Stechkins lemma - Stechkins lemma - Wikipedia

Yilda matematika - aniqrog'i, yilda funktsional tahlil va raqamli tahlil – Stechkin lemmasi haqida natija ℓ^q norma dumining a ketma-ketlik, qachonki butun ketma-ketlik sonli $ Delta $ ekanligi ma'lum bo'lsa^p norma. Bu erda "quyruq" atamasi ketma-ketlik tarkibiga kirmaydigan atamalarni anglatadi N o'zboshimchalik uchun eng katta atamalar tabiiy son N. Stechkin lemmasi ko'pincha foydalidir tahlil qilish eng yaxshiN-muddatli taxminlar funktsiyalari a asosida berilgan funktsiya maydoni. Natija dastlab Stechkin tomonidan isbotlangan ${ displaystyle q = 2}$.

Lemma haqida bayonot

Ruxsat bering ${ displaystyle 0$

va ruxsat bering ${ displaystyle I}$ hisoblanadigan bo'lishi indeks o'rnatilgan. Ruxsat bering ${ displaystyle (a_ {i}) _ {i in I}}$ tomonidan indekslangan har qanday ketma-ketlik bo'lishi ${ displaystyle I}$va uchun ${ displaystyle N in mathbb {N}}$ ruxsat bering ${ displaystyle I_ {N} subset I}$ ning indekslari bo'ling ${ displaystyle N}$ ketma-ketlikning eng katta shartlari ${ displaystyle (a_ {i}) _ {i in I}}$ yilda mutlaq qiymat. Keyin

${ displaystyle left ( sum _ {i in I setminus I_ {N}} | a_ {i} | ^ {q} right) ^ {1 / q} leq left ( sum _ {i in I} | a_ {i} | ^ {p} o'ng) ^ {1 / p} { frac {1} {N ^ {r}}}}$

qayerda

${ displaystyle r = { frac {1} {p}} - { frac {1} {q}}> 0}$.

Shunday qilib, Stechkin lemmasi ℓ ni boshqaradi^q ketma-ketlik dumining normasi ${ displaystyle (a_ {i}) _ {i in I}}$ (va shuning uchun ℓ^q ketma-ketlik va uning yordamida yaqinlashish o'rtasidagi farq normasi ${ displaystyle N}$ eng katta atamalar) ga qarab^p to'liq ketma-ketlik normasi va parchalanish tezligi.

Adabiyotlar

• Shnayder, Reyxold; Uschmajew, André (2014). "Davolash Sobolev bo'shliqlarida ierarxik tensor formati uchun taxminiy stavkalar". Murakkablik jurnali. 30 (2): 56–71. CiteSeerX  10.1.1.690.6952. doi:10.1016 / j.jco.2013.10.001. ISSN  0885-064X. 2.1-bo'lim va 5-izohga qarang.