Transfinite interpolatsiyasi - Transfinite interpolation

Yilda raqamli tahlil, transfinit interpolatsiya qurish uchun vositadir funktsiyalari ular chegarada berilgan funktsiyaga mos keladigan tarzda tekislik domeni ustida. Ushbu usul qo'llaniladi geometrik modellashtirish va sohasida cheklangan element usuli.^[1]

Birinchi marta Uilyam J. Gordon va Charlz A. Xoll tomonidan kiritilgan transfinit interpolatsiya usuli,^[2] ushbu sinfga tegishli funktsiya ibtidoiy funktsiyani son-sanoqsiz sonli nuqtada qanday qilib moslashtira olishi tufayli uning nomini oladi.^[3]Mualliflarning so'zlari bilan:

Biz bu erda o'rganilgan interpolatsiya sxemalarining umumiy sinfini tavsiflash uchun "transfinite" atamasidan foydalanamiz, chunki F ning ibtidoiy funktsiyasiga aniq sonli songa mos keladigan yuqori o'lchovli interpolatsiyaning klassik usullaridan farqli o'laroq, bu usullar songa teng bo'lmagan (transfinite) ball soni.

Transfinit interpolatsiyasi o'xshashdir Coons yamoq, 1967 yilda ixtiro qilingan. ^[4]

Formula

Parametrlangan egri chiziqlar bilan ${ displaystyle { vec {c}} _ {1} (u)}$ , ${ displaystyle { vec {c}} _ {3} (u)}$ domenning qarama-qarshi tomonlarining bitta juftligini tavsiflovchi va ${ displaystyle { vec {c}} _ {2} (v)}$ , ${ displaystyle { vec {c}} _ {4} (v)}$ boshqa juftlikni tasvirlab berish. (u, v) nuqtaning domendagi o'rni

${ displaystyle { begin {array} {rcl} { vec {S}} (u, v) & = & (1-v) { vec {c}} _ {1} (u) + v { vec {c}} _ {3} (u) + (1-u) { vec {c}} _ {2} (v) + u { vec {c}} _ {4} (v) && - left [(1-u) (1-v) { vec {P}} _ {1,2} + uv { vec {P}} _ {3,4} + u (1-v) { vec {P}} _ {1,4} + (1-u) v { vec {P}} _ {3,2} right] end {array}}}$

qaerda, masalan, ${ displaystyle { vec {P}} _ {1,2}}$ egri chiziqlar joylashgan joy ${ displaystyle { vec {c}} _ {1}}$ va ${ displaystyle { vec {c}} _ {2}}$ uchrashmoq.

Adabiyotlar

^ Dyken, Kristofer; Floater, Maykl S. (2009). "Transfinite o'rtacha qiymatini interpolatsiya qilish". Kompyuter yordamida geometrik dizayn. 1 (26): 117–134. CiteSeerX 10.1.1.137.4822. doi:10.1016 / j.cagd.2007.12.003.
^ Gordon, Uilyam; Xoll, Charlz (1973). "Egri chiziqli koordinatali tizimlarni qurish va mash hosil qilish uchun qo'llash". Muhandislikda raqamli usullar bo'yicha xalqaro jurnal. 7 (4): 461–477. doi:10.1002 / nme.1620070405.
^ Gordon, Uilyam; Tiel, Linda (1982). "Transfinite xaritalash va ularni tarmoq ishlab chiqarishda qo'llash". Amaliy matematika va hisoblash. 10–11 (10): 171–233. doi:10.1016/0096-3003(82)90191-6.
^ Steven A. Coons, kosmik shakllarni kompyuter yordamida loyihalash uchun yuzalar, MAC-TR-41 texnik hisoboti, MAC loyihasi, MIT, 1967 yil iyun.

Bu amaliy matematika bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.

[Dyken2009-1] Dyken, Kristofer; Floater, Maykl S. (2009). "Transfinite o'rtacha qiymatini interpolatsiya qilish". Kompyuter yordamida geometrik dizayn. 1 (26): 117–134. CiteSeerX 10.1.1.137.4822. doi:10.1016 / j.cagd.2007.12.003.

[Hall73-2] Gordon, Uilyam; Xoll, Charlz (1973). "Egri chiziqli koordinatali tizimlarni qurish va mash hosil qilish uchun qo'llash". Muhandislikda raqamli usullar bo'yicha xalqaro jurnal. 7 (4): 461–477. doi:10.1002 / nme.1620070405.

[Gordon82-3] Gordon, Uilyam; Tiel, Linda (1982). "Transfinite xaritalash va ularni tarmoq ishlab chiqarishda qo'llash". Amaliy matematika va hisoblash. 10–11 (10): 171–233. doi:10.1016/0096-3003(82)90191-6.

[coons-4] Steven A. Coons, kosmik shakllarni kompyuter yordamida loyihalash uchun yuzalar, MAC-TR-41 texnik hisoboti, MAC loyihasi, MIT, 1967 yil iyun.

[1]

[2]

[3]

[4]