Sesquipower - Sesquipower

Matematikada a sesquipower yoki Zimin so'zi a mag'lubiyat bir xil alifbo orqali prefiks va suffiks. Sesquipowers muqarrar naqshlar, barcha etarlicha uzun satrlar bittasini o'z ichiga olgan ma'noda.

Rasmiy ta'rif

Rasmiy ravishda, ruxsat bering A alifbo bo'ling va A^∗ bo'lishi bepul monoid cheklangan satrlarA. Har bir bo'sh so'z w yilda A⁺ tartibning sesquipower hisoblanadi 1. Agar siz Bu tartibning kuchliligi n keyin har qanday so'z w = uvu Bu tartibning kuchliligi n + 1.^[1] The daraja bo'sh bo'lmagan so'z w eng katta butun son d shu kabi w Bu tartibning kuchliligi d.^[2]

Ikkala ideal ketma-ketlik

A bi-ideal ketma-ketlik so'zlarning ketma-ketligi f_men qayerda f₁ ichida A⁺ va

${ displaystyle f_ {i + 1} = f_ {i} g_ {i} f_ {i} }$

kimdir uchun g_men yilda A^∗ va men ≥ 1. So'zning darajasi w Shunday qilib tugaydigan eng uzun bi-ideal ketma-ketlikning uzunligi w.^[2]

Muqarrar naqshlar

Cheklangan alifbo uchun A kuni k harflar, butun son mavjud M bog'liq holda k va n, shunday qilib har qanday uzunlik so'zi M hech bo'lmaganda tartibning kuchliligi omiliga ega n. Biz buni sesquipowers deb aytish bilan ifoda etamiz muqarrar naqshlar.^[3][4]

Sesquipowers cheksiz ketma-ketlikda

Cheksiz bi-ideal ketma-ketlikni hisobga olsak, ularning har biriga e'tibor qaratamiz f_men ning prefiksi f_men+1 va shuning uchun f_men cheksiz ketma-ketlikka yaqinlashish

${ displaystyle f = f_ {1} g_ {1} f_ {1} g_ {2} f_ {1} g_ {1} f_ {1} g_ {3} f_ {1} cdots }$

Biz cheksiz so'zni sesquipower deb belgilaymiz, agar u cheksiz bi-ideal ketma-ketlikning chegarasi bo'lsa.^[5] Cheksiz so'z, agar u a bo'lsa, sesquipower hisoblanadi takrorlanadigan so'z,^[5][6] ya'ni har qanday omil cheksiz tez-tez sodir bo'ladi.^[7]

Cheklangan alifboni tuzating A va taxmin qiling umumiy buyurtma harflar ustida. Berilgan butun sonlar uchun p va n, har bir etarlicha uzoq so'z A^∗ yoki omil bo'lgan omil mavjud p- kuch yoki omil n- qudrat; ikkinchi holatda omil an ga ega n-faktorizatsiya ichiga Lyndon so'zlari.^[6]

Shuningdek qarang

• ABACABA naqshlari

Adabiyotlar

• Berstel, Jan; Lauve, Aaron; Reutenauer, Christophe; Saliola, Franko V. (2009). So'zlar bo'yicha kombinatorika. Christoffel so'zlari va takroriy so'zlar. CRM monografiya seriyasi. 27. Providence, RI: Amerika matematik jamiyati. ISBN  978-0-8218-4480-9. Zbl  1161.68043.
• Lotari, M. (2011). So'zlar bo'yicha algebraik kombinatorika. Matematika entsiklopediyasi va uning qo'llanilishi. 90. Jan Berstel va Dominik Perrinning muqaddimasi bilan (2002 yilgi nashrning qayta nashr etilishi). Kembrij universiteti matbuoti. ISBN  978-0-521-18071-9. Zbl  1221.68183.
• Pytheas Fogg, N. (2002). Berti, Valeri; Ferentszi, Sebastyan; Mod, nasroniy; Siegel, Anne (tahrir). Dinamikada, arifmetikada va kombinatorikada almashtirishlar. Matematikadan ma'ruza matnlari. 1794. Berlin: Springer-Verlag. ISBN  3-540-44141-7. Zbl  1014.11015.