Richmond yuzasi - Richmond surface

M = 2 uchun Richmond yuzasi.

Yilda differentsial geometriya, a Richmond yuzasi a minimal sirt birinchi tomonidan tasvirlangan Herbert Uilyam Richmond 1904 yilda. ^[1] Bu bitta tekislikka ega yuzalar oilasi oxiri va bitta Enneper yuzasi - o'z-o'zini kesib o'tadigan uchi kabi.

Unda bor Weierstrass-Enneper parametrlari ${ displaystyle f (z) = 1 / z ^ {2}, g (z) = z ^ {m}}$. Bu kabi murakkab parametr asosida parametrlashni amalga oshirishga imkon beradi

${ displaystyle { begin {hizalanmış} X (z) & = Re [(-1 / 2z) -z ^ {2m + 1} / (4m + 2)] Y (z) & = Re [ (-i / 2z) + iz ^ {2m + 1} / (4m + 2)] Z (z) & = Re [z ^ {m} / m] end {hizalanmış}}}$

The uyushma oila sirt faqat z o'qi atrofida aylantirilgan sirtdir.

Qabul qilish m = 2 haqiqiy parametrli ifoda quyidagicha bo'ladi:^[2]

${ displaystyle { begin {aligned} X (u, v) & = (1/3) u ^ {3} -uv ^ {2} + { frac {u} {u ^ {2} + v ^ { 2}}} Y (u, v) & = - u ^ {2} v + (1/3) v ^ {3} - { frac {v} {u ^ {2} + v ^ {2} }} Z (u, v) & = 2u end {hizalangan}}}$

Adabiyotlar