Tayt-Kneser teoremasi - Tait–Kneser theorem

Ichki tebranuvchi doiralar ning Arximed spirali. Spiralning o'zi ko'rsatilmaydi, lekin aylanalar zichroq bo'lgan joyda ko'rinadi.

Yilda differentsial geometriya, Tayt-Kneser teoremasi agar u silliq bo'lsa tekislik egri chizig'i monotonik egrilikka ega, keyin tebranuvchi doiralar egri chiziqlari ajratilgan va bir-biriga joylashtirilgan.[1]The logaritmik spiral yoki rasmda Arximed spirali egrilik butun egri chiziq uchun monotonik bo'lgan egri chiziqlarga misollar keltiring. Bunday monotonlik a uchun sodir bo'lishi mumkin emas oddiy yopiq egri chiziq (tomonidan to'rtta vertex teoremasi, kamida to'rttasi bor tepaliklar bu erda egrilik haddan tashqari nuqtaga etadi)[1] ammo bunday egri chiziqlar uchun teorema uning uchlari orasidagi egri chiziqlarga qo'llanilishi mumkin.

Teorema nomlangan Piter Tayt, uni 1896 yilda nashr etgan va Adolf Kneser, uni qayta kashf etgan va 1912 yilda nashr etgan.[1][2][3] Taitning isboti shunchaki ning xususiyatlaridan kelib chiqadi evolyutsiya, tebranish doiralari markazlari tomonidan aniqlangan egri chiziq, monoton egrilikka egri chiziqlar uchun ikki markaz orasidagi evolyutsiya bo'ylab yoy uzunligi mos doiralarning radiuslari farqiga teng bo'ladi, bu yoy uzunligi orasidagi to'g'ri chiziq masofasidan katta bo'lishi kerak. bir xil ikkita markaz, shuning uchun teorema kelib chiqadigan radiuslarining farqiga qaraganda ikkala doiraning markazlari bir-biriga yaqinroq.[1][2]

Shunga o'xshash kelishmovchilik teoremalarini oila uchun isbotlash mumkin Teylor polinomlari berilgan silliq funktsiyani va uchun tebranadigan koniklar berilgan tekis egri chiziqqa.[1]

Adabiyotlar

  1. ^ a b v d e Gis, Etien; Tabachnikov, Sergey; Timorin, Vladlen (2013), "Okulyatsion egri chiziqlar: Tayt-Kneser teoremasi atrofida", Matematik razvedka, 35 (1): 61–66, arXiv:1207.5662, doi:10.1007 / s00283-012-9336-6, JANOB  3041992
  2. ^ a b Professor Tait (1895 yil fevral), "Samolyot egri egrilik doiralari to'g'risida eslatma", Edinburg matematik jamiyati materiallari, 14: 26, doi:10.1017 / s0013091500031710
  3. ^ Kneser, Adolf (1912), "Bemerkungen über die Anzahl der Extreme der Krümmung auf geschlossenen Kurven und über verwandte Fragen in einer nicht-euklidischen Geometrie", Festschrift Heinrich Weber siebzigsten Geburtstag am 5. März 1912 gewidmet von Freunden und Schülern; mit dem Bildnis von H. Weber in Heliogravüre und Figuren im Text, Leypsig: B. G. Teubner, 170-180 betlar