Ibtidoiy hujayra - Primitive cell

Yilda geometriya, biologiya, mineralogiya va qattiq jismlar fizikasi, a ibtidoiy hujayra a birlik hujayrasi bitta mos keladi panjara nuqtasi diskretli tuzilish tarjima simmetriyasi. Kontseptsiya, ayniqsa, tavsiflashda ishlatiladi kristall tuzilishi ikki va uchta o'lchovlarda, garchi barcha o'lchamlarda mantiqiy bo'lsa ham. Panjara o'zining ibtidoiy hujayrasi geometriyasi bilan tavsiflanishi mumkin.

Ba'zi hollarda, kristalli strukturaning to'liq simmetriyasi ibtidoiy birlik hujayrasidan sezilmaydi, bu holda a an'anaviy hujayra ishlatilishi mumkin. An'anaviy katak (ibtidoiy bo'lishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin) - bu o'qlari kristal strukturasining simmetriya o'qlariga ergashgan eng kichik birlik hujayra. An'anaviy katakning hajmi har doim ibtidoiy hujayra hajmining butun soniga ko'paytiriladi (odatda 1, 2, 3 yoki 4).^[1]

Ibtidoiy hujayra a ibtidoiy joy. Ibtidoiy birlik - bu butun tarelkani faqat tarjimalar yordamida yaratadigan va iloji boricha kichikroq bo'lgan plitka bo'limi (odatda parallelogramma yoki qo'shni plitkalar to'plami).

Ibtidoiy hujayra a asosiy domen faqat tarjima simmetriyasiga nisbatan. Qo'shimcha simmetriya bo'lsa, asosiy domen kichikroq bo'ladi.

Umumiy nuqtai

A kristall panjarasi va ibtidoiy hujayrada yotadigan atomlari () asos). Hujayra barcha panjara bo'shliqlarini kristalli tarjima operatsiyalarini takrorlash orqali bo'shliqlarni qoldirmasdan to'ldiradi.

Ta'rifga ko'ra, ibtidoiy hujayra to'liq bitta va faqat bitta panjara nuqtasini o'z ichiga olishi kerak. Uchun birlik hujayralari odatda, birgalikda ishlatiladigan panjara nuqtalari $n$ hujayralar quyidagicha hisoblanadi 1/ $n$ ushbu hujayralarning har birida joylashgan panjara nuqtalarining; Masalan, faqat sakkizta vertikal qismida panjara nuqtalari bo'lgan uch o'lchovli ibtidoiy birlik xujayrasi mavjud deb hisoblanadi 1/8 ularning har biri.^[2] Muqobil kontseptsiya - bu faqat bittasini doimiy ravishda tanlashdir $n$ panjara berilgan birlik katakchasiga tegishli (shuning uchun boshqasi) $1-n$ panjara nuqtalari qo'shni birlik hujayralariga tegishli).

Ikki o'lchov

The parallelogram samolyot uchun umumiy ibtidoiy hujayradir.

2 o'lchovli ibtidoiy hujayra a parallelogram, bu alohida holatlarda ortogonal burchakka yoki teng uzunlikka yoki ikkalasiga ham ega bo'lishi mumkin.

	An'anaviy ibtidoiy hujayralar			An'anaviy bo'lmagan ibtidoiy hujayralar

Shakl nomi	Parallelogramma	To'rtburchak	Kvadrat	Romb
Bravais panjarasi	Ibtidoiy monoklinika	Ibtidoiy ortorhombik	Ibtidoiy tetragonal	Ortorhombik markazlashtirilgan

Uch o'lchov

A parallelepiped 3 o'lchovli bo'shliq uchun umumiy ibtidoiy hujayradir.

The ibtidoiy tarjima vektorlari $a \to 1$ , $a \to 2$ , $a \to 3$ ma'lum bir o'lchovli panjara uchun eng kichik hajmli panjarali katakchani qamrab oladi va kristalli tarjima vektorini aniqlash uchun ishlatiladi

{ displaystyle { vec {T}} = u_ {1} { vec {a}} _ {1} + u_ {2} { vec {a}} _ {2} + u_ {3} { vec {a}} _ {3},}

qayerda $siz 1$ , $siz 2$ , $siz 3$ butun sonlar bo'lib, ularning tarjimasi bilan panjara o'zgarmas qoladi.^{[eslatma 1]} Ya'ni, panjaradagi nuqta uchun $r$ , nuqtalarning joylashishi bir xil ko'rinadi $r ' = r + T \to$ kabi $r$ .^[3]

Ibtidoiy katak ibtidoiy o'qlar (vektorlar) bilan aniqlanganligi uchun $a \to 1$ , $a \to 2$ , $a \to 3$ , ovoz balandligi $V p$ ibtidoiy hujayraning parallelepiped yuqoridagi o'qlardan

{ displaystyle V _ { mathrm {p}} = left | { vec {a}} _ {1} cdot ({ vec {a}} _ {2} times { vec {a}} _ {3}) o'ng |.}

Har qanday 3 o'lchovli panjara uchun ibtidoiy hujayralarni topishingiz mumkin parallelepipedlar, bu alohida holatlarda ortogonal burchakka yoki teng uzunlikka yoki ikkalasiga ham ega bo'lishi mumkin. Matematik jihatdan talab qilinmasa-da, odatdagidek, har bir burchakda panjara nuqtasi bo'lishi uchun, odatda, parallelepiped ibtidoiy hujayrasini belgilaydi. Panjara nuqtalari burchakda bo'lganida, har bir panjara sakkizta turli xil ibtidoiy hujayralar tomonidan taqsimlanadi, shuning uchun har bir panjara ushbu hujayralarning har biriga faqat 1/8 qismni beradi. Biroq, sakkizta burchak mavjud, shuning uchun ta'rif bo'yicha talab qilinganidek, har bir hujayra uchun hali hammasi bo'lib bitta panjara nuqtasi mavjud. O'n to'rt o'lchovli ba'zi Bravais panjaralari quyida ko'rsatilgandek, shu kabi parallelepiped ibtidoiy hujayralari yordamida namoyish etiladi.

An'anaviy ibtidoiy hujayra
Shakl nomi	Parallelepiped	Eğik to'rtburchaklar prizma	To'rtburchaklar kubik	Kvadrat kubik	Trigonal trapezoedr	Kub
Bravais panjarasi	Ibtidoiy Triklinika	Ibtidoiy Monoklinik	Ibtidoiy Ortorombik	Ibtidoiy Tetragonal	Ibtidoiy Romboedral	Ibtidoiy Kubik

Boshqa Bravais panjaralarida ham parallelepiped shaklidagi ibtidoiy hujayralar mavjud, ammo simmetriya asosida osonlikcha kamsitishga imkon berish uchun ular bir nechta panjara nuqtalarini o'z ichiga olgan an'anaviy hujayralar bilan ifodalanadi.

Ibtidoiy hujayra
Shakl nomi	Oblique rombik prizma	To'g'ri rombik prizma
Oddiy hujayra
Bravais panjarasi	Asosiy markazlashtirilgan Monoklinik	Asosiy markazlashtirilgan Ortorombik

Vigner - Zayts xujayrasi

Birlik hujayrasiga alternativa, har bir Bravais panjarasi uchun ibtidoiy hujayraning yana bir turi mavjud Vigner - Zayts xujayrasi. Vigner-Zayts katakchasida panjara nuqtasi hujayraning markazida joylashgan bo'lib, ko'pgina Bravais panjaralari uchun shakl parallelogram yoki parallelepiped emas. Bu turi Voronoi kamerasi. Wigner-Seitz xujayrasi o'zaro panjara yilda impuls maydoni deyiladi Brillou zonasi.

Shuningdek qarang

Izohlar

^ Yilda $n$ o'lchovlari kristalli tarjima vektori bo'ladi
${ displaystyle { vec {T}} = sum _ {i = 1} ^ {n} u_ {i} { vec {a}} _ {i}, quad { mbox {qaerda}} u_ { i} in mathbb {Z} quad forall i.}$
Ya'ni, panjaradagi nuqta uchun $r$ , nuqtalarning joylashishi bir xil ko'rinadi $r ' = r + T \to$ kabi $r$ .

Adabiyotlar

^ Ashkroft, Nil V. (1976). Qattiq jismlar fizikasi. W. B. Saunders kompaniyasi. p. 73. ISBN 0-03-083993-9.
^ "DoITPoMS - TLP kutubxonasi kristallografiyasi - birlik hujayrasi". Onlayn materialshunoslik o'quv manbalari: DoITPoMS. Kembrij universiteti. Olingan 21 fevral 2015.
^ Kittel, Charlz. Qattiq jismlar fizikasiga kirish (8 nashr). Vili. p.4. ISBN 978-0-471-41526-8.

[first-3] Yilda $n$ o'lchovlari kristalli tarjima vektori bo'ladi
${ displaystyle { vec {T}} = sum _ {i = 1} ^ {n} u_ {i} { vec {a}} _ {i}, quad { mbox {qaerda}} u_ { i} in mathbb {Z} quad forall i.}$
Ya'ni, panjaradagi nuqta uchun $r$ , nuqtalarning joylashishi bir xil ko'rinadi $r ' = r + T \to$ kabi $r$ .

[1] Ashkroft, Nil V. (1976). Qattiq jismlar fizikasi. W. B. Saunders kompaniyasi. p. 73. ISBN 0-03-083993-9.

[doitpoms-2] "DoITPoMS - TLP kutubxonasi kristallografiyasi - birlik hujayrasi". Onlayn materialshunoslik o'quv manbalari: DoITPoMS. Kembrij universiteti. Olingan 21 fevral 2015.

[4] Kittel, Charlz. Qattiq jismlar fizikasiga kirish (8 nashr). Vili. p.4. ISBN 978-0-471-41526-8.

[1]

[2]

[eslatma 1]

[3]