Suv oqimlari nazariyasi - Theory of tides

Yuqori va past oqim Fondi ko'rfazi

The suv oqimlari nazariyasi ning qo'llanilishi doimiy mexanika izohlash va bashorat qilish to'lqin sayyora va sun'iy yo'ldosh jismlarining deformatsiyalari va ularning atmosferalari va okeanlar (ayniqsa Yer okeanlari) boshqa astronomik jism yoki jismlarning tortishish kuchi ostida (ayniqsa Oy va Quyosh ).

Tarix

Avstraliya aborigenlari astronomiyasi

The Yolngu xalqi shimoliy-sharqiy Arnhem Land ichida Shimoliy hudud Avstraliyada Oy va suv oqimlari o'rtasidagi bog'liqlikni aniqladi.[1]

Kepler

1609 yilda Yoxannes Kepler Oyning tortishishi to'lqinlarni keltirib chiqaradi, deb to'g'ri taklif qildi,[2] argumentini qadimgi kuzatuvlar va korrelyatsiyalarga asoslanib. Ptolemeyda Oyning to'lqinlarga ta'siri haqida eslatib o'tilgan Tetrabiblos qadimgi kuzatuvlardan kelib chiqqan holda.

Galiley

1616 yilda, Galiley Galiley yozgan Tides haqida gapirish,[3]. U to'lqinlarni natijasi sifatida tushuntirishga urindi Yer burilish va Quyosh atrofida inqilob, okeanlarning katta havzadagi suvdek harakatlanishiga ishonish: havza harakatlanganda suv ham harakat qiladi.[4] Shuning uchun, Yer aylanayotganda, Yerning aylanish kuchi okeanlarning "navbatma-navbat tezlashishi va orqaga surilishiga" olib keladi.[5] Uning Yerning tebranishi va "navbatma-navbat tezlashtirilgan va sustlashgan" harakati haqidagi fikri "dengiz suvining kengayishi va qisqarishi jarayoni" ni taklif qilgan avvalgi dogmadan chetga chiqqan "dinamik jarayon" dir.[6] Biroq, Galileyning nazariyasi noto'g'ri edi.[3] Keyingi asrlarda, keyingi tahlil hozirgi to'lqin fizikasiga olib keldi. Galiley Keplerning suv oqimlari haqidagi izohini rad etdi. Galiley Yerning Quyosh atrofida harakatlanishini isbotlash uchun o'zining gelgit nazariyasidan foydalanishga urindi. Galiley Yerning harakati tufayli, okeanlarning Atlantika va Tinch okeani kabi chegaralari kuniga bir marta baland va bir marta to'lqinni ko'rsatishi mumkin degan nazariyani ilgari surdi. O'rta er dengizi ikki baland va past dengiz oqimlariga ega edi, ammo Galiley bu ikkilamchi effektlarning mahsuli va uning nazariyasi Atlantika okeanida bo'ladi deb ta'kidladi. Biroq, Galileyning zamondoshlari ta'kidlashlaricha, Atlantika ham kuniga ikki marta to'lqin va past to'lqinlar bo'lgan, bu esa Galileyning o'zining 1632 yilgi Dialogidan bu da'voni chetlab o'tishiga olib keladi.[7]

Nyuton

Nyutonning uch tanasi modeli

Nyuton Printsipiya, uchun to'g'ri tushuntirish berdi oqim kuchi, bir tekis okean bilan qoplangan sayyoradagi to'lqinlarni tushuntirish uchun ishlatilishi mumkin, ammo bu materiklarning tarqalishi yoki okean batimetriyasini hisobga olmaydi.[8]

Laplas

Dinamik nazariya

Dengiz oqimlarining dinamik nazariyasi okean suvlarining haqiqiy xatti-harakatlarini tavsiflaydi va bashorat qiladi.[9]

Esa Nyuton to'lqinlarni to'lqin hosil qiluvchi kuchlarni va Bernulli Yerdagi suvlarning gelgit potentsialiga statik reaktsiyasi tavsifini berdi suv oqimlarining dinamik nazariyasitomonidan ishlab chiqilgan Per-Simon Laplas 1775 yilda,[10] okeanning haqiqiy reaktsiyasini tasvirlaydi gelgit kuchlari.[11] Laplasning okean oqimining nazariyasi hisobga olingan ishqalanish, rezonans va okean havzalarining tabiiy davrlari. Bu katta narsani bashorat qildi amfidromik dunyo okean havzalaridagi tizimlar va amalda kuzatilayotgan okean oqimlarini tushuntiradi.[12] Muvozanat nazariyasi, Quyosh va Oyning tortishish gradyaniga asoslangan, ammo Yerning aylanishini, materiklarning ta'sirini va boshqa muhim ta'sirlarni hisobga olmagan holda, haqiqiy okean oqimlarini tushuntirib berolmadi.[13][14][15][16][17][18][19][20] O'lchovlar dinamik nazariyani tasdiqlaganligi sababli, hozirgi paytda ko'p narsalar, masalan, dengiz oqimlari dengizning chuqur tizmalari va zanjirlar bilan o'zaro ta'sirida, ozuqa moddalarini chuqurlikdan yuzaga ko'taradigan chuqur qo'shilishlarni keltirib chiqaradi.[21] The muvozanat to'lqini nazariya to'lqin to'lqinining balandligini yarim metrdan kam deb hisoblaydi, dinamik nazariya esa nega to'lqinlar 15 metrgacha bo'lganligini tushuntiradi.[22] Sun'iy yo'ldosh kuzatuvlari dinamik nazariyaning to'g'riligini tasdiqlaydi va butun dunyo bo'ylab to'lqinlar endi bir necha santimetrgacha o'lchanadi.[23][24] Dan o'lchovlar CHAMP sun'iy yo'ldoshga asoslangan modellarga yaqindan mos keladi TOPEX ma'lumotlar.[25][26][27] Dunyo bo'ylab to'lqinlarning aniq modellari tadqiqot uchun juda muhimdir, chunki tortishish va dengiz sathidagi o'zgarishlarni hisoblashda to'lqinlar tufayli yuzaga keladigan o'zgarishlarni o'lchovlardan olib tashlash kerak.[28]

Laplasning gelgit tenglamalari

A. Oyning tortishish salohiyati: bu Oyni to'g'ridan-to'g'ri Shimoliy yarim sharning yuqorisidan 30 ° N (yoki 30 ° S) dan yuqori qismida tasvirlaydi.
B. Ushbu ko'rinish 180 ° dan bir xil potentsialni ko'rsatadi A. Shimoliy yarim sharning yuqorisidan tomosha qilingan. Qizil yuqoriga, ko'k pastga.

1776 yilda, Per-Simon Laplas bitta chiziqli to'plamni shakllantirishdi qisman differentsial tenglamalar, a sifatida tasvirlangan gelgit oqimi uchun barotropik ikki o'lchovli varaq oqimi. Coriolis ta'siri tortishish bilan lateral majburlash bilan bir qatorda kiritilgan. Laplas ushbu tenglamalarni suyuqlik dinamikasi tenglamalar, lekin ular orqali energiya integrallaridan ham olinishi mumkin Lagranj tenglamasi.

Suyuq choyshab uchun o'rtacha qalinligi D., vertikal ko'tarilish balandligi ζ, shuningdek gorizontal tezlik komponentlari siz va v (ichida kenglik φ va uzunlik λ yo'nalishlar, mos ravishda) qondiradi Laplasning gelgit tenglamalari:[29]

qayerda Ω bo'ladi burchak chastotasi sayyora aylanishining, g o'rtacha okean sathidagi sayyoramizning tortishish tezlanishidir, a sayyoralar radiusi va U tashqi tortishish kuchiga ega to'lqin salohiyat.

Uilyam Tomson (Lord Kelvin) dan foydalanib Laplasning momentum shartlarini qayta yozing burish uchun tenglama topish girdob. Muayyan sharoitlarda bu vortisiyani saqlash sifatida yana yozilishi mumkin.

Gelgit tahlili va bashorat qilish

Harmonik tahlil

Ft da o'lchangan suv oqimlarining Fourier konvertatsiyasi. Pulaski 2012 yilda. Ma'lumotlar yuklab olingan http://tidesandcurrents.noaa.gov/datums.html?id=8670870 Fourier konvertatsiyasi https://sourceforge.net/projects/amoreaccuratefouriertransform/

Laplasning nazariy jihatdan yaxshilanishi sezilarli edi, ammo ular bashoratni taxminiy holatda qoldirishdi. Ushbu mavqe 1860-yillarda fasl hodisalarining mahalliy sharoitlari to'liq hisobga olingan paytda o'zgargan Uilyam Tomson ning arizasi Furye tahlili kabi to'lqin harakatlariga harmonik tahlil.

Tomsonning ushbu sohadagi faoliyati keyinchalik yanada rivojlantirildi va kengaytirildi Jorj Darvin, o'z vaqtida oy nazariyasini amalda qo'llash. Darvinning gelgit harmonik tarkibiy qismlari uchun ramzlari hanuzgacha ishlatilgan.

Darvinning gelgit ishlab chiqaruvchi kuchlarning harmonik rivojlanishi keyinchalik yaxshilandi A T Doodson, qo'llash oy nazariyasi ning E W Brown,[30] 388 ta to'lqin chastotalarini ajratib turuvchi garmonik shaklda gelgit hosil qiluvchi potentsialni (TGP) ishlab chiqdi.[31] Dudsonning ishi 1921 yilda olib borilgan va nashr etilgan.[32]

Doodson gelgit yaratuvchi potentsialning turli xil garmonik tarkibiy qismlarini aniqlash uchun amaliy tizim ishlab chiqdi Doodson raqamlari, hali ham ishlatilayotgan tizim.[33]

Yigirmanchi asrning o'rtalaridan boshlab keyingi tahlillar Dudsonning 388-yiliga qaraganda ancha ko'p atamalarni yaratdi. Taxminan 62 ta tarkibiy qism dengiz dengizidagi to'lqinlarni bashorat qilishda foydalanish uchun etarlicha hajmga ega, ammo ba'zida ularning soni to'lqinlarni foydali aniqlikgacha bashorat qilishi mumkin. Garmonik tarkibiy qismlardan foydalangan holda suv oqimini bashorat qilishning hisob-kitoblari juda zo'r va 1870-yillardan 1960-yillarga qadar ular mexanik yordamida amalga oshirildi. to'lqinlarni bashorat qiluvchi mashina, ning maxsus maqsadli shakli analog kompyuter Endi bu ishda bir xil hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun dasturlash mumkin bo'lgan raqamli elektron kompyuterlar o'rnini egalladi.

Tidal tarkibiy qismlar

Qo'shimcha ma'lumotlar: Tide § Ta'sischilar

Gelgit tarkibiy qismlari turli xil va beqiyos chastotalar tufayli cheksiz o'zgaruvchan agregatni berish uchun birlashadi: effekt ingl. Amerika matematik jamiyatining animatsiyasi komponentlarini mexanik ravishda birlashtirish usulini tasvirlab beradi to'lqinlarni bashorat qiluvchi mashina. Oltita misol uchun quyi oqim tarkibiy qismlarining amplitudalari quyida keltirilgan:Eastport, Men (ME),[34] Missisipi, Biloxi (XONIM), San-Xuan, Puerto-Riko (PR), Kodiak, Alyaska (AK), San-Fransisko, Kaliforniya (CA) va Xilo, Gavayi (Salom).

Yarim kunlik

Darvin
Belgilar		Davr
(soat)		Tezlik
(° / soat)		Doodson koeffitsientlariDudson
raqam		Masalan, amplituda (sm)NOAA
buyurtma
Turlarn1 (L)n2 (m)n3 (y)n4 (MP)MEXONIMPRAKCASalom
Asosiy oy yarim kunlik M212.420601228.98410422255.555268.73.915.997.358.023.01
Asosiy yarim yarim kunlik S2123022−2273.55542.03.32.132.513.79.22
Oy elliptik yarim kunlik kattaroqN212.6583475128.43972952−11245.65554.31.13.720.112.34.43
Oyning kattaroq arafasidaν212.6260050928.51258312−12−1247.45512.60.20.83.92.60.911
Turli xilm212.871757627.96820842−22237.5552.00.10.52.20.70.813
Oy elliptik yarim kunlik ikkinchi tartib2 "N212.9053729727.89535482−22235.7556.50.10.52.41.40.614
Oyning kichikligiλ212.2217734829.455625321−21263.6555.30.10.70.60.216
Kattaroq quyosh elliptikasiT212.0164493429.958933322−3272.5553.70.20.11.90.90.627
Kichikroq quyoshli elliptikR211.9835956430.041066722−1274.5550.90.20.10.128
Yarim kunlik sayoz suv2SM211.6069515731.015895824−4291.5550.531
Kichik oy elliptik yarim kunlikL212.1916208529.528478921−1265.45513.50.10.52.41.60.533
Lunisolar yarim kunlikK211.9672360630.082137322275.55511.60.90.69.04.02.835

Kundalik

Darvin
Belgilar		Davr
(soat)		Tezlik
(° / soat)		Doodson koeffitsientlariDudson
raqam		Masalan, amplituda (sm)NOAA
buyurtma
Turlarn1 (L)n2 (m)n3 (y)n4 (MP)MEXONIMPRAKCASalom
Oy kunlik K123.9344721315.041068611165.55515.616.29.039.836.816.74
Oy kunlik O125.8193387113.94303561−1145.55511.916.97.725.923.09.26
Oy kunlikOO122.3060808316.139101713185.5550.50.70.41.21.10.715
Kunduzgi quyoshS1241511−1164.5551.00.51.20.70.317
Kichikroq elliptik kunduzgiM124.8412024114.49205211155.5550.61.20.51.41.10.518
Kichikroq elliptik kunduzgiJ123.0984814615.585443312−1175.4550.91.30.62.31.91.119
Oyning kattaroq kunduzgi kunir26.7230532613.47151451−22−1137.4550.30.60.30.90.90.325
Kattaroq oy elliptik kunduzgiQ126.86835013.39866091−21135.6552.03.31.44.74.01.626
Kattaroq elliptik kunlik2Q128.0062120412.85428621−32125.7550.30.40.20.70.40.229
Kunduzgi quyoshP124.0658876614.958931411−2163.5555.25.42.912.611.65.130

Uzoq muddat

Darvin
Belgilar		Davr
(kunlar)		Davr
(soat)		Tezlik
(° / soat)		Doodson koeffitsientlariDudson
raqam		Masalan, amplituda (sm)NOAA
buyurtma
Turlarn1 (L)n2 (m)n3 (y)n4 (MP)MEXONIMPRAKCASalom
OylikMm27.554631896661.31116550.544374701−165.4550.71.920
Quyosh yarim yillikSsa182.6281802084383.0763250.08213730257.5551.62.11.53.921
Yillik quyoshSa365.2563604178766.152650.04106860156.5555.57.83.84.322
Lunisolar sinodik ikki haftadaXONIMf14.765294442354.36706661.015895802−273.5551.523
Lunisolar ikki haftada bir martaMf13.660830779327.85993871.09803310275.5551.42.00.724

Qisqa muddat

Darvin
Belgilar		Davr
(soat)		Tezlik
(° / soat)		Doodson koeffitsientlariDudson
raqam		Masalan, amplituda (sm)NOAA
buyurtma
Turlarn1 (L)n2 (m)n3 (y)n4 (MP)MEXONIMPRAKCASalom
Oyning asosiy qismi sayoz suvdan oshib ketadiM46.21030060157.96820844455.5556.00.60.92.35
Oyning asosiy qismi sayoz suvdan oshib ketadiM64.14020040186.95231276655.5555.10.11.07
Kunduzgi sayoz suvMK38.17714024744.025172931365.5550.51.98
Quyoshning asosiy suvi sayoz suvdan oshib ketadi S466044−4491.5550.19
Kunduzgi sayoz suv chorak MN46.26917372457.42383374−11445.6552.30.30.910
Quyoshning asosiy suvi sayoz suvdan oshib ketadiS649066−6*0.112
Oy terdiurnalM38.28040080243.47615633355.5550.532
Kunduzgi sayoz suv2 "MK38.3863026542.92713983−1345.5550.50.51.434
Sakkizinchi kunduzgi sayoz suvM83.105150301115.93641668855.5550.50.136
Kunduzgi sayoz suv chorakXONIM46.10333927558.984104242−2473.5551.80.61.037

Doodson raqamlari

Gelgit yaratadigan potentsialning turli xil harmonik tarkibiy qismlarini ko'rsatish uchun, Artur Tomas Dudson hanuzgacha qo'llaniladigan amaliy tizimni ishlab chiqdi,[35] oltita "Doodson argumentlari" yoki Doodson o'zgaruvchilari asosida "Doodson raqamlari" deb nomlangan narsalarga bog'liq.

Turli xil to'lqin chastotalarining soni juda ko'p, ammo ularning barchasi oltita asosiy burchakli argumentlarning ijobiy yoki manfiy kichik sonlari kombinatsiyasi asosida aniqlanishi mumkin. Printsipial jihatdan asosiy dalillarni har qanday usulda ko'rsatish mumkin; Dudsonning oltita "Doodson argumenti" ni tanlashi gelgit ishlarida keng qo'llanilgan. Ushbu Doodson argumentlari nuqtai nazaridan har bir to'lqin chastotasini oltita argumentning har birining kichik butun sonidan iborat yig'indisi sifatida ko'rsatish mumkin. Olingan oltita kichik sonli multiplikatorlar tegishli dalgalanma chastotasini samarali ravishda kodlashadi va bular Doodson raqamlari: amalda birinchilardan tashqari barchasi notatsiyada salbiy sonlardan saqlanish uchun +5 ga yuqoriga qarab yo'naltiriladi. (Agar noaniq ko'paytma 9 dan oshsa, tizim X ni 10 ga, E ni 11 ga qabul qiladi.)[36]

Doodson argumentlari chastotani kamaytirish tartibida quyidagi tarzda ko'rsatilgan:[36]

"O'rtacha Oy vaqti", o'rtacha Oyning Grinvich soatlik burchagi va 12 soat.
Oyning o'rtacha uzunligi.
Quyoshning o'rtacha uzunligi.
bu Oyning o'rtacha perigeyasining uzunligi.
Oyning o'rtacha uzunligining salbiy manbai ko'tarilgan tugun ekliptikada.
yoki Quyoshning o'rtacha perigeyasining uzunligi.

Ushbu iboralarda ramzlar , , va muqobil asosiy burchakli argumentlar to'plamiga murojaat qiling (odatda zamonaviy oy nazariyasida foydalanish afzal): -

Oyning o'rtacha anomaliyasi (uning atrofidan masofa).
Quyoshning o'rtacha anomaliyasi (uning atrofidan masofa).
bu Oyning o'rtacha kenglik argumenti (uning tugunidan masofa).
Oyning o'rtacha cho'zilishi (quyoshdan masofa).

Ularning kombinatsiyasi asosida bir nechta yordamchi o'zgaruvchilarni aniqlash mumkin.

Ushbu tizim nuqtai nazaridan har bir gelgit tarkibiy chastotasini uning Doodson raqamlari bilan aniqlash mumkin. Gelgitning eng kuchli tarkibiy qismi "M2"har oyda 2 tsikl chastotasiga ega, uning Doodson raqamlari odatda 273.555 deb yoziladi, ya'ni uning chastotasi birinchi Doodson argumentining ikki baravaridan, ikkinchisidan +2 marta, uchinchisidan -2 marta va nolinchi marta qolgan uchtasi. Ikkinchi kuchli gelgit tarkibiy qismi "S2"Quyosh tufayli, uning Doodson raqamlari 255,555 ga teng, ya'ni uning chastotasi birinchi Doodson argumentidan ikki baravar, qolganlarning hammasidan nol marta iborat.[37] Bu o'rtacha quyosh vaqtining + 12 soatlik burchak ekvivalentiga yig'iladi. Ushbu ikkita eng kuchli komponent chastotalari oddiy dalillarga ega bo'lib, ular uchun Doodson tizimi keraksiz darajada murakkab ko'rinishi mumkin, ammo yuzlab boshqa komponent chastotalarining har biri qisqacha o'xshash tarzda aniqlanishi mumkin, bu esa kodlashning foydaliligini ko'rsatib beradi.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar va eslatmalar

  1. ^ "Oy". Avstraliya mahalliy Astronomiyasi. Olingan 8 oktyabr 2020.
  2. ^ Yoxannes Kepler, Astronomiya yangi… (1609), p. 5-dan beri kirish
  3. ^ a b Rays universiteti: Galileyning suv oqimlari nazariyasi, Rossella Gigli tomonidan, 2010 yil 10 martda olingan
  4. ^ Tayson, Piter. "Galileyning katta xatosi". NOVA. PBS. Olingan 19 fevral 2014.
  5. ^ Palmieri, Paolo (1998). Galileyning suv oqimlari nazariyasini qayta ko'rib chiqish. Springer-Verlag. p. 229.
  6. ^ Palmeri, Paolo (1998). Galileyning suv oqimlari nazariyasini qayta ko'rib chiqish. Springer-Verlag. p. 227.
  7. ^ Naylor, Ron (2007). "Galileyning gelgit nazariyasi". Isis. 98 (1): 1–22. Bibcode:2007 yilIsis ... 98 .... 1N. doi:10.1086/512829. PMID  17539198.
  8. ^ "Arxivlangan nusxa". Arxivlandi asl nusxasi 2014 yil 10 aprelda. Olingan 14 aprel 2014.CS1 maint: nom sifatida arxivlangan nusxa (havola)
  9. ^ "Oliy ma'lumot | Pearson" (PDF).
  10. ^ "Laplasning dinamik nazariyasiga oid qisqa eslatmalar". 2011 yil 20-noyabr.
  11. ^ http://faculty.washington.edu/luanne/pages/ocean420/notes/tidedynamics.pdf
  12. ^ http://ocean.kisti.re.kr/downfile/volume/kess/JGGHBA/2009/v30n5/JGGHBA_2009_v30n5_671.pdf
  13. ^ Gelgit nazariyasi veb-sayti Janubiy Afrika dengiz floti gidrografik idorasi
  14. ^ "Tides uchun dinamik nazariya". Oberlin.edu. Olingan 2 iyun 2012.
  15. ^ "Suv oqimlarining dinamik nazariyasi".
  16. ^ "Dinamik to'lqinlar -" statik "nazariyadan farqli o'laroq, to'lqinlarning dinamik nazariyasi suvning faqat to'rtdan uch qismini qamrab olishini tan oladi". Veb.vims.edu. Arxivlandi asl nusxasi 2013 yil 13-yanvarda. Olingan 2 iyun 2012.
  17. ^ "Suv oqimlarining dinamik nazariyasi". Coa.edu. Arxivlandi asl nusxasi 2013 yil 19-dekabrda. Olingan 2 iyun 2012.
  18. ^ [1]
  19. ^ "Tides - qurilish, daryo, dengiz, chuqurlik, okeanlar, effektlar, muhim, eng katta, tizim, to'lqin, effekt, dengiz, Tinch okeani". Waterencyclopedia.com. 2010 yil 27 iyun. Olingan 2 iyun 2012.
  20. ^ "TIDES". Ocean.tamu.edu. Olingan 2 iyun 2012.
  21. ^ Anthoni qavat. "Tides". Seafriends.org.nz. Olingan 2 iyun 2012.
  22. ^ "Tidesning sababi va tabiati".
  23. ^ "Scientific Visualization Studio TOPEX / Poseidon images". Svs.gsfc.nasa.gov. Olingan 2 iyun 2012.
  24. ^ "TOPEX / Poseidon G'arbiy yarim sharida: Tide balandligi modeli: NASA / Goddard Space Flight Center Ilmiy Vizual Studiya: Bepul Yuklash va Oqim: Internet Arxivi". 15 iyun 2000 yil.
  25. ^ TOPEX ma'lumotlari 2000 yil | url = dan boshlab 15 kun davomida haqiqiy to'lqinlarni modellashtirish uchunhttp://svs.gsfc.nasa.gov/vis/a000000/a001300/a001332/
  26. ^ http://www.geomag.us/info/Ocean/m2_CHAMP+longwave_SSH.swf
  27. ^ "OSU Tidal Data Inversion". Volkov.oce.orst.edu. Olingan 2 iyun 2012.
  28. ^ "GRACE-ni yumshatish (DAROTA) uchun okean oqimining dinamik va qoldiq tahlillari". Arxivlandi asl nusxasi 2015 yil 2 aprelda.
  29. ^ "Laplas gelgit tenglamalari va atmosfera oqimlari" (PDF).
  30. ^ D E Cartwright, "Tides: ilmiy tarix", Cambridge University Press 2001, 163-4 sahifalarda.
  31. ^ S Casotto, F Biscani, "Raqam va sayyora atamalari sababli prekresiya, nutatsiya va bezovtaliklarni hisobga olgan holda gelgit hosil qiluvchi potentsialni garmonik rivojlanishiga to'liq analitik yondashuv", AAS bo'limi Dinamik astronomiya, 2004 yil aprel, 36-son ( 2), 67.
  32. ^ A T Doodson (1921), "Tide hosil qiluvchi potentsialning uyg'un rivojlanishi", London Qirollik jamiyati materiallari. A seriyasi, jild 100, № 704 (1921 yil 1-dekabr), 305-329-betlar.
  33. ^ Masalan, qarang. T D Moyer (2003), "Navigatsiya uchun Deep Space Network ma'lumotlar turlarining kuzatilgan va hisoblangan qiymatlari uchun formulalar", Vol.3 (Deep-space communication and navigation series, Wiley (2003)), masalan. 126-8-betlarda.
  34. ^ NOAA. "Eastport, ME Tidal Constituents". NOAA. Olingan 22 may 2012.
  35. ^ Masalan, qarang. T D Moyer (2003), "Navigatsiya uchun Deep Space Network ma'lumotlar turlarining kuzatilgan va hisoblangan qiymatlari uchun formulalar", Vol.3 (Deep-space communication and navigation series, Wiley (2003)), masalan. 126-8-betlarda.
  36. ^ a b Melchior, P. (1971). "Precessiya-nutatsiyalar va gelgit salohiyati". Osmon mexanikasi. 4 (2): 190–212. Bibcode:1971CeMec ... 4..190M. doi:10.1007 / BF01228823. va T D Moyer (2003) allaqachon keltirilgan.
  37. ^ Masalan, 19-betda keltirilgan Melchior (1971) ga qarang.

Tashqi havolalar