Boy klub koeffitsienti - Rich-club coefficient

The boy klub koeffitsienti metrik hisoblanadi grafikalar va tarmoqlar, yaxshi bog'langan tugunlarning bir-biriga ulanish darajasini o'lchash uchun mo'ljallangan. Boy-klub koeffitsienti nisbatan yuqori bo'lgan tarmoqlar boy-klub effektini namoyish etishi va yuqori darajadagi tugunlar o'rtasida ko'plab aloqalarga ega bo'lishi aytiladi. Boy-klublar koeffitsienti birinchi marta 2004 yilda qog'oz tadqiqotida joriy qilingan Internet topologiyasi.^[1]^[2]

"Rich-club" ta'siri ilmiy hamkorlik tarmoqlari va havo transporti tarmoqlarida o'lchangan va qayd etilgan. Bunga sezilarli darajada etishmasligi ko'rsatilgan oqsillarning o'zaro ta'siri tarmoqlar.

Ta'rif

Normallashtirilmagan shakl

Boy-klub koeffitsienti birinchi marta tugun darajalari darajalari bilan parametrlangan o'lchovsiz metrik sifatida kiritilgan.^[1] Yaqinda bu tugun darajalari bo'yicha parametrlash uchun yangilandi k , daraja kesilishini bildiradi. Berilgan tarmoq uchun boy-klub koeffitsienti N keyin quyidagicha aniqlanadi:

{ displaystyle phi (k) = { frac {2E _ {> k}} {N _ {> k} (N _ {> k} -1)}}}

(1)

^[3]^[4]^[5]

qayerda ${ displaystyle E _ {> k}}$ dan kattaroq yoki teng darajadagi tugunlar orasidagi qirralarning soni kva ${ displaystyle N _ {> k}}$ darajadan katta yoki teng bo'lgan tugunlarning soni k. Bu hech bo'lmaganda daraja tugunlari orasida qancha qirralarning mavjudligini o'lchaydi k, to'liq grafikada ushbu tugunlar orasida qancha qirralar bo'lishi mumkinligi bilan normallashtirilgan. Qachon bu qiymat 1 ga yaqin bo'lsa, qiymatlari uchun k ga yaqin ${ displaystyle k_ {max}}$ , tarmoqning yuqori darajadagi tugunlari yaxshi bog'langan deb talqin etiladi. Hech bo'lmaganda darajaga ega bo'lgan tugunlarning subgrafiyasi k "Boy klub" grafigi deb ham ataladi.

Topologiyani randomizatsiya qilish uchun normalizatsiya qilingan

Yuqoridagi ko'rsatkichni tanqid qilish shundan iboratki, u boy klub effektining mavjudligini anglatmaydi, chunki u tasodifiy tarmoqlar uchun ham monoton ravishda ko'paymoqda. Albatta daraja taqsimoti, yuqori darajadagi uyalarni ulashdan qochish mumkin emas. Buni hisobga olish uchun tarmoqning tasodifiy versiyasini saqlaydigan daraja taqsimotidagi yuqoridagi ko'rsatkichni xuddi shu ko'rsatkich bilan taqqoslash kerak. Ushbu yangilangan ko'rsatkich quyidagicha tavsiflanadi:

{ displaystyle rho _ {rand} (k) = { frac { phi (k)} { phi _ {rand} (k)}}}

(2)

qayerda ${ displaystyle phi _ {rand} (k)}$ bir xil darajada taqsimlangan maksimal randomizatsiyalangan tarmoqdagi boy-klub metrikasi ${ displaystyle P (k)}$ o'rganilayotgan tarmoqning. Ushbu yangi nisbati chegirmalar muqarrar tarkibiy korrelyatsiyalar Bu daraja taqsimoti natijasi bo'lib, boy-klub effektining ahamiyatini yaxshiroq ko'rsatib beradi.

Ushbu o'lchov uchun, agar ma'lum qiymatlari uchun bo'lsa k bizda ... bor ${ displaystyle rho _ {rand} (k)> 1}$ , bu boy klub effektining mavjudligini anglatadi.

Umumlashtirish

Umumiy boylik xususiyatlari

Tugunning "boyligi" ning tabiiy ta'rifi uning qo'shnilarining sonidir. Agar buning o'rniga biz uni tugunlarda umumiy boylik metrikasi bilan almashtirsak r, keyin biz kattalashmagan Rich-Club koeffitsientini quyidagicha yozishimiz mumkin:

{ displaystyle phi (r) = { frac {2E _ {> r}} {N _ {> r} (N _ {> r} -1)}}}

(3)

Buning o'rniga biz eng kam boylik ko'rsatkichiga ega bo'lgan faqat tugunlarda pastki grafani ko'rib chiqamiz r. Masalan, ilmiy kooperatsiya tarmoqlarida darajadagi boylikni (hammualliflar soni) kuchga boylik bilan (nashr etilgan maqolalar soni) almashtirish bilan boy klub grafigi topologiyasi keskin o'zgaradi.

Tegishli o'lchovlar

Assortativlik

The Assortativlik tarmoqning o'xshashligi odatda tugun darajasi bo'yicha ko'rib chiqiladigan o'xshash tugunlarning qanday bog'langanligini o'lchashdir. Rich-klubni assortativlikning o'ziga xos belgisi sifatida ko'rib chiqish mumkin, bu erda biz faqat ma'lum bir boylik ko'rsatkichidan tashqari tugunlarning ulanishi bilan shug'ullanamiz. Masalan, agar tarmoq uzellari bir-biriga yaxshi ulangan uyadan va spikerlar to'plamidan iborat bo'lsa, bunday tarmoq disassortativ hisoblanadi. Biroq, tarmoqdagi uzellarning bir-biri bilan mustahkam aloqasi tufayli, tarmoq boy klub effektini namoyish etadi.

Ham disassortativ, ham Rich Club effektini namoyish etadigan tarmoqqa misol. Qizil tugunlar markazlar bo'lib, "Boy klub" ni tashkil qiladi.

Ilovalar

Tarmoqning boy-klub koeffitsienti tarmoqning mustahkamligini evristik o'lchov sifatida foydalidir. Yuqori darajadagi klublar koeffitsienti shuni anglatadiki, markazlar yaxshi bog'langan va global ulanish har qanday markaz o'chirilishga bardoshlidir. Shuningdek, u boshqa tarmoqlarda umumlashtiriladigan nazariyalarni tekshirish uchun foydalidir. Masalan, ilmiy hamkorlik tarmoqlari uchun yuqori darajadagi klublar koeffitsientlarini izchil kuzatib borish, ijtimoiy guruhlar ichida elita bir-biri bilan bog'lanishga moyil ekanligi haqidagi nazariyani tasdiqlaydi.

Amaliyotlar

Boy-klub koeffitsienti joriy qilingan NetworkX, tarmoqni tahlil qilish uchun Python kutubxonasi. Ushbu dastur yuqorida tavsiflangan normallashmagan va normallashtirilgan shakllarni o'z ichiga oladi.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

^ ^a ^b Chjou, Shi va Mondragon, Raul J. (2004). "Internet topologiyasidagi boy-klub fenomeni". IEEE aloqa xatlari. 8 (3): 180–182. arXiv:cs / 0308036. doi:10.1109 / lcomm.2004.823426.
^ Mattia Gasparini, Xaver Luis Kanovas Izquierdo, Robert Klariso, Marko Brambilla, Xordi Kabot: Ochiq kodli loyihalarda boy klub xatti-harakatlarini tahlil qilish. OpenSym 2019 yil ishi
^ Colizza, V. va Flammini, A. va Serrano, M. A. va Vespignani, A. (2006). "Murakkab tarmoqlarda boy-klub buyurtmalarini aniqlash". Tabiat fizikasi. 2. 2 (2): 110–115. arXiv:fizika / 0602134. Bibcode:2006 yil NatPh ... 2..110C. doi:10.1038 / nphys209.CS1 maint: bir nechta ism: mualliflar ro'yxati (havola)
^ McAuley, Julian J. va da Fontoura Costa, Luciano and Caetano, Tibéio S. (2007). "Murakkab tarmoq iyerarxiyalari bo'yicha boy klub hodisasi". Amaliy fizika xatlari. 91 (8): 084103. arXiv:fizika / 0701290. Bibcode:2007ApPhL..91h4103M. doi:10.1063/1.2773951.CS1 maint: bir nechta ism: mualliflar ro'yxati (havola)
^ Opsaxl, Tore; Colizza, Vittoria; Panzarasa, Pietro; Ramasko, Xose J. (2008). "Mashhurlik va nazorat: vaznli boy-klub effekti". Jismoniy tekshiruv xatlari. 101 (16): 168702. arXiv:0804.0417. Bibcode:2008PhRvL.101p8702O. doi:10.1103 / physrevlett.101.168702. PMID 18999722.

Tashqi havolalar

Rich Club koeffitsienti funktsiyasining NetworkX hujjatlari

[rc_zhou-1] Chjou, Shi va Mondragon, Raul J. (2004). "Internet topologiyasidagi boy-klub fenomeni". IEEE aloqa xatlari. 8 (3): 180–182. arXiv:cs / 0308036. doi:10.1109 / lcomm.2004.823426.

[2] Mattia Gasparini, Xaver Luis Kanovas Izquierdo, Robert Klariso, Marko Brambilla, Xordi Kabot: Ochiq kodli loyihalarda boy klub xatti-harakatlarini tahlil qilish. OpenSym 2019 yil ishi

[rc_colizza-3] Colizza, V. va Flammini, A. va Serrano, M. A. va Vespignani, A. (2006). "Murakkab tarmoqlarda boy-klub buyurtmalarini aniqlash". Tabiat fizikasi. 2. 2 (2): 110–115. arXiv:fizika / 0602134. Bibcode:2006 yil NatPh ... 2..110C. doi:10.1038 / nphys209.CS1 maint: bir nechta ism: mualliflar ro'yxati (havola)

[rc_mcauley-4] McAuley, Julian J. va da Fontoura Costa, Luciano and Caetano, Tibéio S. (2007). "Murakkab tarmoq iyerarxiyalari bo'yicha boy klub hodisasi". Amaliy fizika xatlari. 91 (8): 084103. arXiv:fizika / 0701290. Bibcode:2007ApPhL..91h4103M. doi:10.1063/1.2773951.CS1 maint: bir nechta ism: mualliflar ro'yxati (havola)

[rc_weighted-5] Opsaxl, Tore; Colizza, Vittoria; Panzarasa, Pietro; Ramasko, Xose J. (2008). "Mashhurlik va nazorat: vaznli boy-klub effekti". Jismoniy tekshiruv xatlari. 101 (16): 168702. arXiv:0804.0417. Bibcode:2008PhRvL.101p8702O. doi:10.1103 / physrevlett.101.168702. PMID 18999722.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]