Wiener-Wintner teoremasi - Wiener–Wintner theorem

Matematikada Wiener-Wintner teoremasinomi bilan nomlangan Norbert Viner va Aurel Wintner, ning mustahkamlanishi ergodik teorema tomonidan isbotlangan Wiener va Wintner (1941 )

Bayonot

Aytaylik τ o'lchov makonining o'lchov saqlovchi konvertatsiyasi S cheklangan o'lchov bilan. Agar f bo'yicha haqiqiy baholanadigan integral funktsiya S keyin Wiener-Wintner teoremasi 0 o'lchov borligini aytadi E shunday o'rtacha

${ displaystyle lim _ { ell rightarrow infty} { frac {1} {2 ell +1}} sum _ {j = - ell} ^ { ell} e ^ {ij lambda} f ( tau ^ {j} P)}$

hamma haqiqiy λ va hamma uchun mavjud P emas E.

Uchun maxsus ish λ = 0 aslida Birxof ergodik teorema, 0 dan mos o'lchovning mavjudligi belgilanadi E har qanday sobit uchun λyoki har qanday hisoblanadigan qiymatlar to'plami λ, darhol amal qiladi. Wiener-Wintner teoremasining mohiyati shundaki, 0 o'lchovni alohida to'plam tanlash mumkin E mustaqil bo'lishλ.

Ushbu teorema "Qaytish vaqti" teoremasi tomonidan yanada umumlashtirildi.

Adabiyotlar

• Assani, I. (2001) [1994], "Wiener-Wintner teoremasi", Matematika entsiklopediyasi, EMS Press
• Viner, Norbert; Vintner, Aurel (1941), "Garmonik tahlil va ergodik nazariya", Amerika matematika jurnali, 63: 415–426, doi:10.2307/2371534, ISSN  0002-9327, JSTOR  2371534, JANOB  0004098