Van der Vaerden sinovi - Van der Waerden test

Gollandiyalik matematikning nomi bilan atalgan Bartel Leendert van der Vaerden, Van der Vaerden sinovi a statistik test bu k aholini taqsimlash funktsiyalari teng. Van der Vaerden testi darajalarni standartdan o'zgartiradi Kruskal-Uollis dispersiyani bir tomonlama tahlili ga kvantillar standart normal taqsimot (quyida keltirilgan ma'lumotlar). Ular normal ballar deb nomlanadi va test ushbu normal ballardan hisoblanadi.

The k testning populyatsion versiyasi - bu Van der Vaerden (1952,1953) tomonidan nashr etilgan ikkita populyatsiya uchun testning kengaytmasi.

Fon

Variantlarni tahlil qilish (ANOVA) - bu ma'lumotlarni tahlil qilish omillarning ahamiyatini tekshirish texnikasi (mustaqil o'zgaruvchilar ) ko'p faktorli modelda. Bitta faktorli modelni umumlashma deb hisoblash mumkin ikkita namuna t-testi. Ya'ni, ikkita namunadagi t-test - bu ikkita populyatsiya vositasi teng bo'lgan gipotezaning sinovidir. ANOVA omillaridan biri bu gipotezani sinab ko'rmoqda k aholi mablag'lari teng. Standart ANOVA xatolar (ya'ni qoldiqlar) deb taxmin qiladi odatda taqsimlanadi. Agar bu odatiylik taxminlari haqiqiy emas bo'lsa, alternativa - a dan foydalanish parametrik bo'lmagan sinov.

Sinov ta'rifi

Ruxsat bering n_j (j = 1, 2, ..., k) har biri uchun namuna o'lchamlarini ifodalaydi k ma'lumotlardagi guruhlar (ya'ni, namunalar). Ruxsat bering N barcha guruhlar uchun namuna hajmini belgilang. Ruxsat bering X_ij vakili men^th qiymati j^th guruh. Oddiy ballar quyidagicha hisoblanadi

${displaystyle A_ {ij} = Phi ^ {- 1} chap ({frac {R (X_ {ij})} {N + 1}} ight)}$

qayerda R(X_ij) kuzatuv darajasini bildiradi X_ij va qaerda Φ⁻¹ normal holatni bildiradi miqdoriy funktsiya. Keyin har bir namunadagi o'rtacha ballarning o'rtacha qiymatini quyidagicha hisoblash mumkin

${displaystyle {ar {A}} _ {j} = {frac {1} {n_ {j}}} sum _ {i = 1} ^ {n_ {j}} A_ {ij} quad j = 1,2, ldots, k}$

Oddiy ballarning farqini quyidagicha hisoblash mumkin

${displaystyle s ^ {2} = {frac {1} {N-1}} sum _ {j = 1} ^ {k} sum _ {i = 1} ^ {n_ {j}} A_ {ij} ^ { 2}}$

Van der Vaerden testini quyidagicha aniqlash mumkin:

H₀: Hammasi k aholini taqsimlash funktsiyalari bir xil

H_a: Populyatsiyalarning kamida bittasi, boshqa populyatsiyalarning kamida bittasiga qaraganda kattaroq kuzatuvlar o'tkazishga intiladi

Sinov statistikasi

${displaystyle T_ {1} = {frac {1} {s ^ {2}}} sum _ {j = 1} ^ {k} n_ {j} {ar {A}} _ {j} ^ {2}}$

Uchun ahamiyat darajasi a, kritik mintaqa

${displaystyle T_ {1}> chi _ {alfa, k-1} ^ {2}}$

qaerda Χ_{a, k - 1}² a-miqdoriy ning kvadratchalar bo'yicha taqsimlash bilan k - 1 daraja erkinlik. Sinov statistikasi muhim mintaqada bo'lsa, nol gipoteza rad etiladi. Agar bir xil taqsimot gipotezasi rad etilsa, a ni bajarish mumkin ko'p taqqoslash populyatsiyalarning qaysi juftligi farqlanishini aniqlash tartibi. Aholisi j₁ va j₂ quyidagi tengsizlik qondirilsa boshqacha ko'rinadi:

${displaystyle chap tomoni {ar {A}} _ {j_ {1}} - {ar {A}} _ {j_ {2}} ightvert> s, t_ {1-alfa / 2} {sqrt {frac {N-1 -T_ {1}} {Nk}}} {sqrt {{frac {1} {n_ {j_ {1}}}} + {frac {1} {n_ {j_ {2}}}}}}}}$

bilan t_{1 - a / 2} (1 - a / 2) -miqdoriy ning t-taqsimot.

Kruskal-Vallis testi bilan taqqoslash

Bir faktorli model uchun eng keng tarqalgan parametrik bo'lmagan test bu Kruskal-Vallis sinovi. Kruskal-Vallis testi ma'lumotlar qatoriga asoslangan. Van Der Waerden testining afzalligi shundaki, u odatiylik taxminlari haqiqatan ham qondirilganda standart ANOVA tahlilining yuqori samaradorligini ta'minlaydi, ammo normallik haqidagi taxminlar qondirilmaganda Kruskal-Vallis testining mustahkamligini ta'minlaydi.

Adabiyotlar

• Conover, W. J. (1999). Parametrik bo'lmagan amaliy statistika (Uchinchi nashr). Vili. 396-406 betlar.

• van der Vaerden, B.L. (1952). "Ikki namunali muammo uchun testlarni buyurtma qilish va ularning kuchi", Indagationes Mathematicae, 14, 453–458.
• van der Vaerden, B.L. (1953). "Ikki namunali muammo uchun testlarni buyurtma qilish. II, III", Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, A Seriya, 564, 303–310, 311–316.

Ushbu maqola o'z ichiga oladijamoat mulki materiallari dan Milliy standartlar va texnologiyalar instituti veb-sayt https://www.nist.gov.