Sub-Gauss taqsimoti - Sub-Gaussian distribution

Yilda ehtimollik nazariyasi, a Gaussning tarqalishi a ehtimollik taqsimoti kuchli quyruq parchalanishi bilan. Norasmiy ravishda, Gauss osti taqsimotining dumlari ustunlik qiladi (ya'ni hech bo'lmaganda tezroq) Gauss dumlari.

Rasmiy ravishda tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik taqsimoti X ijobiy bo'lsa sub-Gauss deb nomlanadi doimiylar C, v har bir kishi uchun shundayt > 0,

${ displaystyle operator nomi {P} (| X |> t) leq Ce ^ {- vt ^ {2}}.}$

Quyidagi me'yorga ega bo'lgan sub-Gauss tasodifiy o'zgaruvchilari a hosil qiladi Birnbaum - Orlicz maydoni:

${ displaystyle | X | _ { psi _ {2}} = inf {s> 0 mid operatorname {E} e ^ {(X / s) ^ {2}} - 1 leq 1 }.}$

Ekvivalent xususiyatlar

Quyidagi xususiyatlar tengdir:

• Ning taqsimlanishi X sub-Gausscha
• ${ displaystyle psi _ {2} { text {-shart:}}}$ ${ displaystyle mavjud> 0 operator nomi {E} e ^ {aX ^ {2}} <+ infty.}$
• Laplasning o'zgarishi shart: ${ displaystyle mavjud, B, b> 0 forall lambda in mathbb {R} operator nomi {E} e ^ { lambda (X- operator nomi {E} [X])}} leq Be ^ { lambda ^ {2} b}.}$
• Lahza shart: ${ displaystyle mavjud K> 0 forall p geq 1 chap ( operator nomi {E} | X | ^ {p} o'ng) ^ {1 / p} leq K { sqrt {p}} .}$
• Birlashish sharti: ${ displaystyle mavjud c> 0 forall n geq c operator nomi {E} [ max {| X_ {1} - operator nomi {E} [X] |, ldots, | X_ {n} - operatorname {E} [X] | }] leq c { sqrt { log n}}}$ qayerda ${ displaystyle X_ {1}, ldots, X_ {n}}$ bor i.i.d nusxalari X.

Shuningdek qarang

• Platikurt taqsimoti

Adabiyotlar

• Kahane, JP (1960). "Propierétés locales des fonctions à séries de Fourier aléatoires". Stud. Matematika. 19. 1-25 betlar. [1].
• Buldigin, V.V .; Kozachenko, Yu.V. (1980). "Sub-Gauss tasodifiy o'zgaruvchilari". Ukraina matematikasi. J. 32. 483-489 betlar. [2].
• Ledu, Mishel; Talagrand, Mishel (1991). Banach bo'shliqlarida ehtimollik. Springer-Verlag.
• Stromberg, K.R. (1994). Tahlilchilar uchun ehtimollik. Chapman va Hall / CRC.
• Litvak, A.E .; Pajor, A .; Rudelson, M .; Tomczak-Jaegermann, N. (2005). "Tasodifiy matritsalarning eng kichik singular qiymati va tasodifiy politoplar geometriyasi" (PDF). Adv. Matematika. 195. 491-523 betlar.
• Rudelson, Mark; Vershyin, Roman (2010). "Tasodifiy matritsalarning asimptotik bo'lmagan nazariyasi: haddan tashqari singular qiymatlar". arXiv:1003.2990.
• Rivasplata, O. (2012). "Subgauss tasodifiy o'zgaruvchilari: izohli eslatma" (PDF). Nashr qilingan.