Stoxastik Evlerian Lagranj usuli - Stochastic Eulerian Lagrangian method

Yilda suyuqlikning hisoblash dinamikasi, Stoxastik Eulerian Lagrangian usuli (SELM)^[1] Bu suyuqlik tuzilishi bilan o'zaro ta'sirlashishning muhim xususiyatlarini qamrab olishga qaratilgan yondashuv termal tebranishlar tahlil qilish va tarqatiladigan raqamli usullarni ishlab chiqishni osonlashtiradigan taxminlarni kiritish paytida. SELM - bu an yordamida gibrid yondashuv Eulerian tavsifi doimiy gidrodinamik maydonlar uchun va a Lagranj tavsifi elastik tuzilmalar uchun. Termal tebranishlar stoxastik haydash maydonlari orqali kiritiladi.

Odatda ishlatiladigan SELM suyuqlik strukturasi tenglamalari

${ displaystyle rho { frac {d {u}} {d {t}}} = mu , Delta u- nabla p + Lambda [ Upsilon (V- Gamma {u})] + lambda + f _ { mathrm {thm}} (x, t)}$

${ displaystyle m { frac {d {V}} {d {t}}} = - Upsilon (V- Gamma {u}) - nabla Phi [X] + xi + F _ { mathrm { thm}}}$

${ displaystyle { frac {d {X}} {d {t}}} = V.}$

Bosim p suyuqlik uchun siqilmaslik holati bilan belgilanadi

${ displaystyle nabla cdot u = 0. ,}$

The ${ displaystyle Gamma, Lambda}$ operatorlar Eulerian va Lagrangian erkinlik darajalarini birlashtiradilar. The ${ displaystyle X, V}$ tuzilmalar uchun Lagranj koordinatalarining to'liq to'plamining kompozit vektorlarini belgilang. The ${ displaystyle Phi}$ tuzilmalar konfiguratsiyasi uchun potentsial energiya hisoblanadi. The ${ displaystyle f _ { mathrm {thm}}, F _ { mathrm {thm}}}$ termal tebranishlarni hisobga oladigan stoxastik haydash maydonlari. The ${ displaystyle lambda, xi}$ bor Lagranj multiplikatorlari mahalliy qattiq tanasi kabi cheklovlar deformatsiyalar. Dissipatsiya faqat orqali sodir bo'lishini ta'minlash uchun ${ displaystyle Upsilon}$ operatorlar tomonidan o'zaro konversiya natijasida emas, balki birlashma ${ displaystyle Gamma, Lambda}$ quyidagi qo'shma shartlar qo'yiladi

${ displaystyle Gamma = Lambda ^ {T}.}$

Issiqlik tebranishlari o'rtacha nolga va kovaryans tuzilishiga ega bo'lgan Gauss tasodifiy maydonlari orqali kiritiladi

${ displaystyle langle f _ { mathrm {thm}} (s) f _ { mathrm {thm}} ^ {T} (t) rangle = - left (2k_ {B} {T} right) chap ( mu Delta - Lambda Upsilon Gamma right) delta (ts).}$

${ displaystyle langle F _ { mathrm {thm}} (s) F _ { mathrm {thm}} ^ {T} (t) rangle = 2k_ {B} {T} Upsilon delta (t-s).}$

${ displaystyle langle f _ { mathrm {thm}} (s) F _ { mathrm {thm}} ^ {T} (t) rangle = -2k_ {B} {T} Lambda Upsilon delta (ts) ).}$

Soddalashtirilgan tavsiflarni va samarali sonli usullarni olish uchun kichik vaqt o'lchovlari yoki inertsional erkinlik darajalarida dinamikani olib tashlash uchun har xil cheklovchi jismoniy rejimlarda yaqinlashishlar ko'rib chiqildi. Turli xil cheklash rejimlarida SELM doirasi bilan bog'liq bo'lishi mumkin botirilgan chegara usuli, tezlashtirilgan Stokesian dinamikasi va o'zboshimchalik bilan Lagrangian Eylerian usuli. SELM yondashuvi statistik mexanikaga mos keladigan stoxastik suyuqlik strukturasi dinamikasini beradi. Xususan, SELM dinamikasi qoniqtirishi ko'rsatilgan batafsil-balans uchun Gibbs - Boltsman ansambli. Umumlashtiruvchi koordinatalar va qo'shimcha tarjima yoki aylanma erkinlik darajalarini o'z ichiga olgan tuzilmalarni tavsiflashga imkon beruvchi turli xil ulanish operatorlari ham joriy etildi.

Shuningdek qarang

• Immersed chegara usuli
• Stokesian dinamikasi
• Suyuqlik usuli
• Darajani belgilash usuli
• Marker va hujayra usuli

Adabiyotlar

1. P. J. Atzberger, P. R. Kramer va C. S. Peskin, mikroskopik uzunlik miqyosida suyuqlik tuzilishi dinamikasi uchun stoxastik immersed chegara usuli, hisoblash fizikasi jurnali, jild. 224, 2007 yil 2-son. [DOI] .
2. C. S. Peskin, Immersed chegara usuli, Acta Numerica, 11, 2002 yil 1-39 betlar.

Dasturiy ta'minot: Raqamli kodlar

• MANGO-SELM