Uilyams - Landel - Feribot tenglamasi - Williams–Landel–Ferry equation

The Uilyams–Landel –Parom Tenglama (yoki WLF tenglamasi) bilan bog'liq bo'lgan empirik tenglama vaqt-harorat superpozitsiyasi.^[1]

WLF tenglamasi shaklga ega

{ displaystyle log (a_ {T}) = { frac {-C_ {1} (T-T _ { mathrm {r}})} {C_ {2} + (T-T _ { mathrm {r} })}}}

qayerda ${ displaystyle log (a_ {T})}$ WLF siljish faktorining dekadik logaritmasi^[2], T harorat, T_r qurish uchun tanlangan mos yozuvlar harorati muvofiqlik master egri va C₁, C₂ superpozitsiya parametri qiymatlariga mos ravishda sozlangan empirik konstantalardir a_T.

Tenglamadan siljish koeffitsientining diskret qiymatlariga mos kelish (regress) uchun foydalanish mumkin_T haroratga nisbatan. Bu erda siljish koeffitsienti a_T gorizontal siljish jurnali (a_T) ning sudralmoq muvofiqlik ma'lumotlari vaqt va chastotalarga nisbatan ikki marta logaritmik shkala bo'yicha tuzilgan, shuning uchun T haroratda eksperimental ravishda olingan ma'lumotlar to'plami T haroratda o'rnatilgan ma'lumotlar bilan ustma-ust joylashadi._r. A qiymatining kamida uchta qiymati_T C olish uchun kerak₁, C₂, va odatda uchdan ko'pi ishlatiladi.

Qurilgandan so'ng, WLF tenglamasi material sinab ko'rilgan haroratdan tashqari harorat uchun harorat o'zgarishi koeffitsientini baholashga imkon beradi. Shu tarzda, asosiy egri chiziq boshqa haroratlarda ham qo'llanilishi mumkin. Biroq, konstantalar ma'lumotlardan yuqori haroratlarda olinganida shisha o'tish harorati (T_g), WLF tenglamasi T yoki undan yuqori haroratlarga taalluqlidir_g faqat; doimiylar musbat va ifodalaydi Arrhenius xulq-atvor. T dan past haroratgacha ekstrapolyatsiya_g xato.^[3] Konstantalar T dan past haroratlarda ma'lumotlar bilan olinadigan bo'lsa_g, C ning salbiy qiymatlari₁, C₂ olinadi, ular yuqorida Tda qo'llanilmaydi_g va Arrheniusning xatti-harakatlarini anglatmaydi. Shuning uchun T yuqorida olingan konstantalar_g polimerning T-dan past haroratlarda ishlashi kerak bo'lgan strukturaviy qo'llanmalar uchun javobini taxmin qilish uchun foydali emas_g.

WLF tenglamasi natijasidir vaqt-harorat superpozitsiyasi (TTSP), bu matematik jihatdan Boltzmanning superpozitsiya printsipining qo'llanilishi. Bu WLF emas, balki TTSP, tajriba o'tkazish uchun vaqt yoki asbobning chastota diapazoni bilan taqqoslaganda ko'proq vaqt yoki chastotani o'z ichiga olgan muvofiqlik master egri chizig'ini o'rnatishga imkon beradi. dinamik mexanik analizator (DMA).

Struikning fikriga ko'ra, TTSP master egri chizig'ining vaqti juda keng,^[4] agar ma'lumotlar to'plamlari sinov paytida qarish ta'siridan azob chekmagan bo'lsa, u amal qiladi. Hatto o'sha paytda ham master egri qarimaydigan gipotetik materialni ifodalaydi. Effektiv vaqt nazariyasi.^[4] uzoq vaqt davomida foydali bashorat qilish uchun foydalanish kerak.^[5]

T dan yuqori ma'lumotlarga ega bo'lish_g, xatti-harakatni taxmin qilish mumkin (muvofiqlik, saqlash moduli T> T haroratlari uchun viskoelastik materiallardan_gva / yoki vaqt / chastotalar uchun tajriba vaqtidan uzoqroq / sekinroq. Asosiy egri chiziq va unga bog'liq bo'lgan WLF tenglamasi yordamida polimerning mexanik xususiyatlarini mashinaning vaqt o'lchovidan tashqarida taxmin qilish mumkin (odatda ${ displaystyle 10 ^ {- 2}}$ ga ${ displaystyle 10 ^ {2}}$ Shunday qilib, ko'p chastotali tahlil natijalarini mashinaning o'lchov doirasidan tashqarida, kengroq ekstrapolyatsiya qilish.

WLF tenglamasi orqali haroratning yopishqoqlikka ta'sirini bashorat qilish

The Uilyams-Landel-Ferri model, yoki WLF qisqasi, odatda uchun ishlatiladi polimer eriydi yoki a. bo'lgan boshqa suyuqliklar shisha o'tish harorati.

Model:

{ displaystyle mu (T) , = , mu _ {0} 10 ^ { chap ({ frac {-C_ {1} (T-T_ {r})} {C_ {2} + T -T_ {r}}} o'ng)}}

qayerda T- harorat, ${ displaystyle C_ {1}}$ , ${ displaystyle C_ {2}}$ , ${ displaystyle T_ {r}}$ va ${ displaystyle mu _ {0}}$ empirik parametrlardir (ulardan faqat uchtasi bir-biridan mustaqil).

Agar parametr tanlansa ${ displaystyle T_ {r}}$ shisha o'tish haroratiga, keyin parametrlarga asoslangan ${ displaystyle C_ {1}}$ , ${ displaystyle C_ {2}}$ keng sinf uchun juda o'xshash bo'lib polimerlar. Odatda, agar ${ displaystyle T_ {r}}$ oynaga o'tish haroratiga mos ravishda o'rnatiladi ${ displaystyle T_ {g}}$ , biz olamiz

{ displaystyle C_ {1} taxminan}

17.44

va

{ displaystyle C_ {2} taxminan 51.6}

K.

Van Krevelen tanlashni tavsiya qiladi

{ displaystyle T_ {r} , = , T_ {g} +43}

K, keyin

{ displaystyle C_ {1} taxminan 8.86}

va

{ displaystyle C_ {2} taxminan}

101,6 K.

Ulardan foydalanish universal parametrlar polimerning yopishqoqligini bitta haroratda bilish orqali uning haroratga bog'liqligini taxmin qilishga imkon beradi.

Aslida universal parametrlar u qadar universal emas va ularga mos kelish juda yaxshi WLF parametrlari eksperimental ma'lumotlarga, qiziqadigan harorat oralig'ida.

Qo'shimcha o'qish

Adabiyotlar

^ Uilyams, Malkolm L.; Landel, Robert F.; Ferri, Jon D. (1955). "Amorf polimerlar va boshqa shisha hosil qiluvchi suyuqliklarda bo'shashish mexanizmlarining haroratga bog'liqligi". J. Amer. Kimyoviy. Soc. 77 (14): 3701–3707. doi:10.1021 / ja01619a008.
^ Hiemenz, Pol S, Lodj, Timoti P., Polimerlar kimyosi, 2e. 2007. §12.4.3, 484-bet. ISBN 1-57444-779-3
^ J. Sallivan, Kompozitlarning o'rmalab va jismoniy qarishi, Kompozitlar fan va texnika 39(3) (1990) 207-32.
^ ^a ^b L. C. E. Struik, Amorf polimerlarda va boshqa materiallarda jismoniy qarish, Elsevier Scientific Pub. Co.; Nyu-York, 1978 yil.
^ E. J. Barbero, chiziqli viskoelastik materiallarning uzoq muddatli ta'sirini prognoz qilish uchun vaqt-harorat-yoshdagi superpozitsiya printsipi, "So'rish" va "Polimer matritsa kompozitsiyalaridagi charchoq" ning 2-bobi, R. M. Guedes, muharrir, Woodhead Pub. Co., Buyuk Britaniya, 2010 yil.

[1] Uilyams, Malkolm L.; Landel, Robert F.; Ferri, Jon D. (1955). "Amorf polimerlar va boshqa shisha hosil qiluvchi suyuqliklarda bo'shashish mexanizmlarining haroratga bog'liqligi". J. Amer. Kimyoviy. Soc. 77 (14): 3701–3707. doi:10.1021 / ja01619a008.

[2] Hiemenz, Pol S, Lodj, Timoti P., Polimerlar kimyosi, 2e. 2007. §12.4.3, 484-bet. ISBN 1-57444-779-3

[3] J. Sallivan, Kompozitlarning o'rmalab va jismoniy qarishi, Kompozitlar fan va texnika 39(3) (1990) 207-32.

[Struik-4] L. C. E. Struik, Amorf polimerlarda va boshqa materiallarda jismoniy qarish, Elsevier Scientific Pub. Co.; Nyu-York, 1978 yil.

[5] E. J. Barbero, chiziqli viskoelastik materiallarning uzoq muddatli ta'sirini prognoz qilish uchun vaqt-harorat-yoshdagi superpozitsiya printsipi, "So'rish" va "Polimer matritsa kompozitsiyalaridagi charchoq" ning 2-bobi, R. M. Guedes, muharrir, Woodhead Pub. Co., Buyuk Britaniya, 2010 yil.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]