Uchlamchi munosabat - Ternary relation

Yilda matematika, a uchlik munosabat yoki triadik munosabat a yakuniy munosabatlar unda munosabatdagi joylar soni uchta. Uchlamchi munosabatlar deb ham atalishi mumkin 3-adic, 3-ar, 3 o'lchovli, yoki 3-o'rin.

Xuddi a ikkilik munosabat ning to'plami sifatida rasmiy ravishda belgilanadi juftliklar, ya'ni Dekart mahsuloti A × B ba'zi to'plamlardan A va B, shuning uchun uchlik munosabatlar dekart mahsulotining kichik qismini tashkil etuvchi uchliklarning to'plamidir A × B × C uchta to'plamdan A, B va C.

Elementar geometriyadagi uchlik munosabatlarning misoli uchlik uchliklarida berilishi mumkin, bu erda uchlik uchta nuqta bo'lsa, munosabatlarda bo'ladi kollinear. Ikkita nuqta va chiziqdan iborat uchliklarni ko'rib chiqish orqali yana bir geometrik misolni olish mumkin, agar uchlik uchlik uchlikda bo'lsa, agar ikkita nuqta aniqlansa ( voqea bilan) chiziq.

Misollar

Ikkilik funktsiyalar

Funktsiya f: A × B → C ikkita o'zgaruvchida, to'plamlardan ikkita qiymatni xaritalash A va Bnavbati bilan C har bir juftga sherik (a,b) ichida A × B element f(a, b) ichidaC. Shuning uchun uning grafigi shaklning juftlaridan iborat ((a, b), f(a, b)). Birinchi element o'zi juft bo'lgan bunday juftliklar ko'pincha uchlik bilan aniqlanadi. Bu grafigini hosil qiladi f orasidagi uchlamchi munosabat A, B va C, barcha uchliklardan iborat (a, b, f(a, b)), qoniqarli a yilda A, b yilda Bva f(a, b) ichida C.

Tsiklik buyurtmalar

Har qanday to'plam berilgan A elementlari aylana ustida joylashgan bo'lib, uchlamchi munosabatni aniqlash mumkin R kuni A, ya'ni A³ = A × A × A, buni ta'minlash orqali R(a, b, v) agar va faqat elementlar bo'lsa ushlab turadi a, b va v juftlik bilan farq qiladi va ketayotganda a ga v soat yo'nalishi bo'yicha bir kishi o'tadi b. Masalan, agar A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 } a soatini ifodalaydi soat yuzi, keyin R(8, 12, 4) ushlab turadi va R(12, 8, 4) ushlamaydi.

O'zaro munosabatlar

Uchlik ekvivalentlik munosabati

Uyg'unlik munosabati

Arifmetikaning odatdagi muvofiqligi

{displaystyle aequiv b {pmod {m}}}

uchta butun songa teng a, bva m agar va faqat agar m ajratadi a − b, rasmiy ravishda uchlik munosabat sifatida qaralishi mumkin. Ammo, odatda, bu uning o'rniga oila deb hisoblanadi ikkilik munosabatlar o'rtasida a va b, tomonidan indekslangan modul m. Har bir belgilangan uchun m, chindan ham bu ikkilik munosabat an kabi ba'zi tabiiy xususiyatlarga ega ekvivalentlik munosabati; umuman olganda birlashtirilgan uchlik munosabat bir munosabat sifatida o'rganilmaydi.

Yozish munosabati

A yozish munosabati ${displaystyle Gamma vdash e!:! sigma}$ buni bildiradi ${displaystyle e}$ turi atamasidir ${displaystyle sigma}$ kontekstda ${displaystyle Gamma}$ , va shuning uchun kontekstlar, atamalar va turlar o'rtasidagi uchlamchi munosabatdir.

Shröder qoidalari

Berilgan bir hil munosabatlar A, Bva C to'plamda, uchlik munosabat ${displaystyle (A, B, C)}$ yordamida aniqlanishi mumkin munosabatlar tarkibi AB va qo'shilish AB ⊆ C. Ichida munosabatlarning hisob-kitobi har bir munosabat A bor teskari munosabat A^T va to‘ldiruvchi munosabati ${displaystyle {ar {A}}.}$ Ulardan foydalanish jalb qilish, Augustus De Morgan va Ernst Shreder buni ko'rsatdi ${displaystyle (A, B, C)}$ ga teng ${displaystyle ({ar {C}}, B ^ {T}, {ar {A}})}$ va shuningdek unga teng ${displaystyle (A ^ {T}, {ar {C}}, {ar {B}}).}$ Uchlikdan tuzilgan ushbu shakllarning o'zaro tengliklari munosabat (A, B, C), deyiladi Shröder qoidalari.^[1]

Adabiyotlar

^ Gyunter Shmidt & Tomas Struhlayn (1993) Aloqalar va grafikalar, 15-19 betlar, Springer kitoblari

Qo'shimcha o'qish

Myers, Deyl (1997), "Ikkilik va uchlamchi munosabatlar o'rtasidagi izohli izomorfizm", Mikelskiyda, Jan; Rozenberg, Grzegorz; Salomaa, Arto (tahr.), Mantiq va kompyuter fanlari tarkibidagi tuzilmalar, Kompyuter fanidan ma'ruza matnlari, 1261, Springer, 84-105 betlar, doi:10.1007/3-540-63246-8_6, ISBN 3-540-63246-8
Novák, Vítzslav (1996), "Uchlamchi tuzilmalar va qisman yarim guruhlar", Chexoslovakiya matematik jurnali, 46 (1): 111–120, hdl:10338.dmlcz / 127275
Novak, Vitzslav; Novotniy, Miroslav (1989), "Vaqtinchalik uchlik munosabatlar va kvaziorderinglar", Archivum Mathematicum, 25 (1–2): 5–12, hdl:10338.dmlcz / 107333
Novak, Vitzslav; Novotny, Miroslav (1992), "Ikkilik va uchlamchi munosabatlar", Matematik Bohemika, 117 (3): 283–292, hdl:10338.dmlcz / 126278
Novotny, Miroslav (1991), "Uchlamchi tuzilmalar va gruppaoidlar", Chexoslovakiya matematik jurnali, 41 (1): 90–98, hdl:10338.dmlcz / 102437
Slapal, Yozef (1993), "Aloqalar va topologiyalar", Chexoslovakiya matematik jurnali, 43 (1): 141–150, hdl:10338.dmlcz / 128381

[1] Gyunter Shmidt & Tomas Struhlayn (1993) Aloqalar va grafikalar, 15-19 betlar, Springer kitoblari

[1]