Yulduzli mahsulot - Star product

Yilda matematika, yulduzcha mahsulot birlashtirish usuli hisoblanadi darajali posets noyob minimal va maksimal elementlar bilan, posets xususiyatlarini saqlab qolish Evleriya.

Ta'rif

Ikkala yulduz mahsuloti darajali posets ${ displaystyle (P, leq _ {P})}$ va ${ displaystyle (Q, leq _ {Q})}$, qayerda ${ displaystyle P}$ o'ziga xos xususiyatga ega maksimal element ${ displaystyle { widehat {1}}}$ va ${ displaystyle Q}$ noyob minimal elementga ega ${ displaystyle { widehat {0}}}$, a poset ${ displaystyle P * Q}$ to'plamda ${ displaystyle (P setminus {{ widehat {1}} }) kubok (Q setminus {{ widehat {0}} })}$. Biz belgilaymiz qisman buyurtma ${ displaystyle leq _ {P * Q}}$ tomonidan ${ displaystyle x leq y}$ agar va faqat:

1. ${ displaystyle {x, y } subset P}$va ${ displaystyle x leq _ {P} y}$;

2. ${ displaystyle {x, y } subset Q}$va ${ displaystyle x leq _ {Q} y}$; yoki

3. ${ displaystyle x in P}$ va ${ displaystyle y in Q}$.

Boshqacha qilib aytganda, biz eng yuqori qismini echib tashlaymiz ${ displaystyle P}$ va pastki ${ displaystyle Q}$va hamma narsani talab qiladi ${ displaystyle P}$ hamma narsadan kichikroq bo'ling ${ displaystyle Q}$.

Misol

Masalan, deylik ${ displaystyle P}$ va ${ displaystyle Q}$ ular Mantiqiy algebra ikki element bo'yicha.

Keyin ${ displaystyle P * Q}$ bilan poset Hasse diagrammasi quyida.

Xususiyatlari

Ning yulduz mahsuloti Eulerian posets Eulerian.

Shuningdek qarang

• Mahsulot buyurtmasi, posetlarni birlashtirishning boshqa usuli

Adabiyotlar

• Stenli, R., Bayroq ${ displaystyle f}$-vektorlar va ${ displaystyle mathbf {cd}}$-indeks, matematik. Z. 216 (1994), 483-499.

Ushbu maqola yulduz mahsulotidan olingan materiallarni o'z ichiga oladi PlanetMath, ostida litsenziyalangan Creative Commons Attribution / Share-Alike litsenziyasi.