Muntazam temperament - Regular temperament

Ba'zi bir misol generatorning beshdan biriga yaqin chiziqli temperamentlari. "chiziqli temperamentlar" - bu ikkinchi darajali doimiy temperamentlar, ularning biri generatorda ko'rsatilganidek, ikkinchisida esa oktav. (Milne 2007).

Muntazam temperament har qanday temperli tizimi musiqiy sozlash Shunday qilib har bir chastota nisbati cheklangan sonli kuchlarning hosilasi sifatida olinishi mumkin generatorlaryoki chastota nisbatlarini yaratish. Masalan, ichida 12-TET, G'arb dunyosida eng ko'p ishlatiladigan musiqa tizimi generatori beshinchi (700 tsent), bu esa asos bo'lib xizmat qiladi. beshinchi doira.

Faqat ikkita generator kerak bo'lganda, ulardan biri oktava bilan, bu "chiziqli temperament" deb nomlanadi. Chiziqli temperamentlarning eng taniqli misoli degan ma'noni anglatadi, bu erda hosil bo'ladigan intervallar odatda biroz yassilangan beshinchi va oktava bo'yicha berilgan. Boshqa chiziqli temperamentlarga quyidagilar kiradi shismatik temperament ning Hermann fon Helmholts va mo''jizaviy temperament.

Matematik tavsif

Agar generatorlar berilgan tubgacha bo'lgan barcha oddiy sonlar bo'lsa p, bizda nima deyiladi p-chegara faqat intonatsiya. Ba'zan ushbu tub sonlardan biriga yaqin ba'zi bir mantiqsiz sonlar almashtiriladi (misol chidamlilik ) o'n ikkita ohangda bo'lgani kabi, boshqa asosiy narsalarga ustunlik berish teng temperament bu erda 3 2 ga tenglashtiriladi​19⁄12 foydasiga 2, yoki in to'rtinchi vergul bu erda 3 2 ga tenglashtiriladi4√5 2 va 5 ga ustunlik berish.

Matematik terminologiyada ushbu generatorlarning mahsulotlari a ni aniqlaydi bepul abeliya guruhi. Mustaqil generatorlar soni abeliya guruhining darajasi. Birinchi darajali sozlash tizimlari teng temperamentlar, bularning barchasi faqat bitta generator bilan tarqalishi mumkin. Ikkinchi darajali temperament ikkita generatorga ega. Demak, bu ikkinchi darajali temperamentdir.

Muntazam temperamentlarni o'rganishda temperamentni a xarita dan p- faqat intonatsiyani cheklash (ba'zi bir boshlang'ichlar uchun p) temperaturali intervallar to'plamiga. Temperamentning o'lchovliligini to'g'ri tasniflash uchun ushbu generatorlarning nechtasi mustaqil ekanligini aniqlash kerak, chunki uning tavsifida ortiqcha bo'lishi mumkin. Ushbu muammoni ko'rib chiqishning yana bir usuli shundan iboratki, temperament darajasi uning darajasi bo'lishi kerak rasm ushbu xarita ostida.

Masalan, klaviatura sozlagichi chorak-vergul degan ma'noni anglatuvchi sozlamani uchta generatorga ega deb o'ylashi mumkin - oktava, shunchaki katta uchdan biri (5: 4) va chorak-vergul bilan ishlangan beshinchi - lekin ketma-ket to'rtinchi beshdan biri adolatli major hosil qiladi. uchinchidan, asosiy uchinchisi ortiqcha bo'lib, uni ikkinchi darajali temperamentga tushiradi.

Ning boshqa usullari chiziqli va ko'p chiziqli algebra xaritada qo'llanilishi mumkin. Masalan, a xaritaning yadrosi (aks holda "nullspace" deb nomlanadi) iborat p- cheklangan intervallar vergul, bu temperamentlarni tavsiflashda foydali xususiyatdir.

Tashqi havolalar