Qadar - Up to - Wikipedia

A olti burchak vertex to'plami 20 ga teng bo'limlar bitta uchta elementli pastki va uchta bitta elementli ichki qismlar (rangsiz) (yuqori rasm). Ulardan to'rttasi aylanishga qadar, uchtasi esa aylanish va aks ettirishgacha.

Yilda matematika, ibora qadar bir xil sinfdagi ba'zi ob'ektlar - bir-biridan ajralib turadigan bo'lsa-da - qandaydir sharoitda ekvivalent deb hisoblanishi mumkin degan fikrni etkazish uchun ishlatiladi transformatsiya.^[1] Bu ko'pincha to'plam elementlari va ushbu elementlarning ba'zilari ekvivalent deb hisoblanishi mumkin bo'lgan sharoitlar haqida munozaralarda paydo bo'ladi. Aniqrog'i, ikkita element berilgan ${ displaystyle a, b in S}$ , " ${ displaystyle a}$ va ${ displaystyle b}$ ga teng ${ displaystyle X}$ "degani ${ displaystyle a}$ va ${ displaystyle b}$ mezon bo'lsa, tengdir ${ displaystyle X}$ , kabi aylanish yoki almashtirish, hisobga olinadi. Qaysi holatda, ning elementlari ${ displaystyle S}$ "deb nomlanuvchi kichik to'plamlarda joylashtirilishi mumkin.ekvivalentlik darslari ", elementlari bir-biriga teng bo'lgan to'plamlar ${ displaystyle X}$ . Ba'zi hollarda, bu shuni anglatishi mumkin ${ displaystyle a}$ va ${ displaystyle b}$ ga mos keladigan transformatsiya bo'lsa, bir-biriga aylanishi mumkin ${ displaystyle X}$ (masalan, aylanish, almashtirish) qo'llaniladi.

Agar ${ displaystyle X}$ bu ba'zi bir xususiyat yoki jarayon, keyin "yuqoriga ${ displaystyle X}$ "mumkin bo'lgan farqni hisobga olmaslik" ma'nosini olish mumkin ${ displaystyle X}$ ". Masalan," butun sonning asosiy faktorizatsiyasi noyobdir buyurtma berishgacha"asosiy faktorizatsiya noyobligini anglatadi - biz omillar tartibini inobatga olmasak.^[2] Bundan tashqari, "an. Ning echimi" deyish mumkin noaniq integral bu ${ displaystyle f (x)}$ , qo'shilishga qadar doimiy bilan "degan ma'noni anglatadi, ya'ni e'tiborni hal qilishga qaratadi ${ displaystyle f (x)}$ qo'shilgan doimiy o'rniga va doimiyning qo'shilishi fon ma'lumoti sifatida qaralishi kerak. Keyingi misollarga "izomorfizmgacha" kiradi", "almashtirishgacha", va "aylantirishgacha"", da tasvirlangan Namunalar bo'limi.

Norasmiy sharoitda matematiklar ko'pincha bu so'zdan foydalanadilar modul (yoki oddiygina "mod") o'xshash maqsadlar uchun, masalan, "modulo izomorfizmi" da.

Misollar

Tetris

I, J, L, O, S, T, Z tetris qismlari

Oddiy misol: "ettita aks ettiradi tetrominolar, aylanishga qadar ", bu tetrominolarning ettita mumkin bo'lgan tartibiga (to'rttadan to'plamlar) ishora qiladi. kvadratchalar hech bo'lmaganda bir tomonga ulanish uchun ajratilgan) va ular ko'pincha ettita deb o'ylashadi Tetris dona (O, I, L, J, T, S, Z). Buni "aks ettirish va aylantirishgacha bo'lgan beshta tetromino mavjud" deb yozish mumkin edi, bu keyinchalik L va J (shuningdek, S va Z) ni aks etganda bir xil bo'lak deb hisoblash mumkin bo'lgan nuqtai nazarni hisobga oladi. Tetris o'yini aks ettirishga imkon bermaydi, shuning uchun avvalgi yozuv tabiiyroq bo'lib tuyulishi mumkin.

To'liq sonni qo'shish uchun tetrominolar soni uchun rasmiy yozuv yo'q. Biroq, "ettita aks etuvchi tetromino bor (= jami 19 ta)" deb yozish odatiy holdir^[3]) aylantirishgacha ". Bu erda Tetris ajoyib misol keltiradi, chunki 7 dona × 4 aylanishni 28 ga teng deb hisoblash mumkin, bu erda ba'zi qismlar (masalan, 2 × 2 O) to'rtdan kam aylanish holatiga ega.

Sakkizta malika

Sakkizta malikaning muammosi echimi

In sakkiz qirolicha jumboq, agar sakkizta malika alohida deb hisoblansa, unda 3709440 ta aniq echim mavjud. Ammo, odatda, malikalar bir xil deb hisoblanadilar va odatda "92 bor ( ${ displaystyle = { tfrac {3709440} {8!}}}$ ) noyob echimlar qadar almashtirishlar malikalarning "yoki" 92 ta echim bor mod qirolichalarning ismlari ", bu qirolichalar almashtirilgan bo'lsa-da, qirolichalarning ikki xil tartibini teng deb hisoblashini anglatadi, lekin shaxmat taxtasi ular tomonidan egallab olingan.

Agar qirolichalarni bir xil deb hisoblashdan tashqari, aylanishlar va aks ettirishlar kengashga ruxsat berildi, bizda faqat 12 ta aniq echim bor edi qadar simmetriya va qirolichalarning nomlanishi, bir-biriga nosimmetrik bo'lgan ikkita tartib ekvivalent deb hisoblanishini bildiradi (ko'proq ma'lumot uchun qarang Sakkiz malika jumboq # Yechimlar ).

Ko'pburchaklar

The muntazam n-gon, berilgan uchun n, qadar noyobdir o'xshashlik. Boshqacha qilib aytganda, agar barchasi o'xshash bo'lsa n-gonlar bir xil holatlarda ko'rib chiqiladi n-gon, unda bitta doimiy mavjud n-gon.

Guruh nazariyasi

Yilda guruh nazariyasi, bitta bo'lishi mumkin guruh G aktyorlik to'plamda X, bu holda, ning ikkita elementi deyish mumkin X "guruh harakatlariga qadar" tengdir - agar ular bir xil bo'lsa orbitada.

Yana bir odatiy misol - bu "ikkitasi turlicha guruhlar 4-tartib qadar izomorfizm ",^[1] yoki "modul izomorfizm, 4 tartibli ikkita guruh mavjud. Demak, 4 tartibli guruhlarning ikkita ekvivalentlik sinfi mavjud - agar guruhlar mavjud bo'lsa, ularni ekvivalent deb hisoblash kerak izomorfik.

Nostandart tahlil

A giperreal x va uning standart qism st (x) ga teng cheksiz farq.

Kompyuter fanlari

Informatika fanida bu atama zamonaviy texnika aniq narsalarga ishora qiluvchi aniq belgilangan tushuncha isbotlash texnikasi uchun (kuchsiz) bisimulyatsiya va xuddi shunday harakat qiladigan jarayonlarni faqat kuzatib bo'lmaydigan qadamlar bilan bog'lash.^[4]

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

^ ^a ^b "Oliy matematik jargonning aniq lug'ati - qadar". Matematik kassa. 2019-08-01. Olingan 2019-11-21.
^ Nekova, yanvar (2011). "Matematik ingliz tili (qisqacha xulosa)" (PDF). Jussieu matematik instituti - Parij Rive Gauche. Olingan 2019-11-21.
^ Vayshteyn, Erik V. "Tetromino". mathworld.wolfram.com. Olingan 2019-11-21.
^ Damien Pous, Zaif bisimulyatsiya uchun zamonaviy usullar, Proc. 32-ICALP, Kompyuter fanidan ma'ruza matnlari, vol. 3580, Springer Verlag (2005), 730-741 betlar

Qo'shimcha o'qish

Zaif bisimulyatsiya usullari

[:0-1] "Oliy matematik jargonning aniq lug'ati - qadar". Matematik kassa. 2019-08-01. Olingan 2019-11-21.

[2] Nekova, yanvar (2011). "Matematik ingliz tili (qisqacha xulosa)" (PDF). Jussieu matematik instituti - Parij Rive Gauche. Olingan 2019-11-21.

[3] Vayshteyn, Erik V. "Tetromino". mathworld.wolfram.com. Olingan 2019-11-21.

[Pous-4] Damien Pous, Zaif bisimulyatsiya uchun zamonaviy usullar, Proc. 32-ICALP, Kompyuter fanidan ma'ruza matnlari, vol. 3580, Springer Verlag (2005), 730-741 betlar

[1]

[2]

[3]

[4]