Shilders teoremasi - Schilders theorem - Wikipedia

Yilda matematika, Shilder teoremasi ning natijasi katta og'ishlar nazariyasi ning stoxastik jarayonlar. Taxminan aytganda, Shilder teoremasi (kichraytirilgan) namuna yo'li ehtimolligini taxmin qiladi Braun harakati o'rtacha yo'ldan uzoqlashadi (0 qiymati bilan doimiy). Ushbu bayonot yordamida aniq qilingan tezlik funktsiyalari. Shilder teoremasi Freidlin - Ventsel teoremasi uchun Bu diffuziyalar.

Bayonot

Ruxsat bering B ichida odatdagi Braun harakati bo'ling d-o'lchovli Evklid fazosi Rd boshlanishidan boshlab, 0 ∈Rd; ruxsat bering V ni belgilang qonun ning B, ya'ni klassik Wiener o'lchovi. Uchun ε > 0, ruxsat bering Vε bekor qilingan jarayon qonunini belgilang εB. Keyin, kuni Banach maydoni C0 = C0([0, T]; Rd) doimiy funktsiyalar shu kabi bilan jihozlangan supremum normasi ||·||, ehtimollik o'lchovlari Vε katta og'ish tamoyilini yaxshi tezlik funktsiyasi bilan qondirish Men : C0 → R ∪ {+ ∞} tomonidan berilgan

agar ω bu mutlaqo uzluksiz va Men(ω) Aks holda = +. Boshqacha qilib aytganda, har bir kishi uchun ochiq to'plam G ⊆ C0 va har bir yopiq to'plam F ⊆ C0,

va

Misol

Qabul qilish ε = 1/v2, Shilder teoremasidan standart Brownian harakati ehtimolini taxmin qilish uchun foydalanish mumkin B dan uzoqroq adashadi v vaqt oralig'idagi boshlanish nuqtasidan [0,T], ya'ni ehtimollik

kabi v cheksizlikka intiladi. Bu yerda Bv(0; ||·||) belgisini bildiradi ochiq to'p radiusning v nol funktsiyasi haqida C0, ga nisbatan olingan supremum normasi. Birinchi eslatma

Tezlik funktsiyasi doimiy bo'lgani uchun A, Shilder teoremasi hosil bo'ladi

haqiqatidan foydalanish cheksiz to'plamdagi yo'llar bo'ylab A uchun erishilgan ω(t) = t ⁄ T. Ushbu natijani evristik jihatdan katta deb aytilgan deb talqin qilish mumkin v va / yoki katta T

Aslida, yuqoridagi ehtimollikni aniqroq taxmin qilish mumkin: uchun B standart broun harakati Rnva har qanday T, v va ε > 0, bizda:

Adabiyotlar

  • Dembo, Amir; Zeitouni, Ofer (1998). Katta og'ish texnikasi va ilovalari. Matematika qo'llanmalari (Nyu-York) 38 (Ikkinchi nashr). Nyu-York: Springer-Verlag. xvi + 396-bet. ISBN  0-387-98406-2. JANOB  1619036. (5.2 teoremasiga qarang)