Fon maydonining usuli - Background field method

Kvant maydoni nazariyasi
Feynman diagrammasi
Tarix
Fon Maydon nazariyasi Elektromagnetizm Zaif kuch Kuchli kuch Kvant mexanikasi Maxsus nisbiylik Umumiy nisbiylik O'lchov nazariyasi
Nosimmetrikliklar Kvant mexanikasidagi simmetriya C-simmetriya P-simmetriya T-simmetriya Kosmik tarjima simmetriyasi Vaqt tarjimasi simmetriyasi Aylanish simmetriyasi Lorents simmetriyasi Puankare simmetriyasi O'lchov simmetriyasi Aniq simmetriyani buzish O'z-o'zidan paydo bo'ladigan simmetriya Yang-Mills nazariyasi Hech qanday haq olinmaydi Topologik zaryad
Asboblar Anomaliya Kesib o'tish Effektiv maydon nazariyasi Kutish qiymati Arvoh dalalari Faddeev – Popov arvohlari Feynman diagrammasi Panjara o'lchash nazariyasi LSZ kamaytirish formulasi Bo'lim funktsiyasi Targ'ibotchi Miqdor Muntazamlashtirish Renormalizatsiya Vakuum holati Vik teoremasi Vaytman aksiomalari Feynman parametrlanishi
Tenglamalar Dirak tenglamasi Klayn - Gordon tenglamasi Proca tenglamalari Wheeler - DeWitt tenglamasi Bargmann-Vigner tenglamalari Xus-Vaynberg tenglamasi Veyl tenglamasi
Standart model Kvant vakuum holati Kvant dinamikasi Kvant termodinamikasi Kvant elektrodinamikasi Elektr zaif ta'sir o'tkazish Kvant xromodinamikasi Xiggs mexanizmi Virtual zarracha
Tugallanmagan nazariyalar Sababli dinamik uchburchak Fermion tizimlari Sabab to'plamlari Formal maydon nazariyasi Dirak dengizi Perturbatsiya nazariyasi Ikki o'lchovli konformali maydon nazariyasi Egri vaqt oralig'idagi kvant maydon nazariyasi Maydonlarning termal kvant nazariyasi Topologik kvant maydon nazariyasi Kvant geometriyasi Yarim klassik tortishish Spin ko'pik String nazariyasi Superstring nazariyasi M-nazariyasi Supersimetriya Supergravitatsiya Texnik rang Hamma narsa nazariyasi Kanonik kvant tortishish kuchi Kvant tortishish kuchi Kvant tortishish kuchi Loop kvant kosmologiyasi Yashirin o'zgaruvchan nazariya Ob'ektiv-kollaps nazariyasi
Olimlar Adler Anderson Bethe Bogoliubov Koulman Kallan DeWitt Dirak Dyson Fermi Feynman Fierz Fok Fruhlich Gell-Mann Oltin tosh Yalpi Geyzenberg Hooft emas Jackiw Iordaniya Landau Li Lehman Mandelstam Majorana Nambu Parisi Polyakov Salom Shvinger Skyrme Stuekkelberg Symanzik Tomonaga Veltman Vaynberg Vayskopkf Veyl Vilzek Uilson Yoqilgan Yang Yukava Zimmermann Zinn-Jastin

Yilda nazariy fizika, orqa fon usuli hisoblash uchun foydali protsedura hisoblanadi samarali harakat a kvant maydon nazariyasi klassik "fon" qiymati atrofida kvant maydonini kengaytirish orqali B:

${displaystyle phi (x) = B (x) + eta (x)}$.

Bu amalga oshirilgandan so'ng, Green funktsiyalari fon funktsiyasi sifatida baholanadi. Ushbu yondashuvning afzalligi bor invariantlikni o'lchash yondashuv qo'llanilsa, aniq saqlanib qoladi o'lchov nazariyasi.

Usul

Biz shunga o'xshash iboralarni hisoblashni xohlaymiz

${displaystyle Z [J] = int {mathcal {D}} phi exp chap (mathrm {i} int mathrm {d} ^ {d} x ({mathcal {L}} [phi (x)] + J (x) phi (x)) ight)}$

qayerda J(x) manba, ${displaystyle {mathcal {L}} (x)}$ bo'ladi Lagranj zichligi tizimning, d o'lchovlar soni va ${displaystyle phi (x)}$ maydon.

Fon maydonining usulida ushbu maydon klassik fon maydoniga bo'linishdan boshlanadi B(x) va maydon η (x) qo'shimcha kvant tebranishlarini o'z ichiga olgan:

${displaystyle phi (x) = B (x) + eta (x) ,.}$

Odatda, B(x) klassik harakat tenglamalarining echimi bo'ladi

${displaystyle chapda. {frac {delta S} {delta phi}} ight | _ {phi = B} = 0}$

qayerda S bu harakat, ya'ni Lagranj zichligining kosmik integralidir. Manbani yoqish J(x) tenglamalarni δ ga o'zgartiradiS/ δφ |_{b = B} + J = 0.

Keyin harakat fon atrofida kengaytiriladi B(x):

${displaystyle {egin {aligned} int d ^ {d} x ({mathcal {L}} [phi (x)] + J (x) phi (x)) & = int d ^ {d} x ({mathcal {) L}} [B (x)] + J (x) B (x)) & + int d ^ {d} xleft ({frac {delta {mathcal {L}}} {delta phi (x)}} [ B] + J (x) ight) eta (x) & + {frac {1} {2}} int d ^ {d} xd ^ {d} y {frac {delta ^ {2} {mathcal {L} }} {delta phi (x) delta phi (y)}} [B] eta (x) eta (y) + cdots end {hizalanmış}}}$

Ushbu kengayishdagi ikkinchi had harakat tenglamalari bilan nolga teng. Birinchi atama har qanday o'zgaruvchan maydonlarga bog'liq emas, shuning uchun uni yo'l integralidan chiqarish mumkin. Natija

${displaystyle Z [J] = e ^ {iint d ^ {d} x ({mathcal {L}} [B (x)] + J (x) B (x))} int {mathcal {D}} eta e ^ {{frac {i} {2}} int d ^ {d} xd ^ {d} y {frac {delta ^ {2} {mathcal {L}}} {delta phi (x) delta phi (y)} } [B] eta (x) eta (y) + cdots}.}$

Hozirda saqlanib kelinayotgan yo'l integrali (nuqtalardagi tuzatishlarni e'tiborsiz qoldirish) Gauss shaklidagi va to'liq birlashtirilishi mumkin:

${displaystyle Z [J] = Ce ^ {iint d ^ {d} x ({mathcal {L}} [B (x)] + J (x) B (x))} chap (det {frac {delta ^ {) 2} {mathcal {L}}} {delta phi (x) delta phi (y)}} [B] ight) ^ {- 1/2} + cdots}$

bu erda "det" a degan ma'noni anglatadi funktsional determinant va C doimiy. Minus yarmining kuchi, tabiiyki, bitta uchun ortiqcha bo'ladi Grassmann maydonlari.

Yuqoridagi hosila Gaussning funktsional integralga yaqinlashishini beradi. Diagrammatik kengayishni keltirib chiqaradigan bunga tuzatishlarni hisoblash mumkin.

Shuningdek qarang

• BF nazariyasi

Adabiyotlar

• Peskin, Maykl; Shreder, Daniel (1994). Kvant maydoni nazariyasiga kirish. Perseus nashriyoti. ISBN  0-201-50397-2.
• Bohm, Manfred; Denner, Ansgar; Joos, Hans (2001). Kuchli va elektroweak o'zaro ta'sirining o'lchov nazariyalari (3 nashr). Teubner. ISBN  3-519-23045-3.
• Kleinert, Xagen (2009). Kvant mexanikasi, statistika, polimer fizikasi va moliyaviy bozorlardagi yo'l integrallari (5 nashr). Jahon ilmiy.
• Abbott, L. F. (1982). "Fon usulini tanishtirish" (PDF). Acta fiz. Pol. B. 13: 33.