Yarim abeliya toifasi - Semi-abelian category

Yilda matematika, xususan toifalar nazariyasi, a yarim abeliya toifasi a abeliyadan oldingi toifa unda induktsiya qilingan morfizm ${ displaystyle { overline {f}}: operatorname {coim} f rightarrow operatorname {im} f}$ a bimorfizm, ya'ni a monomorfizm va an epimorfizm, har bir morfizm uchun ${ displaystyle f}$ .

Xususiyatlari

Ta'rifda ishlatiladigan ikkita xususiyat bir nechta ekvivalent sharoitlar bilan tavsiflanishi mumkin.^[1]

Har bir yarim abeliya toifasida a maksimal aniq tuzilish.

Agar yarim abeliya toifasi bo'lmasa yarim abeliya, keyin barcha yadro-kokernel juftlarining klassi an hosil bo'lmaydi aniq tuzilish.

Misollar

Har bir kvazi-abeliya toifasi yarim abeliya. Xususan, har biri abeliya toifasi yarim abeliya. Kvazi-abeliya bo'lmagan misollar quyidagilar.

Toifasi (ehtimol bo'lmagan bo'lishi mumkin) Hausdorff ) bornologik bo'shliqlar yarim abeliya.^[2]^[3]^[4]
Ruxsat bering ${ displaystyle Q}$ bo'lishi titroq

${ displaystyle { begin {array} {ccc} 1 & { xrightarrow {}} & 2 & { xleftarrow {}} & 3 downarrow {} && downarrow {} && downarrow {} 4 & { xrightarrow { }} & 5 & { xleftarrow {}} & 6 end {array}}}$

va ${ displaystyle k}$ maydon bo'ling Toifasi nihoyatda hosil bo'lgan loyihaviy modullar algebra ustida ${ displaystyle kQ}$ yarim abeliya.^[5]

Tarix

Yarim abeliya toifasi tushunchasi 1960 yillarda ishlab chiqilgan. Raikov taxmin qildi a tushunchasi kvazi-abeliya toifasi yarim abeliya toifasiga tengdir. Taxminan 2005 yil gumon yolg'on ekanligi aniqlandi.^[6]

Chap va o'ng yarim abeliya toifalari

Ta'rifda induktsiya qilingan xaritada ikkita shartni ajratish orqali aniqlash mumkin chap yarim abeliya toifalari buni talab qilib ${ displaystyle { overline {f}}}$ har bir morfizm uchun monomorfizmdir ${ displaystyle f}$ . Shunga ko'ra, o'ng kvazi-abeliya toifalari abeliyadan oldingi toifalardir ${ displaystyle { overline {f}}}$ har bir morfizm uchun epimorfizmdir ${ displaystyle f}$ .^[7]

Agar toifali yarim abeliya va o'ng kvazi-abeliya, keyin u allaqachon kvazi-abeliya. Kategoriya o'ng yarim abeliya va chap yarim abeliya bo'lsa, xuddi shu narsa.^[8]

Iqtiboslar

^ Kopylov va boshqalar. al., 2012 yil.
^ Bonet va boshqalar. al., 2004/2005.
^ Sieg va boshqalar. al., 2011, 4.1-misol.
^ Rump, 2011, p. 44.
^ Rump, 2008, p. 993.
^ Rump, 2011, p. 44f.
^ Rump, 2001 yil.
^ Rump, 2001 yil.

Adabiyotlar

Xose Bonet, J., Susanne Dierolf, bornologik va ultrabornologik bo'shliqlar uchun orqaga qaytish. Eslatma mat. 25 (1), 63-67 (2005/2006).
Yaroslav Kopylov va Sven-Ake Wegner, Palamodov ma'nosida yarim abeliya toifasi tushunchasi to'g'risida, Appl. Kategoriya. 20 (5) (2012) 531-541 tuzilmalari.
Wolfgang Rump, Raikovning taxminiga qarshi misol, Bull. London matematikasi. Soc. 40, 985–994 (2008).
Wolfgang Rump, Deyarli abeliya toifalari, Cahiers Topologie Géom. Différentielle Catég. 42 (3), 163-225 (2001).
Volfgang Rump, Raikovning barreli va bornologik bo'shliqlarga tatbiq etgan masalalarini tahlil qilish, J. Pure va Appl. Algebra 215, 44-52 (2011).
Dennis Sieg va Sven-Ake Wegner, qo'shimcha toifalar bo'yicha maksimal aniq tuzilmalar, matematik. Nachr. 284 (2011), 2093–2100.

[1] Kopylov va boshqalar. al., 2012 yil.

[2] Bonet va boshqalar. al., 2004/2005.

[3] Sieg va boshqalar. al., 2011, 4.1-misol.

[4] Rump, 2011, p. 44.

[5] Rump, 2008, p. 993.

[6] Rump, 2011, p. 44f.

[7] Rump, 2001 yil.

[8] Rump, 2001 yil.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]