Vayl-Chatelet guruhi - Weil–Châtelet group

Yilda arifmetik geometriya, Vayl-Chatelet guruhi yoki WC guruhi ning algebraik guruh kabi abeliya xilma-xilligi A a orqali aniqlangan maydon K bo'ladi abeliy guruhi ning asosiy bir hil bo'shliqlar uchun A, aniqlangan K. Jon Teyt  (1958 ) uchun nomlangan François Chatelet  (1946 ) kim tomonidan kiritilganligi elliptik egri chiziqlar va Andr Vayl  (1955 ), uni ko'proq umumiy guruhlar uchun kim kiritgan. Bu asosiy rol o'ynaydi abeliya navlarining arifmetikasi bilan bog'liqligi sababli, xususan, elliptik egri chiziqlar uchun cheksiz nasl.

Buni to'g'ridan-to'g'ri aniqlash mumkin Galois kohomologiyasi, kabi ${ displaystyle H ^ {1} (G_ {K}, A)}$, qayerda ${ displaystyle G_ {K}}$ bo'ladi mutlaq Galois guruhi ning K. Bu ayniqsa qiziqish uyg'otadi mahalliy dalalar va global maydonlar, kabi algebraik sonlar maydonlari. Uchun K a cheklangan maydon, Fridrix Karl Shmidt  (1931 ) Vayl-Chatelet guruhi elliptik egri chiziqlar uchun ahamiyatsiz ekanligini isbotladi va Serj Lang  (1956 ) har qanday bog'langan algebraik guruh uchun ahamiyatsiz ekanligini isbotladi.

Shuningdek qarang

The Tate-Shafarevich guruhi abeliya navlari A raqam maydonida aniqlangan K ning barcha tugallanishlarida ahamiyatsiz bo'lib qoladigan Vayl-Chatelet guruhining elementlaridan iborat K.

The Selmer guruhi nomi bilan nomlangan Ernst S. Selmer, ning A ga nisbatan izogeniya ${ displaystyle f colon A to B}$ abeliya navlarining Galois kohomologiyasi nuqtai nazaridan aniqlanishi mumkin bo'lgan tegishli guruhdir

${ displaystyle mathrm {Sel} ^ {(f)} (A / K) = bigcap _ {v} mathrm {ker} (H ^ {1} (G_ {K}, mathrm {ker} (f) )) rightarrow H ^ {1} (G_ {K_ {v}}, A_ {v} [f]) ​​/ mathrm {im} ( kappa _ {v}))}$

qayerda A_v[f] belgisini bildiradi f-burish ning A_v va ${ displaystyle kappa _ {v}}$ mahalliy Kummer xaritasi

${ displaystyle B_ {v} (K_ {v}) / f (A_ {v} (K_ {v})) rightarrow H ^ {1} (G_ {K_ {v}}, A_ {v} [f] )}$.

Adabiyotlar

• Kassels, Jon Uilyam Skott (1962), "Arifmetika 1-avlod egri chiziqlarida. III. Teyt-Shafarevich va Selmer guruhlari", London Matematik Jamiyati materiallari, Uchinchi seriya, 12: 259–296, doi:10.1112 / plms / s3-12.1.259, ISSN  0024-6115, JANOB  0163913
• Kassellar, Jon Uilyam Skott (1991), Elliptik egri chiziqlar bo'yicha ma'ruzalar, London Matematik Jamiyati talabalari uchun matnlar, 24, Kembrij universiteti matbuoti, doi:10.1017 / CBO9781139172530, ISBN  978-0-521-41517-0, JANOB  1144763
• Shatelet, Fransua (1946), "Méthode galoisienne et courbes de genre un", Annales de l'Université de Lion mazhabi. A. (3), 9: 40–49, JANOB  0020575
• Xindri, Mark; Silverman, Jozef H. (2000), Diofantin geometriyasi: kirish, Matematikadan magistrlik matnlari, 201, Berlin, Nyu-York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-98981-5
• Grinberg, Ralf (1994), "Ivasava nazariyasi va motivlarning p-adik deformatsiyasi", yilda Ser, Jan-Per; Yannsen, Uve; Kleyman, Stiven L. (tahr.), Motivlar, Providence, R.I .: Amerika matematik jamiyati, ISBN  978-0-8218-1637-0
• "Vayl-Chatelet guruhi", Matematika entsiklopediyasi, EMS Press, 2001 [1994]
• Lang, Serj (1956), "Cheklangan maydonlar bo'yicha algebraik guruhlar", Amerika matematika jurnali, 78 (3): 555–563, doi:10.2307/2372673, ISSN  0002-9327, JSTOR  2372673, JANOB  0086367
• Lang, Serj; Teyt, Jon (1958), "Abelyan navlari ustidagi asosiy bir hil bo'shliqlar", Amerika matematika jurnali, 80 (3): 659–684, doi:10.2307/2372778, ISSN  0002-9327, JSTOR  2372778, JANOB  0106226
• Shmidt, Fridrix Karl (1931), "Analytische Zahlentheorie in Körpern der Charakteristik p", Mathematische Zeitschrift, 33: 1–32, doi:10.1007 / BF01174341, ISSN  0025-5874
• Shafarevich, Igor R. (1959), "Asosiy bir hil algebraik manifoldlar guruhi", Doklady Akademii Nauk SSSR (rus tilida), 124: 42–43, ISSN  0002-3264, JANOB  0106227 To'plagan matematik ishlarida ingliz tilidagi tarjimasi.
• Teyt, Jon (1958), W-guruhlar p-adic maydonlari bo'yicha, Séminaire Bourbaki; 10-dekabr: 1957/1958, 13, Parij: Secrétariat Mathématique, JANOB  0105420
• Vayl, Andre (1955), "Algebraik guruhlar va bir hil bo'shliqlar to'g'risida", Amerika matematika jurnali, 77 (3): 493–512, doi:10.2307/2372637, ISSN  0002-9327, JSTOR  2372637, JANOB  0074084