniqlanadi, tabiiy ravishda (p, q)-funktsional oqimlar ${ displaystyle Lambda _ {c} ^ {p, q} (M)}$.

A ijobiy oqim real deb ta'riflanadi joriy Hodge tipidagi (p, p), umuman salbiy bo'lmagan qiymatlarni qabul qilish ijobiy(p, p)- shakllar.

Xarakteristikasi Kähler manifoldlari

Dan foydalanish Xaxn-Banax teoremasi, Harvi va Louson ning quyidagi mavjudlik mezonini isbotladi Kähler metrikalari.^[1]

Teorema: Ruxsat bering M ixcham kompleks manifold bo'lishi. Keyin M tan olmaydi a Kähler tuzilishi agar va faqat agar M nolga teng bo'lmagan musbat (1,1) oqimni tan oladi ${ displaystyle Theta}$ bu aniq oqimning (1,1) qismi.

E'tibor bering de Rham differentsiali 3 tokni 2 tokgacha xaritalaydi, demak ${ displaystyle Theta}$ 3-tokning differentsialidir; agar ${ displaystyle Theta}$ a ning integratsiya oqimi murakkab egri chiziq, bu shuni anglatadiki, bu egri chiziq chegaraning (1,1) qismidir.

Qachon M sur'ektiv xaritani tan oladi ${ displaystyle pi: ; M mapsto X}$ a Kähler manifoldu 1 o'lchovli tolalar bilan ushbu teorema murakkab algebraik geometriyaning quyidagi natijasiga olib keladi.

Xulosa: Bunday vaziyatda, M emasKaxler agar va faqat homologiya darsi ning umumiy tolasidan iborat ${ displaystyle pi}$ chegaraning (1,1) qismidir.

Izohlar

Adabiyotlar

• P. Griffits va J. Xarris (1978), Algebraik geometriya asoslari, Vili. ISBN  0-471-32792-1
• J.-P. Ikkinchidan, $ L ^ 2 $ ijobiy chiziqlar to'plamlari va birikmalar nazariyasi uchun yo'qolgan teoremalar, "Algebraik geometriyaning transandantal usullari" (Cetraro, Italiya, 1994 yil iyul) bo'yicha CIME kursining ma'ruza matnlari.

Bu bog'liq bo'lgan differentsial geometriya maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.