Russo - Bo'yoq teoremasi - Russo–Dye theorem

Yilda matematika, Russo - Bo'yoq teoremasi maydonidagi natijadir funktsional tahlil. Unda a yagona C * - algebra, yopilishi qavariq korpus ning unitar elementlar yopiq birlik to'pi.[1]:44Teorema 1966 yilda B. Russo va H. A. Dye tomonidan nashr etilgan.[2]

Boshqa formulalar va umumlashmalar

Russo-Boya teoremasiga o'xshash natijalar umumiy kontekstda mavjud. Masalan, unital * -Banach algebrasida yopiq birlik to'pi yopiq ichida joylashgan qavariq korpus ning unitar elementlar.[1]:73

Keyinchalik aniq natija C * - algebra hammasidan chegaralangan chiziqli operatorlar a Hilbert maydoni: Agar T shunday operator va ||T|| < 1 − 2/n butun son uchun n > 2, keyin T ning o'rtacha qiymati n unitar operatorlar.[3]:98

Ilovalar

Ushbu misol Russo & Dye tufayli,[2] 1-xulosa: Agar U(A) belgisini bildiradi unitar elementlar a C * - algebra A, keyin norma a chiziqli xaritalash f dan A a normalangan chiziqli bo'shliq B bu

Boshqacha qilib aytganda, operator normasini faqat algebraning unitar elementlari yordamida hisoblash mumkin.

Qo'shimcha o'qish

  • Teoremaning juda oddiy isboti quyidagicha keltirilgan: Gardner, L. T. (1984). "Russo-Boya teoremasining elementar isboti". Amerika matematik jamiyati materiallari. 90 (1): 171. doi:10.2307/2044692. JSTOR  2044692.

Izohlar

  1. ^ a b Doran, Robert S.; Viktor A. Belfi (1986). C * -algebralarning xarakteristikalari: Gelfand-Naymark teoremalari. Nyu-York: Marsel Dekker. ISBN  0-8247-7569-4.
  2. ^ a b Russo, B .; H. A. Dye (1966). "C * -Algebralarda unitar operatorlar to'g'risida eslatma". Dyuk Matematik jurnali. 33 (2): 413–416. doi:10.1215 / S0012-7094-66-03346-1.
  3. ^ Pedersen, Gert K. (1989). Hozir tahlil qilish. Berlin: Springer-Verlag. ISBN  0-387-96788-5.