Nanostrukturalarning termodinamikasi - Thermodynamics of nanostructures

Ushbu maqola mumkin talab qilish tozalamoq Vikipediya bilan tanishish uchun sifat standartlari. Yo'q tozalash sababi aniqlandi. Iltimos yordam bering ushbu maqolani yaxshilang Agar imkoningiz bo'lsa. (2010 yil noyabr) (Ushbu shablon xabarini qanday va qachon olib tashlashni bilib oling)

Qurilmalar bashorat qilingan tendentsiyadan so'ng sub-100 nm oralig'ida yanada qisqarishni davom etar ekan Mur qonuni, bunday nanosiqobli qurilmalarda issiqlik xususiyatlari va transporti mavzusi tobora muhim ahamiyat kasb etadi. Tomonidan katta imkoniyatlarni namoyish etish nanostrukturalar uchun termoelektrik dasturlar, shuningdek, bunday qurilmalarda termal transportni o'rganishga turtki beradi.^[1] Biroq, bu maydonlar ikkita qarama-qarshi talabni keltirib chiqaradi: yuqori issiqlik o'tkazuvchanligi sub-100 nm qurilmalarda isitish masalalari va termoelektrik qo'llanmalar uchun past issiqlik o'tkazuvchanligi bilan shug'ullanish. Ushbu masalalarni hal qilish mumkin fonon muhandislik, bir marta nanoboychali termal xatti-harakatlar o'rganilgan va tushunilgan.^[2]

Cheklangan uzunlikdagi strukturaning ta'siri

Umuman olganda, ikkita tashuvchi turdagi issiqlik o'tkazuvchanligiga hissa qo'shishi mumkin - elektronlar va fononlar. Nanostrukturalarda odatda fononlar ustunlik qiladi va strukturaning fonon xususiyatlari issiqlik o'tkazuvchanligi uchun alohida ahamiyatga ega bo'ladi.^[1][3][4] Ushbu fonon xususiyatlariga quyidagilar kiradi: fonon guruh tezligi, fonon tarqalishi mexanizmlar, issiqlik quvvati, Grüneisen parametri. Katta hajmli materiallardan farqli o'laroq, nanosiqali qurilmalar termik xususiyatlarga ega bo'lib, ular kichik o'lchamlari tufayli chegara ta'sirida murakkablashadi. Ba'zi hollarda fonon bilan chegaralangan sochilish effektlari issiqlik o'tkazuvchanlik jarayonini pasaytirib, issiqlik o'tkazuvchanlik jarayonlarida ustun turishi ko'rsatilgan.^[1][5]

Nanotuzilma hajmiga qarab, fonon erkin yo'l degani qiymatlari (Λ) solishtirish mumkin yoki ob'ekt o'lchamidan kattaroq bo'lishi mumkin, ${displaystyle L}$. Qachon ${displaystyle L}$ fononning erkin yo'lidan kattaroq, Umklapp tarqalmoqda jarayon issiqlik o'tkazuvchanligini cheklaydi (diffuzion issiqlik o'tkazuvchanligi rejimi). Qachon ${displaystyle L}$ o'rtacha erkin yo'l bilan taqqoslanadigan yoki undan kichikroq (uglerod nanostrukturalari uchun 1 µm tartibda)^[6]), ommaviy materiallar uchun ishlatiladigan doimiy energiya modeli endi qo'llanilmaydi va noaniq va muvozanat bo'lmagan tomonlari issiqlik uzatish ham e'tiborga olish kerak.^[1] Bu holda nuqsonsiz tuzilishga ega fononlar tarqalmasdan tarqalishi mumkin va issiqlik o'tkazuvchanligi ballistik bo'ladi (o'xshash ballistik o'tkazuvchanlik ). Xususiyat kattaligi termal xatti-harakatlardagi jiddiy o'zgarishlar kuzatiladi ${displaystyle L}$ fononlarning to'lqin uzunligidan pastga qisqaradi.^[7]

Nanotarmoqlar

Issiqlik o'tkazuvchanligini o'lchash

Silikon nanotashlarda issiqlik o'tkazuvchanligini birinchi marta o'lchash 2003 yilda nashr etilgan.^[5] Ikkita muhim xususiyatga e'tibor qaratildi: 1) O'lchangan issiqlik o'tkazuvchanligi asosiy Si ga nisbatan ancha past va sim diametri pasayganda, mos keladigan issiqlik o'tkazuvchanligi kamayadi. 2) simning diametri kamayganligi sababli fonon chegarasining tarqalishi fonon-fonon ustida ustun turadi Umklapp tarqalmoqda, bu harorat ko'tarilishi bilan issiqlik o'tkazuvchanligini pasaytiradi.

56 nm va 115 nm simlar uchun k ~ T³ bog'liqlik kuzatildi, 37 nm sim uchun esa k ~ T² bog'liqlik va 22 nm sim uchun k ~ T qaramlik kuzatildi. Chen va boshq. ^[8] 20 nm Si nanovir uchun bir o'lchovli o'zaro faoliyat 8K atrofida sodir bo'lishini ko'rsatdi, bu esa 20K dan yuqori harorat qiymatlarida kuzatildi. Shu sababli, bunday xatti-harakatning sababi fononlarning boshidan kechirgan qamoqxonasida emas, shuning uchun uch o'lchovli tuzilmalar ikki o'lchovli yoki bir o'lchovli xatti-harakatlarni namoyish etadi.

Nanotarmoqlar uchun nazariy modellar

Turli xil fonon rejimlari issiqlik o'tkazuvchanligiga hissa qo'shadi

Boltzmann transport tenglamasi haqiqiy deb hisoblasak, issiqlik o'tkazuvchanligi quyidagicha yozilishi mumkin:

${displaystyle k = {frac {1} {3}} Cv_ {g} Lambda = {frac {1} {3}} Cv_ {g} ^ {2} au}$

bu erda C - issiqlik quvvati, v_g guruh tezligi va ${displaystyle au}$ dam olish vaqti. Tizimning o'lchamlari issiqlik tashish uchun mas'ul bo'lgan fononlarning to'lqin uzunligi bilan solishtirganda yoki undan kichikroq bo'lganda, bu taxmin buzilib ketishini unutmang. Bizning holatimizda fonon to'lqin uzunliklari odatda 1 nm oralig'ida ^[9] va ko'rib chiqilayotgan nanot simlar o'nlab nanometr oralig'ida, taxmin haqiqiydir.

Issiqlik o'tkazuvchanligiga turli xil fonon rejimi turli xil diametrli kremniy nanotarmoqlari uchun eksperimental ma'lumotlarning tahlilidan olinishi mumkin. ^[1] qazib olish Rezyume_g tahlil qilish uchun mahsulot. Termal transportga hissa qo'shadigan barcha fonon rejimlari Si-dan ancha pastroq bo'lganligi ko'rsatildi Debye harorati (645 K).

Issiqlik o'tkazuvchanlik tenglamasidan mahsulotni yozish mumkin Rezyume_g har bir izotropik fonon filiali uchun men.

${displaystyle (Cv_ {g}) _ {i} = {frac {k_ {B} ^ {4} T ^ {3}} {2hbar ^ {3} pi ^ {2}}} int {frac {1} { v_ {p, i} ^ {2}}} chap [{frac {x ^ {4} exp (x)} {(exp (x) -1) ^ {2}}} ight), dx}$

qayerda ${displaystyle x = homega / k_ {B} T}$ va ${displaystyle v_ {p, i}}$ fononning tarqalishiga nisbatan sezgir bo'lmagan fonon fazasi tezligi, guruh tezligiga nisbatan v_g.

Fononli termal transportning ko'plab modellari kichik guruh tezligi tufayli yuqori chastotada transvers akustik fononlarning (TA) ta'sirini hisobga olmaydi. (Xuddi shu sababga ko'ra optik fonon hissalari ham e'tibordan chetda qolmoqda.) Ammo TA fononlarining yuqori bo'lagi b-d yo'nalishi bo'yicha Brillou zonasi chegarasida nolga teng bo'lmagan guruh tezligiga ega va aslida bo'ylama akustik fononlarga o'xshash harakat qiladi ( LA) va issiqlik transportiga hissa qo'shishi mumkin.

Keyinchalik, issiqlik o'tkazuvchanligiga hissa qo'shadigan mumkin bo'lgan fonon rejimlari ham past, ham yuqori chastotalarda LA va TA fononlari hisoblanadi. Tegishli dispersiya egri chiziqlaridan foydalanib, Rezyume_g keyinchalik mahsulotni hisoblash va eksperimental ma'lumotlarga moslashtirish mumkin. Yuqori chastotali TA fononlarining hissasi xona haroratida mahsulotning 70 foizini tashkil etganda eng yaxshi moslik aniqlandi. Qolgan 30% LA va TA fononlari tomonidan past chastotada qo'shiladi.

To'liq fonon dispersiyalaridan foydalanish

Nanoprovodlarda issiqlik o'tkazuvchanligini ko'p miqdordagi materiallarda issiqlik o'tkazuvchanligini hisoblash uchun odatda ishlatiladigan chiziqli dispersiya munosabatlari o'rniga to'liq fonon dispersiyalari asosida hisoblash mumkin.^[10]

Fonon tashishni diffuziv deb hisoblasak va Boltsman transport tenglamasi (BTE) haqiqiy bo'lsa, nanowire issiqlik o'tkazuvchanligi G (T) quyidagicha ta'riflanishi mumkin:

${displaystyle G (T) simeq sum _ {alfa} {int {{frac {lambda _ {a} (k_ {z})} {L}} {frac {hbar omega _ {alfa} (k_ {z})} {2pi}} {frac {df_ {B}} {dT}} v_ {z} (alfa, k_ {z}) dk_ {z}}}}$

a o'zgaruvchisi bir o'lchovli fonon dispersiyasi munosabatlarida topilgan kichik diapazonlar bilan bog'liq bo'lgan diskret kvant sonlarini ifodalaydi, f_B Bose-Eynshteyn tarqalishini anglatadi, v_z ichida fonon tezligi z yo'nalish va λ - sim uzunligi yo'nalishi bo'yicha fononning bo'shashish uzunligi.Issiqlik o'tkazuvchanligi keyin quyidagicha ifodalanadi:

${displaystyle k (T) = {frac {1} {S}} sum {alfa} {int _ {0} ^ {frac {pi} {a_ {z}}} lambda _ {alfa} (k_ {z}) {frac {hbar omega _ {alfa} (k_ {z})} {2pi}} {frac {df_ {B}} {dT}} v_ {z} (alfa, k_ {z}), dk_ {z}} }$

qayerda S simning tasavvurlar maydoni, a_z panjara doimiysi.

Ko'rsatildi ^[10] bu formuladan va atomik ravishda hisoblangan fonon dispersiyalaridan foydalangan holda (bilan atomlararo potentsiallar yilda ishlab chiqilgan ^[11]), tajribalar bilan yaxshi kelishgan holda, nanot simlar uchun panjarali issiqlik o'tkazuvchanlik egri chiziqlarini taxminiy ravishda hisoblash mumkin. Boshqa tomondan, taxmin qilingan Callaway formulasi bilan to'g'ri natijalarga erishish mumkin emas edi.^[12] Ushbu natijalar fononni qamash effekti ahamiyatsiz bo'lgan "nanowhiskers" ga tegishli bo'lishi kutilmoqda. ~ 35 nm dan kattaroq Si nanot simlari ushbu toifaga kiradi.^[10]

Juda yupqa nanot simlar

Katta diametrli nanokompaniyalar uchun nanowire diametrlarini nazarda tutadigan modellar o'rtacha erkin yo'l bilan taqqoslanadi va o'rtacha erkin yo'l fonon chastotasiga bog'liq emas, eksperimental natijalar bilan chambarchas mos keldi. Ammo o'lchamlari dominant fonon to'lqin uzunligi bilan taqqoslanadigan juda nozik nanotarmoqlar uchun yangi model talab qilinadi. Yilda o'rganish ^[8] bunday holatlarda fonon chegarasidagi tarqalish chastotaga bog'liqligini ko'rsatdi. Keyin yangi o'rtacha bepul yo'ldan foydalanish kerak:

${displaystyle l ^ {- 1} = Bleft ({frac {h} {d}} ight) ^ {2} {frac {1} {d}} chap ({frac {omega} {omega _ {D}}} ight) ^ {2} N (omega)}$

Bu yerda, l bu o'rtacha erkin yo'l (Λ bilan bir xil). Parametr h tartibsiz mintaqa bilan bog'liq uzunlik o'lchovidir, d diametri, N (ω) frequency chastotadagi rejimlarning soni va B buzilish mintaqasi bilan bog'liq doimiydir.^[8]

Keyin issiqlik o'tkazuvchanligi Landauer formulasi yordamida hisoblanadi:

${displaystyle G (T) = int chegaralari _ {0} ^ {infty} {frac {mathrm {d} omega} {2pi}}, chap ({frac {N_ {1} (omega)} {1 + L / l (omega)}} + {frac {N_ {2} (omega)} {1 + L / d}} ight) {frac {hbar ^ {2} omega ^ {2}} {k_ {B} T ^ {2 }}} {frac {exp (hbar omega / k_ {B} T)} {[exp (hbar omega / k_ {B} T) -1] ^ {2}}}}$

Uglerodli nanotubalar

Nan o'lchovli grafika tuzilmalari sifatida, uglerodli nanotubalar ularning issiqlik xususiyatlari uchun katta qiziqish uyg'otadi. Past haroratga xos issiqlik va issiqlik o'tkazuvchanligi fononning 1-o'lchovli kvantlanishining bevosita dalillarini ko'rsatadi tarmoqli tuzilishi. Past haroratli o'ziga xos issiqlikni modellashtirish trubadagi fonon tezligini, fonon subbandlarining bitta trubaga bo'linishini va to'plamdagi qo'shni naychalarning o'zaro ta'sirini aniqlashga imkon beradi.

Issiqlik o'tkazuvchanligini o'lchash

O'lchovlarda bir devorli uglerodli nanotubalar (SWNT) xona haroratidagi issiqlik o'tkazuvchanligi 3500 Vt / (m · K),^[13] va ko'p devorli uglerodli nanotubalar (MWNT) uchun 3000 Vt / (m · K) dan yuqori.^[14] Alohida CNTlar orasidagi mukammal aloqaga ega bo'lmaganligi sababli ushbu xususiyatlarni makroskada takrorlash qiyin, shuning uchun filmlar yoki tolalar kabi CNTlardan moddiy narsalar atigi 1500 Vt / (m · K) ga yetdi.^[15] shu paytgacha, hozirgacha. Epoksi qatroniga nanotubalarning qo'shilishi issiqlik o'tkazuvchanligini atigi 1% ga oshirishi mumkin, natijada nanotubatli kompozit materiallar issiqlik boshqaruvi uchun foydali bo'lishi mumkin.

Nanotubalar uchun nazariy modellar

CNTda issiqlik o'tkazuvchanligi asosan elektronlarga emas, balki fononlarga bog'liq ^[3] shunday Videmann-Frants qonuni amal qilmaydi.

Umuman olganda, issiqlik o'tkazuvchanligi tensor sifatidir, ammo bu munozara uchun faqat diagonal elementlarni hisobga olish muhimdir:

${displaystyle k_ {zz} = sum C {v_ {z}} ^ {2} au}$

bu erda C o'ziga xos issiqlik va v_z va ${displaystyle au}$ guruh tezligi va dam olish vaqti berilgan fonon holatining.

Past haroratlarda (T Debye haroratidan ancha past), bo'shashish vaqti qattiq aralashmalar, nuqsonlar, namuna chegaralari va boshqalarni tarqalishi bilan aniqlanadi va taxminan doimiydir. Shuning uchun oddiy materiallarda past haroratli issiqlik o'tkazuvchanligi o'ziga xos issiqlik bilan bir xil haroratga bog'liq. Biroq, anizotropik materiallarda bu munosabatlar qat'iy ravishda saqlanmaydi. Har bir holatning hissasi tarqalish vaqti va tezlikning kvadrati bilan tortilganligi sababli, issiqlik o'tkazuvchanligi imtiyozli ravishda katta tezlik va tarqalish vaqtini oladi. Masalan, grafitda issiqlik o'tkazuvchanligi ga parallel bazal samolyotlar faqat interlayer fononlariga zaif bog'liqdir. SWNT to'plamlarida bu ehtimol k (T) intertube rejimlariga emas, balki faqat trubadagi fononlarga bog'liq.

Issiqlik o'tkazuvchanligi past o'lchovli tizimlarda alohida qiziqish uyg'otadi. 1-o'lchovli ballistik elektron kanal sifatida ko'rsatilgan CNT uchun elektron o'tkazuvchanlik universal qiymatga ega bo'lgan miqdoriy hisoblanadi

${displaystyle G_ {0} = {frac {2e ^ {2}} {h}}}$

Xuddi shunday, bitta ballistik 1-D kanal uchun issiqlik o'tkazuvchanligi material parametrlariga bog'liq emas va u erda mavjud issiqlik o'tkazuvchanligi kvanti haroratda chiziqli:^[16]

${displaystyle G_ {th} = {frac {pi ^ {2} {k_ {B}} ^ {2} T} {3h}}}$

Ushbu kvantni kuzatish uchun mumkin bo'lgan shartlar Rego va Kirtsenov tomonidan tekshirildi.^[17] 1999 yilda, Keyt Shvab, Erik Henriksen, Jon Uorlok va Maykl Rukes issiqlik o'tkazuvchanligi kvantini birinchi marta kuzatishga imkon beradigan bir qator eksperimental o'lchovlarni amalga oshirdi.^[18] O'lchovlarda sezgir DC SQUID o'lchash moslamalari bilan birlashtirilgan to'xtatib qo'yilgan nanostrukturalar ishlatilgan. 2008 yilda Caltech qurilmalaridan birining ranglangan elektron mikrografiyasi doimiy kollektsiya uchun sotib olindi Zamonaviy san'at muzeyi Nyu-Yorkda.

Yuqori haroratda, uch fononli Umklappning tarqalishi fononning bo'shashish vaqtini cheklay boshlaydi. Shuning uchun fononning issiqlik o'tkazuvchanligi eng yuqori ko'rsatkichni ko'rsatadi va harorat oshishi bilan kamayadi. Umklappning tarqalishi Brilyon zonasi chegarasidan tashqarida fonon ishlab chiqarishni talab qiladi; olmos va grafitning Debyu harorati yuqori bo'lganligi sababli, ushbu materiallarning issiqlik o'tkazuvchanligining eng yuqori darajasi 100 K ga yaqin bo'lib, boshqa materiallarga qaraganda ancha yuqori. Grafitning kamroq kristalli shakllarida, masalan, uglerod tolalarida, eng yuqori daraja k (T) yuqori haroratlarda sodir bo'ladi, chunki Umklapp yuqori haroratga tarqalishida nuqsonlar tarqalishi ustun bo'lib qoladi.^[19] Past o'lchovli tizimlarda Umklapp jarayonlari uchun energiya va impulsni tejash qiyin,^[20] va shuning uchun Umklappning tarqalishi uglerodning 2-D yoki 3-D shakllariga nisbatan nanotubalarda bostirilishi mumkin.

Berber va boshq.^[21] ajratilgan nanotubalarning fonon issiqlik o'tkazuvchanligini hisoblab chiqdilar. Qiymat k (T) cho'qqisi 100 K ga yaqin, keyin esa harorat ko'tarilishi bilan pasayadi. Ning qiymati k (T) eng yuqori nuqtada (37000 Vt / (m · K)) eng yuqori issiqlik o'tkazuvchanligi bilan solishtirish mumkin (41000 Vt / (m · K) izotopik toza olmos namuna 104 K). Xona haroratida ham issiqlik o'tkazuvchanligi ancha yuqori (6600 Vt / (m · K)), izotopik toza olmosning xona haroratidagi issiqlik o'tkazuvchanligidan deyarli 2 baravar oshadi.

Grafitda qatlamlararo o'zaro ta'sirlar issiqlik o'tkazuvchanligini deyarli 1 daraja bilan o'chiradi^{[iqtibos kerak ]}. Ehtimol, xuddi shu jarayon nanotube to'plamlarida sodir bo'ladi^{[iqtibos kerak ]}. Shunday qilib, qadoqdagi naychalar orasidagi bog'lanish kutilganidan kuchsizroq bo'lishi muhimdir^{[iqtibos kerak ]}. Ehtimol, nanotubalarning mexanik qo'llanilishi uchun muammoli bo'lgan bu zaif birikma termal qo'llanmalar uchun afzallik bo'lishi mumkin.

Nanotubalar uchun holatlarning fonon zichligi

Vaziyatlarning fonon zichligi Saitoda o'rganilgan izolyatsiya qilingan nanotubalarning tarmoqli tuzilishi orqali hisoblanadi va boshq.^[22][23]va Sanches-Portal va boshq.^[24]Grafen varag'i nanotubkaga "o'ralgan" bo'lsa, 2-o'lchovli tasma ko'p sonli 1-o'lchovli polosalarga buriladi. Masalan, (10,10) trubkada grafen varag'ining oltita fonon tasmasi (uchta akustik va uchta optik) 66 ta 1-o'lchovli subbandga aylanadi. Ushbu katlamaning to'g'ridan-to'g'ri natijasi shundaki, nanotubaning zichligi 1-D tufayli bir qator keskin cho'qqilarga ega van Xovning o'ziga xos xususiyatlari grafen va grafitda mavjud bo'lmagan. Ushbu o'ziga xosliklarga qaramasdan, holatlarning umumiy zichligi yuqori energiyalarda o'xshashdir, shuning uchun yuqori haroratga xos issiqlik ham taxminan teng bo'lishi kerak. Buni kutish kerak: yuqori energiyali fononlar grafen varag'ining geometriyasiga qaraganda uglerod-uglerod birikmasini aks ettiradi.

Yupqa filmlar

Yupqa filmlar mikro va nanoelektronika sanoatida datchiklar, aktuatorlar va tranzistorlar ishlab chiqarish uchun keng tarqalgan; Shunday qilib, issiqlik transport xususiyatlari tranzistorlar, qattiq holatdagi lazerlar, datchiklar va aktuatorlar kabi ko'plab tuzilmalarning ishlashiga va ishonchliligiga ta'sir qiladi. Ushbu qurilmalar an'anaviy ravishda quyma kristalli materialdan (kremniydan) ishlab chiqarilgan bo'lishiga qaramay, ular tarkibida ko'pincha oksidlar, polsililikon, metallning yupqa plyonkalari, shuningdek lazer uchun GaAs / AlGaA ning yupqa plyonkali to'plamlari kabi ustki qatlamlar mavjud.

Yagona kristalli yupqa plyonkalar

Kremniy-izolyator (SOI) plyonkalari ko'milgan silikon dioksid qatlamidan 0,05 µm dan 10 µm gacha qalinligi, yarimo'tkazgichli qurilmalar uchun tobora ommalashib bormoqda, chunki SOI bilan bog'liq dielektrik izolyatsiyasi^[25] SOI plastinalarida oksidli qatlamda yupqa silikon qatlami va bitta kristalli silikonning yupqa plyonkasi mavjud bo'lib, ular fonon-interfeys tarqalishi tufayli materialning samarali issiqlik o'tkazuvchanligini katta silikonga nisbatan 50% gacha kamaytiradi. va kristalli tuzilishdagi nuqsonlar va dislokatsiyalar. Asheghi tomonidan ilgari o'tkazilgan tadqiqotlar va boshq., shunga o'xshash tendentsiyani namoyish eting.^[25] Yupqa plyonkalarning boshqa tadqiqotlari shunga o'xshash issiqlik ta'sirini ko'rsatadi^{[iqtibos kerak ]}.

Superlattices

Supero'tkazuvchilar bilan bog'liq bo'lgan issiqlik xususiyatlari yarimo'tkazgichli lazerlarning rivojlanishida juda muhimdir. Yuqori qatlamlarning issiqlik o'tkazuvchanligi bir hil nozik plyonkalarga qaraganda kamroq tushuniladi. Panjara uyumsuzlukları va heterojunksiyalardagi aralashmalar tufayli yuqori plitalar past issiqlik o'tkazuvchanligiga ega degan nazariya mavjud. Bunday holda, heterojunksiyalarda fonon-interfeysning tarqalishini ko'rib chiqish kerak; to'liq elastik tarqalish issiqlik o'tkazuvchanligini past baholaydi, to'liq elastik bo'lmagan tarqalish esa issiqlik o'tkazuvchanligini yuqori baholaydi.^[26][27] Masalan, Si / Ge yupqa plyonkasi AlAs / GaAs plyonkasidan ko'ra ko'proq issiqlik o'tkazuvchanligini pasayishiga olib keladi. ^[28] ortgan panjara nomuvofiqligi tufayli. Yuqori qatlamlarning issiqlik o'tkazuvchanligini oddiy taxmin qilish:

${displaystyle k_ {n} = chap ({frac {C_ {1} v_ {1} C_ {2} v_ {2}} {C_ {1} v_ {1} + C_ {2} v_ {2}}} tungi ) chap ({frac {d_ {1} + d_ {2}} {2}} tunda)}$

qayerda C₁ va C₂ mos ravishda film1 va film2 mos keladigan issiqlik quvvati, v₁ va v₂ film1 va film2 da akustik tarqalish tezligi va d1 va d2 film1 va film2 qalinligi. Ushbu model qatlamlar ichidagi tarqalishni e'tiborsiz qoldiradi va to'liq tarqaladigan, elastik bo'lmagan tarqalishni nazarda tutadi.^[29]

Polikristalli plyonkalar

Polikristalli plyonkalar yarimo'tkazgichli qurilmalarda keng tarqalgan, chunki a ning eshik elektrodlari dala effektli tranzistor ko'pincha polikristaldan tayyorlanadi kremniy. Agar polsilison donalarining kattaligi kichik bo'lsa, don chegaralaridan ichki tarqalish plyonkali chegara tarqalishining ta'sirini engib chiqishi mumkin. Shuningdek, don chegaralarida ko'proq iflosliklar mavjud bo'lib, natijada ular nopoklik tarqalishiga olib keladi. Xuddi shu tarzda, tartibsiz yoki amorf plyonkalar issiqlik o'tkazuvchanligini keskin pasayishiga olib keladi, chunki donning kichikligi donning chegaraviy tarqalish ta'siriga olib keladi.^[30] Amorf plyonkalarni turli xil yotqizish usullari aralashmalar va donalar kattaligidagi farqlarga olib keladi.^[29]

Fononlarning don chegaralarida tarqalishini modellashtirishning eng oddiy usuli bu tenglamani kiritish orqali tarqalish tezligini oshirishdir:

${displaystyle au _ {G} ^ {- 1} = B {frac {v} {d_ {G}}}}$

bu erda B - don chegaralarida fonon aks ettirish koeffitsienti bilan o'zaro bog'liq bo'lgan o'lchovsiz parametr, d_G xarakterli don hajmi va v material orqali fonon tezligi. Tarqoqlik tezligini baholash uchun ko'proq rasmiy yondashuv:

${displaystyle {au _ {G}} ^ {- 1} = {frac {2u} {pi d_ {G}}} left [1-exp left (- {frac {pi ^ {2}} {4}} u _ {G} tun)$

qayerda v_G sifatida belgilangan donsiz chegara tarqalish kuchi

${displaystyle u _ {G} = sum _ {j} sigma _ {j} u _ {j}}$

Bu yerda ${displaystyle sigma _ {j}}$ don bilan chegaralangan maydonning kesimidir va ν_j donning chegara maydonining zichligi.^[29]

Yupqa plyonkalarning issiqlik o'tkazuvchanligini o'lchash

Yupqa plyonkalarning issiqlik o'tkazuvchanligini eksperimental ravishda aniqlash uchun ikkita yondashuv mavjud. Yupqa plyonkalarning issiqlik o'tkazuvchanligini eksperimental metrologiyasining maqsadi yupqa plyonkaning xususiyatlarini buzmasdan aniq issiqlik o'lchoviga erishishdir.

Elektr isitish substratdan pastroq issiqlik o'tkazuvchanligiga ega bo'lgan ingichka plyonkalar uchun ishlatiladi; u samolyotdan tashqari o'tkazuvchanlikni o'lchashda juda aniq. Ko'pincha rezistiv isitgich va termistor, masalan, yuqori o'tkazuvchan metall yordamida namuna plyonkasida tayyorlanadi alyuminiy. Barqaror tokni qo'llash va qo'shni termistorlarning harorat o'zgarishini o'lchash eng to'g'ri yondashuv bo'ladi. Ko'p qirrali yondashuv elektrodlarga qo'llaniladigan o'zgaruvchan tok signalidan foydalanadi. AC signalining uchinchi harmonikasi materialning isishi va harorat o'zgarishini aniqlaydi.^[29]

Lazerli isitish kontaktsiz metrologiya usuli bo'lib, pikosaniyali va nanosaniyali lazer impulslaridan foydalanib, issiqlik energiyasini substratga etkazib beradi. Lazerli isitish nasos-zond mexanizmidan foydalanadi; nasos nuri energiyani ingichka plyonka bilan ta'minlaydi, chunki prob nuri energiyaning plyonka orqali tarqalish xususiyatlarini oladi. Lazer yordamida isitish foydalidir, chunki plyonkaga etkazilgan energiya aniq boshqarilishi mumkin; Bundan tashqari, qisqa isitish muddati substratdan yupqa plyonkaning issiqlik o'tkazuvchanligini ajratadi^{[iqtibos kerak ]}.

Adabiyotlar